60°角钢轴心受压构件肢件宽厚比限值的研究

2015-03-07程华虎管明文黄模佳

合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年5期

程华虎，管明文，黄模佳

（1.南昌大学建筑工程学院，江西南昌 330031；2.江西省电力设计院，江西南昌 330096）

角钢构件是钢结构中的一类重要构件，它具有连接方便和易安装的优点，可以广泛应用于塔架结构、桁架结构及支撑等结构［1］。冷弯角钢不受截面规格的限制，截面开展形式多样，更能适应各种结构使用的需要，近年来冷弯型角钢开始应用于输电铁塔中。而采用3～6mm厚的60°角钢还可以设计制造成三角塔，这种冷弯型钢塔与一般热轧钢塔相比可节约钢材10%～18%。三角形塔架结构是自立式塔形结构，结构高度较大，横截面尺寸相对较小，是风荷载起主要作用的高耸构筑物［2］，其主要的结构构件为冷弯薄壁单角钢；另外塔柱采用60°单角钢的节点连接，比直角角钢显然要简单得多，并且可以节约钢材、简化施工工序［3］。随着三角形塔架结构应用的日益增多，60°冷弯薄壁单角钢的稳定性研究也日益突出。文献［4］采用6根两端铰接的60°冷弯等边单角钢杆件轴心受压试验，并采用有限元法对该单角钢轴压杆的极限承载力进行了研究。文献［5］通过ANSYS有限元法对多种规格的60°冷弯等边单角钢、60°冷弯卷边等边角钢以及90°冷弯等边单角钢在考虑初始弯曲、初始偏心影响的情况下进行了分析。

但是目前国内外关于60°角钢轴心受压局部稳定的相关研究不多，同时我国现行规范也尚未对这一问题给出明确规定［6－7］。

本文针对60°角钢的局部稳定受力性能，采用Rayleigh－Ritz法，以薄壁构件稳定理论为基础，对60°角钢轴心受压构件局部稳定的理论进行分析，得出60°角钢肢的临界屈曲应力，根据“等稳定”准则推导出适合于60°角钢构件的肢件宽厚比限值的计算表达式，并与文献［7－9］的相应设计方法和计算公式进行了对比分析。采用ANSYS软件进行有限元数值仿真，对60°等边角钢进行了屈曲分析，分析结果验证了对所提出的60°角钢的宽厚比限值表达式的正确性。

1 轴心受压角钢局部失稳的临界荷载

在对60°等边角钢进行局部稳定受力性能分析时，将角钢的肢端看成是均匀受压三边简支一边自由的矩形薄板［7－10］。

薄板计算简图如图1所示。

图1 薄板计算简图

等边单角钢轴心受压构件局部屈曲可以等效为一块单向均匀受压三边简支、一边自由的平板的屈曲。根据小挠度理论，采用Rayleigh－Ritz法计算角钢发生局部失稳时的弹性屈曲临界应力［10－11］为：

其中，ν为泊松比；E为弹性模量；k为屈曲系数，对于非加载边一边自由、一边简支的矩形板，k取0.425。

研究角钢的局部失稳时，可以将角钢的两肢看成2块矩形薄板，它们之间不仅相互支承，还有一定的相互约束，即嵌固作用［12］。这种嵌固作用会使角钢的2板件之间不能像理想简支一样可以完全转动，嵌固作用的大小取决于板间的连接形式及相对刚度，用嵌固系数χ来反映嵌固作用的强弱，则

2 60°角钢宽厚比限值表达式的推导

2.1 “等稳定”准则

对于理想的轴心受压构件，在弹性或弹塑性阶段要求构件和板件的屈曲应力相等，称之为“等稳定”理论。该理论可以作为推导60°角钢宽厚比限值表达式的理论基础。

在弹性阶段，为防止60°角钢发生局部屈曲破坏，要满足等边单角钢肢件的局部屈曲应力大于或等于构件的整体屈曲应力，由（2）式可得：

取E＝206GPa，ν＝0.3，k＝0.425，（3）式化简为：

其中，χ为嵌固系数；λ为60°角钢构件的长细比。

当构件的屈曲应力超过了材料的比例极限后，板件将在弹塑性状态屈曲。屈曲应力与材料的切线模量Et有关，在弹塑性阶段，应采用切线模量理论及“等稳定”准则推导60°角钢的宽厚比限值表达式。

