李希年，王彦文

（中国矿业大学（北京） 机电与信息工程学院，北京100083）

电压短时中断是指电压有效值降低到接近或等于零；根据电压跌落程度与持续时间的不同，IEC 将短时中断定义为电压突然中断，持续时间小于1 min 的波动过程，并将其看作为电压100%跌落的电压暂降[1]；而IEEE 将其定义为电压跌落至额定值的10%以下，持续时间小于1 min 的波动过程[2]。

电压暂降和短时中断占到全部工业电能质量问题的92%以上[3]；而暂降后的低电压会导致线路的重合闸和接触器的欠压脱扣，电压暂降会转变为短时中断[2]。

据不完全统计，至2000 年，我国三相异步电动机负荷已占到电网总负荷的85%，年用电量超过3 750 亿kW·h，占全部工业用电的65%[4]。因此，研究电压短时中断后，异步电动机的最大低电压穿越能力具有重要意义。

目前，对电压短时中断后电机动态过程的研究主要是针对某一电机进行现场试验[5-7]或根据其高阶电磁暂态模型，利用计算机强大的数据计算能力，采用龙格-库塔法等求得其数值解，从而实现动态仿真[8-10]。试验法所得测试数据真实可靠，计算机仿真法极大地提高了研究人员的工作效率；但当电机的转动惯量与负载转矩等参数改变后，需要重新试验或仿真，工作量大。为此，本文从简化模型的角度，建立电机的一阶动态模型，得到其转差率与临界时间的解析式，计算量小，且具有通用性能。

1 电压暂降转变为短时中断

在输配电网中，发生频率最高的故障为单相接地短路故障[11]，这些故障会导致电压暂降。

同时，随着输配电线路中重合闸装置的大规模应用，电压暂降会转变为短时中断。对于瞬时性故障，故障线路用户经历一次电压暂降和一次短时中断，其故障时间通常小于30 个周期[2]，如图1所示。

图1 故障线路电压短时中断示意Fig.1 Diagram of the voltage interruption on faulty line

即使没有线路重合闸装置，电压暂降也会使终端控制线路中的接触器欠压脱扣，导致电机从电网断开。当电压低于50%、持续时间超过20 ms，接触器就会脱扣；而有的研究表明，当电压低于70%、甚至更高，接触器就会脱扣。在试验室环境下，以控制电压为220 V 的ABB-A 型系列交流接触器为例，经试验，其释放电压在120～150 V 之间，约为额定电压的54%～68%。

2 电机一阶动态模型

由于机械惯性，电机的电磁暂态过程要远远短于其机械暂态过程。因此，可忽略定子绕组与转子绕组的电磁暂态，将电机复杂的五阶机电暂态模型简化为一阶动态模型。

转子运动方程为

式中：Ω 为机械角速度，rad/s；Tem为电磁转矩；Tm为负载转矩，保持恒定；TΩ为摩擦转矩，TΩ=RΩΩ；T0为空载制动转矩，可由试验测定。

电机的电磁转矩Tem为

根据电机转子机械角速度的定义，将其转化为转差率s 的函数为

式中，n1为同步转速，r/min。

图2 电机Γ 型等效电路Fig.2 Γ type steady-state equivalent circuit of IM

据此，建立转差率方程

电压短时中断后，u1=0，则式（4）变为

解方程式（5），可得转差率

式中，d 为初始转差率，s（0）=d。

假设已知临界转差率s0，根据式（6）可求得电机的临界时间tc为

时间tc为电机的最大低电压穿越时间（允许的最大故障清除时间），即若时间tc内故障清除，电机继续运行，经加速后可重新到达稳态；若故障清除时间大于tc，则即使重新接入电源，电机也无法到达稳态，需等其完全停止后重新启动，避免对电机造成二次损害。

3 仿真验证与误差分析

3.1 仿真验证

为验证模型的有效性，以表1 中额定电压380 V、极对数p=2 的3 台电机为例，对比分析分别采用式（6）和Matlab 仿真得出的电压短时中断后转差率的变化曲线。

