贾敏才，吴邵海，叶建忠

(1.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室,上海 200092； 2.同济大学 地下建筑与工程系,上海 200092；3.浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州 310006)

基于三维离散元法的强夯动力响应研究

贾敏才1,2†，吴邵海2，叶建忠3

(1.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室,上海 200092； 2.同济大学 地下建筑与工程系,上海 200092；3.浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州 310006)

为了从宏细观结合入手研究粗粒土在强夯作用下的动力响应机理，以干砂强夯室内模型试验为基础，通过引进和二次开发颗粒流程序(PFC3D)，首次采用三维离散元法建立土体和重锤数值模型，模拟了强夯的动力冲击过程，研究了夯锤及土体的动力响应，并初步分析了土体颗粒运动规律.结果表明：强夯振动属于单峰值冲击振动，土体动应力峰值沿深度具有一定的滞后性，动应力的衰减在水平方向较竖直方向快，锤底土体颗粒以竖向运动为主，锤底斜下方颗粒主要做斜向下运动，锤侧颗粒以水平或斜向上运动为主，出现松动和飞起现象，数值模拟结果与室内模型试验基本吻合.研究工作为揭示强夯加固粗粒土细观机理及模拟实际工程问题提供了一种新的思路.

强夯；动力响应；颗粒运动；三维颗粒流程序

强夯法自从1969年由法国工程师Menard提出并应用于地基处理以来，因其效果明显、设备简单、施工方便和费用低廉，已成为软弱地基特别是粗粒土地基最为常用的加固方法之一[1].由于地基土体强夯加固的动力响应过程受多种因素影响，理论上很难精确地用解析方法进行分析和求解.目前，国内外学者主要采用试验方法和数值方法等进行研究，但对于强夯法宏细观加固机理和设计理论等方面仍有很多不明之处.

Chou[2]，何长明等[3]采用大型现场试验研究了强夯动应力的传播和衰减规律.Poran[4]，Jafarzadeh[5]，张清峰[6]，贾敏才[7]等采用模型试验研究了不同夯击能和夯击次数作用下土体的动应力分布特征及其衰减规律.但现场和室内试验方法一般存在耗资巨大，且受到测点数量和测试仪器等诸多因素影响.

随着计算机技术的发展与数值模拟方法的进步，国内外学者对强夯进行了一系列的数值模拟.从采用质量-弹簧-黏壶系统的一维数值模型[8]，发展到可考虑水平方向影响的二维模型[9]，再到可考虑空间效应的三维模型[10].目前强夯的数值模拟主要采用有限元法或者有限差分法，属于连续介质力学的范畴.有限元法不断通过自适应网格、大变形或高级的本构模型等方法，较好地模拟和研究了强夯的宏观特性和不同影响因素对强夯效果的影响.但对于离散颗粒介质(如砂、碎石等)，这种基于连续介质力学的方法就存在一定的局限性.自从Cundall[11]将离散单元法引入到土体的研究之后，为宏细观结合研究实际静、动力大变形和破坏问题提供了一个强大而灵活的平台.

目前，应用离散元法对强夯进行分析的研究才刚刚开始，如蒋鹏[12]利用自编二维离散元程序对砂土强夯的加固机理进行了初步数值计算和分析，贾敏才等[13]结合模型试验采用PFC2D对干砂在强夯冲击过程中的动力反应特性进行了研究.上述研究均是基于二维模型离散元，但二维离散元模拟在孔隙率、颗粒质量特性及边界条件等方面存在一定的缺陷，与真实的土体存在一定差异.故此，本文尝试引进和二次开发三维离散元程序(PFC3D)[14]模拟粗粒土地基的强夯过程，对强夯过程中的动应力传播和衰减规律，以及土体颗粒运动的速度场变化规律等进行研究，并结合室内模型试验进行验证.研究工作为今后宏细观结合研究强夯加固机理提供了一种新的方法和途径.

1 PFC3D数值模型的建立

1.1 土体及夯锤数值模型

根据先期完成的室内强夯模型试验建立计算模型[7].强夯室内模型试验的模型箱尺寸为50 cm×50 cm×60 cm(W×L×H)，重锤锤径×锤高为8 cm×6.75 cm，重锤落高约为40 cm.为了加快计算速度而不影响数值结果，结合室内模型试验的结果和对称性，采用1/4圆柱体数值模型，圆柱体区域的高为40 cm，半径为24 cm；试验中的土样由半径为2～4 mm的球颗粒来模拟，边界由墙体模拟，模型的初始孔隙率为0.40，共生成96 000个颗粒；1/4夯锤由 915个半径为4 mm的球颗粒模拟，采用Clump块将颗粒组合在一起，高度和半径同模型试验.土体和夯锤的计算模型见图1.