在弹塑性阶段，根据单轴对称构件的屈曲理论，可得60°角钢构件的屈曲应力为：

其中，τ为切线模量比例系数。

根据板的弹塑性屈曲理论，可得板件的弹塑性屈曲应力为：

在弹塑性阶段，根据“等稳定”准则，即构件满足局部屈曲应力不低于构件整体屈曲应力时，由（5）式和（6）式可得：

由（7）式可知，决定60°角钢宽厚比的参数有长细比λ［7］和嵌固系数［10－12］χ＝1.0。

2.2 60°角钢构件长细比λ

角钢构件的长细比按文献［7］规定确定。60°等边角钢截面如图2所示。

图2 60°等边角钢截面

由图2可得角钢构件绕非对称轴x轴的长细比为λx，其计算公式为：

其中，l0x为构件对主轴x的计算长度；ix为构件截面对主轴x的回转半径。

绕对称轴应取计及扭转效应的换算长细比λyz代替λy，即

对于单角钢截面，绕截面对称轴的λyz可由下列简化公式计算。

当（b／t）≤0.54l0y／b时，

当（b／t）＞0.54l0y／b时，

其中，l0y为构件对主轴y的计算长度。

2.3 60°角钢宽厚比限值的表达式

（7）式中τ为切线模量比例系数［13］，可取

其中，临界应力fcr＝τπ2E／λ2＝φfy，φ为稳定系数；fp为有效比例极限［14］，等边角钢残余应力试验取残余应力峰值为0.2fp，则

由（12）式、（13）式可得：

取ν＝0.3，k＝0.425，对板件的临界应力除以几何缺陷影响系数1.1，可得构件局部屈曲应力的表达式为：

由（12）式、（14）式和（15）式可得：

根据文献［7］规定，等边单角钢轴心受压构件，按长细比b类截面的φ值如下：

其中，α1＝0.65；α2＝0.965；α3＝0.3。

取一组长细比λ为30～100的60°角钢构件，钢材采用Q235。由（16）～（18）式可得相应的宽厚比限值与长细比之间的关系，见表1所列。

表1 60°角钢宽厚比限值

对表1的结果进行线性回归，得到60°角钢等效长细比与宽厚比限值的线性关系为：

考虑钢材强度对角钢宽厚比限值的影响，则60°角钢构件的肢件宽厚比限值可表示为：

其中，λ为60°角钢的等效长细比；fy为构件的钢材的屈服强度。

2.4 与规范公式宽厚比计算值的比较

为验证（16）式的适用性，将计算结果与各种现行规范的计算值进行比较。根据现行的技术规范［7－9］，选取一组长细比λ为30～100的 Q235角钢构件，由（20）式和规范公式计算相应的宽厚比限值见表2所列。

表2 不同规范的宽厚比限值计算结果

由表2可知，在长细比λ＜30时，（20）式计算值小于文献［7］的结果，当长细比λ＞30时则都大于文献［7］的结果，该结果是合理的，因为在长细比较小时，60°角钢容易发生局部失稳，这时对宽厚比的要求更加严格；而长细比较大时，角钢发生整体失稳，应放宽宽厚比限值的要求，而文献［7］的规定过于严格。文献［8－9］的宽厚比限值只与钢材的屈服强度有关，没有将长细比变化的因素考虑在内，取了一个统一的较为严格的限制，也是偏于保守的。

3 有限元验证

3.1 有限元模型建立

本文选取Shell181四节点壳单元，适用于薄到中等厚度的壳结构。该单元有4个节点，每个节点有6个自由度，分别为沿节点X、Y、Z方向的平动及绕节点X、Y、Z轴的转动。

选退化的三角形项用于网格生成的过渡单元，Shell181单元具有应力刚化及大变形功能，该单元有强大的非线性功能，并有截面数据定义、分析，因此适合于薄壁构件的失稳分析［15］。60°角钢有限元模型如图3所示。

本文将构件的边界条件定义为两端铰接，即两端节点没有垂直于轴向的位移以及绕纵轴的扭转，另外为了保证结构为静定，还应约束住一段的纵向位移；翘曲自由度在两端均不约束，以保证节点的自由翘曲。约束形心处沿X轴、Y轴的位移，以便沿Z轴施加荷载，并且约束端板绕Z轴的转动；对于模型另一端形心处，约束沿X轴、Y轴和Z轴的位移及沿Z轴的转动［16］，如图4所示。

建立模型时在角钢的两端分别创建了一块刚度很大的三角形平板，三角形平板的弹性模量为角钢的100倍，且角钢端截面的形心与三角形平板的形心重合。由于本文研究构件轴心受压下的屈曲情况，在未约束Z方向位移的端板的形心施加集中荷载，通过端板均匀地传递给角钢两肢，等效轴心受压。在建立ANSYS模型时，将端板的刚度设置得较大，以克服应力过于集中的现象，详见图4所示。

图3 角钢有限元网格模型

图4 荷载及约束

3.2 理论结果与有限元结果的比较分析

为了进一步研究60°角钢宽厚比限值与长细比之间的关系，将通过有限元数值仿真，找出不同类型截面发生临界失稳时构件的长细比，并与（20）式进行比较，结果见表3所列。

表3 60°角钢的临界杆长和长细比

按照表3中60°角钢的截面尺寸和临界杆长建立有限元模型并计算。构件若是局部屈曲则长细比逐步增大；若是弯扭或者弯曲屈曲则长细比减小，再进行计算，直到确定局部屈曲与整体屈曲的临界长细比。以L125×8和L160×10 2种不同截面的60°角钢为例，采用ANSYS有限元软件进行非线性屈曲分析，提取角钢发生临界失稳时的Mises应力图，如图5～图7所示。

图5 L125×8截面60°角钢长细比为30～45时Mises应力图

图6 L125×8截面60°角钢长细比为50时Mises应力图

图7 L160×10截面60°角钢Mises应力图

由图5、图6可知，当长细比小于35时，角钢的肢背上呈现几个半波的Mises应力变化，表明角钢发生局部屈曲；随着长细比的增大，当长细比大于45时，角钢的肢背上只出现1个半波的Mises应力变化，此时角钢发生整体屈曲。因此，对于截面为L125×8的60°角钢，临界长细比为35～45。通过改变角钢的杆长，缩小长细比的范围，最终确定截面为L125×8的60°角钢的临界长细比为40。

由图7可知，对于截面为L160×10的60°角钢，其临界长细比为40～45，最终确定该截面角钢的临界长细比为42.5。采用相同的分析方法，可以得到其余6种截面的临界长细比，见表3所列。

对表3的结果进行线性回归可得：