为简化分析，将s=1 设定为临界转差率。图3～图5 为对应的转差率波形曲线，其中sm为采用电机的五阶电磁动态模型在Matlab 环境下仿真得出的转差率曲线，sc为采用式（6）计算出的转差率曲线。

表1 电机参数Tab.1 Parameters of IM

图3 37 kW 电机Fig.3 Slip curve of 37 kW IM

图4 75 kW 电机Fig.4 Slip curves of 75 kW IM

为了减小电机的起动时间，仿真时将其空载起动，到达额定转速后再加负载运行。

图5 110 kW 电机Fig.5 Slip curves of 110 kW IM

从图3～图5 可以看出，采用式（6）计算出的转差率曲线与Matlab 仿真得出的转差率曲线接近一致；电压短时中断后，转差率近似线性增大，对应于转子转速线性衰减；相同负载转矩下，电机的功率越大，转速衰减越慢；对于同一电机，负载转矩越大，转速衰减越快。

3.2 误差分析

对于实际电机而言，当电压中断后，由于惯性，转子转速不会立刻变为零，而是随时间逐渐衰减，此时转子磁链相对定子以转子转速旋转，在定子绕组中感应出一定的电压，即定子失电残余电压。由于定子残压的存在，电磁转矩不会立即变为零[12]，而本文根据电机的一阶动态模型建立的转差率计算式中假定电压短时中断后电磁转矩立即变为零。

表2 为两种方法得出的临界时间的比较，Tc为应用式（7）计算出的转速从稳态变为零的时间；Ts为对应Matlab 仿真得出的转速从稳态变为零的时间。

表2 中，计算时间与仿真时间接近相等，误差是由模型化简时忽略了空载制动转矩T0、电磁暂态过程和定子残压引起的；负载转矩越大，三者对计算时间Tc的影响越小，从而误差越小。

表2 计算时间与仿真时间比较Tab.2 Comparison of calculation time and simulation time

国标中未对电机模型及其允许的最大故障清除时间做出规定，但本一阶模型满足实际电机的静态特性[13]，且与采用五阶电磁动态模型仿真得出的结果一致，因此，在工程中，可应用式（7）估算电机允许的最大故障清除时间。

电压短时中断后，不同负载转矩下，电机的临界时间与负载转矩近似为反比例关系，即

式（8）说明电压短时中断后，可以将电机看作为线性负载；若已知其在某一负载转矩下的最大低电压穿越时间，可以根据两者的反比例关系，直接确定其他任意负载转矩下该电机的最大低电压穿越时间。

表3 电机临界时间与负载转矩的反比例关系Tab.3 Inverse proportion relationship between IM critical time and load torque

4 解析式的应用

应用解析式可以定量的分析定转子阻抗、负载转矩和转动惯量等参数对电机最大低电压穿越能力的影响。

以表1 中的110 kW 电机为例，说明负载转矩对其低电压穿越能力的影响。

图6 和图7 为分别采用式（6）与式（7）得出的电压短时中断后，不同负载转矩下电机的转差率曲线与最大低电压穿越时间曲线。

实际电机的转差率在[0，1]间变化，图6 中转差率大于1 对应于电机的电磁制动状态。

图6 和图7 充分说明了解析式的优势，当电机的负载转矩改变后，无需重新试验或仿真，通过计算曲线即可得出不同负载转矩下电机转差率与最大低电压穿越时间的定量变化。

图6 不同负载转矩下电机的转差率曲线Fig.6 Slip curves of IM under different load torques

图7 不同负载转矩下电机的最大低电压穿越时间Fig.7 LVRT time of IM under different load torques

5 结论

（1）本文所提的转差率与临界时间解析式，具有通用性，计算量少，且具有较高的准确性；可用来确定电压短时中断后电机转差率的变化情况与其最大低电压穿越时间。

（2）电压短时中断后，可以将电机看作为线性负载，其在不同负载转矩下的最大低电压穿越时间与负载转矩之间为反比例关系。

（3）可应用一阶动态模型来分析定转子阻抗、转动惯量、摩擦系数等参数对电机最大低电压穿越能力的影响，为电机的抗电压短时中断设计提供参考。

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