图1 土体及夯锤的数值模型

1.2 颗粒接触模型

强夯属于瞬时冲击问题，在冲击前期会产生显著的冲击大变形.考虑到土体强夯响应在加荷和卸荷时并不相等，本文颗粒接触模型选择PFC3D中最适合于模拟快速冲击碰撞问题的滞回阻尼模型(Hysteretic Damping Model)[13].图2为滞回阻尼模型的法向和切向模型示意图，可以看出滞回阻尼模型采用不同的加卸载接触刚度，这可以很好地解决线弹性模型的“卸荷回弹”问题，而且能够很好地反映粗粒土在强夯过程中的瞬间冲击密实现象.为了使动力分析中的能量耗散更接近真实情形，将颗粒的局部阻尼设置为0.

图2 滞回模型本构关系

1.3 参数选择

PFC3D模拟中颗粒的半径(R)对颗粒的接触法向刚度(kn)和接触切向刚度(ks)会有一定影响，故采用颗粒的“接触模量”(Ec)来衡量颗粒的接触刚度，并采用kn=ks=4REc来获取颗粒的接触刚度[14-15].结合相关文献和数值双轴试验，并经过反复的试算和调整，选择颗粒的细观参数如表1所示；另墙体和夯锤的相关参数也见表1.滞回阻尼接触模型的滞回阻尼系数选取0.75；为了使动力分析中的能量耗散更接近真实情形，质量阻尼参数选取0.

表1 模型细观参数

1.4 测量圈布置

为了研究强夯过程中不同位置土体动应力变化规律，在数值模型中设置59个测量圈，其中为了研究表层土体动应力响应，在土层下2 cm深度处特别设置了5个测量圈，其余测量圈共9排，每排6个.测量圈的半径为2 cm，具体布置位置如图3所示.

2 数值模拟及结果分析

图3 测量圈的布置图

2.1 土体及夯锤数值模型

由图4可知，夯锤锤底竖向应力在锤底和土体接触后迅速增大，然后又迅速减小，再出现微小振荡，逐渐趋于稳定.锤底动应力响应整体呈单峰值型，并没有出现明显的第二峰值.重锤的锤底最大竖向应力峰值达280 kPa(约为自重应力的54倍)，可见重锤冲击引起较大的动应力.

接触时间/s

锤底竖向位移随着接触时间的增加，逐渐增大，且逐渐趋于稳定，如图5所示.锤底竖向位移的发展速率明显小于锤底动应力的衰减速率，冲击后夯锤的位移响应相对于夯锤动应力响应具有一定的滞后性.

重锤的冲击速度在和土体接触后迅速减小，土体产生冲击变形，随后速度平缓减小并逐渐趋于稳定，如图6所示.

接触时间/s

接触时间/s

2.2 锤下方土体动应力响应

以靠近锤中心线最近的一列测量圈(图3)的动应力时程曲线来研究夯击后锤底下方土体动应力变化规律.

从图7锤底下不同深度范围内土体的竖向动应力时程曲线和图8水平动力时程曲线可知，夯击后夯锤下方土体内产生较大的冲击动应力，强夯引起的振动为一种瞬时冲击振动，锤下方土体的动应力变化均呈现单峰值，没有出现明显的第二峰值，可以解释为夯锤下方土体主要受体波作用，没有明显的其他波干扰.

随着深度的增加，土体动应力峰值逐渐减小，动应力峰值出现的时间随深度略有增大，表现出一定的滞后性.同时可以看出，夯击在土体内诱发的动应力具有一定的影响深度，大致相当于2～3倍的夯锤锤径，与室内模型试验实测结果基本相同[7].

从图7和图8还可以看出，同一深度处，土体的竖向应力峰值明显大于水平应力峰值，这同样表明锤底下方土体在强夯冲击过程中主要以竖向压缩变形为主.上述计算结果均与现场测量[6]和室内模型试验[7]结果基本相吻合.

接触时间/s

接触时间/s

2.3 锤侧土体动应力响应

由锤侧土体竖向动应力时程曲线(图9)和水平动力时程曲线(图10)可知，锤侧土体的动应力峰值变化也为单峰值，强夯引起的振动为瞬时的冲击振动.

t/s

随着距离锤中心轴线距离的增加，土体动应力峰值逐渐减小，动应力的影响具有一定的距离区间，相当于2倍左右锤径范围.

同一位置处，锤侧土体的水平动应力峰值明显大于竖向应力峰值，锤侧土体以水平挤压为主.

t/s

2.4 土体动应力等值线图

从土体的竖向动应力峰值等值线图(图11)和水平动应力峰值等值线图(图12)可知，强夯冲击引起的动应力具有一定的影响范围，锤下方土体受到的竖向动应力影响较大，锤侧土体受到的水平动应力影响较大.

图11 土体竖向动应力峰值等值线图

图12 土体水平动应力峰值等值线图

强夯的影响范围主要集中在夯锤附近，强夯动应力的衰减非常快，与离夯锤的距离成反比，且动应力值越大，衰减越快.对于竖向动应力，水平方向的衰减速度比竖直方向快，水平动应力在两个方向的衰减速度相差不大，可见强夯主要引起锤下方土体的竖向冲击密实，同时对锤侧土体也有一定的水平紧压的作用.

2.5 土体颗粒速度场

图13给出了夯击后不同时刻下土体颗粒的速度矢量图.

(a)5 ms

(b)40 ms

(c)100 ms

可以看出，强夯冲击作用引起夯锤附近土体颗粒产生很大的瞬时速度，锤底出现夯坑；锤底正下方土体颗粒主要以竖向运动为主，土体表现为竖向冲击压密；锤底斜下方土体颗粒主要表现为斜向下运动，土体表现为竖向冲击压密与水平挤密相结合；锤侧土体颗粒主要以水平运动为主，同时略有向上运动的趋势，土体出现松动趋势，甚至部分颗粒出现飞起现象.

随着时间的增加，土体颗粒的速度迅速减小，颗粒位移的增大速率逐渐减小，土体颗粒由冲击密实逐渐转化为振动密实，最终趋于稳定.

土体颗粒的细观运动趋势与土体动应力变化规律保持一致，并且这里模拟得到的颗粒运动规律与相关理论和试验观察的现象相一致，说明基于颗粒离散特性建立的PFC3D在研究强夯的细观机理上具有一定的可靠性和优越性.

3 数值验证

为了验证数值的可靠性，将室内模型试验[7]的结果与数值模拟的结果做对比，其中室内模型试验中的模型箱及相应观测点如图14所示.

图14 模型箱实物图

3.1 土体动应力

图15所示为模型试验得到的土体竖向动应力时程曲线，可见：土体动应力均呈单峰值，没有出现第二峰；随着深度的增加，土体动应力峰值逐渐减小，这些与数值模拟得到的变化规律基本一致.

图15 竖向动应力时程曲线

3.2 土体位移

从图16所示土体竖向位移等值线可见：数值模拟和模型试验得到的竖向位移等值线图基本相吻合，等值线图的形状均类似于长轴平行于竖向、横轴平行于水平向的“倒置椭圆”.

总体来说，数值模拟和室内模型试验的结果较为吻合，三维离散元法用于模拟强夯具有一定的可靠性.

图16 竖向位移等值线图(mm)

4 结 论

1)强夯的数值模拟与室内模型试验在土体动应力场和位移场的分布规律和形态上基本一致，且数值模拟的相关结果与现场试验现象和规律基本吻合，采用三维离散元法模拟强夯具有一定的可行性，这为进一步研究强夯作用的宏细观机理及模拟实际工程问题提供了一条新的途径和一种新方法.

2)强夯冲击引起的振动为一种瞬时的冲击振动，引起较大的单峰型的锤底动应力.夯后夯锤速度迅速减小，夯锤位移增大，夯坑形成，但夯锤位移响应滞后于动应力响应.

3)强夯过程中，土体动应力响应呈单峰型.强夯冲击引起的动应力具有一定的影响范围，锤底土体受到的竖向动应力影响较大，锤侧土体受到水平动应力影响较大.

4)强夯动应力在竖直方向的衰减速度相当快，与离夯锤的距离成反比，且动应力峰值越大，衰减越快，水平方向的动应力较竖直方向动应力衰减更快.

5)夯击过程中砂土颗粒的位移响应滞后于动应力的响应，单击后的土体竖向位移等值线图呈倒“椭圆形”.

6)强夯冲击过程中，锤底正下方土体颗粒主要表现为竖向运动，锤底斜下方土体颗粒主要呈现斜向下运动；锤侧土体颗粒主要表现为水平运动为主，部分可以出现飞起现象，土体略有松动和隆起.

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Discrete Element Modeling of Dynamic Compaction in Granular Soils Using PFC3D

JIA Min-cai1, 2†, WU Shao-hai2, YE Jian-zhong3

(1. Key Lab of Geotechnical Engineering of the Ministry of Education, Tongji Univ, Shanghai 200092, China;2. Dept of Geotechnical Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China; 3. Zhejiang Provincial Institute Communications Planning, Design & Research, Hangzhou,Zhejiang 310006, China)

This paper focused on the macro-meso mechanism of the dynamic response of dynamic compaction in granular soils based on its discrete nature. A three-dimensional discrete element model was first established to simulate the dynamic compaction process by means of secondary exploitation by using the particle code PFC3Dand the numerical results were compared with the laboratory model tests. The validation of this numerical approach allowed the extended study of the dynamic response of the tamper and soils and the particles movement. The results show: 1) the dynamic stress propagates within a certain zone and there is a lag in the onset of the peak value along the depth;2) the dynamic stress attenuates more rapidly in the horizontal direction than in the vertical direction; and 3) the particles beneath the tamper mainly move vertically, while the particles below the tamper corners mainly move obliquely downward and the particles side of the tamper move horizontally or obliquely upward. The findings of this study provide a new route for the study of the meso-mechanism of granular soils improved by dynamic compaction.

dynamic consolidation; dynamic response; particles movement; PFC3D

1674-2974(2015)03-0070-07

2014-05-03

国家自然科学基金资助项目(40972214)，National Natural Science Foundation of China(40972214)；中国石油工程建设公司科学研究与技术开发项目(CPECC2011KJ22)

贾敏才(1973-)， 男, 河南泌阳人, 同济大学副教授, 工学博士

†通讯联系人，E-mail: mincai_jia@tongji.edu.cn

TU472．31

A