张安玲,仝耀华

(1.长治学院 数学系，山西 长治 046011；2.山西大同大学 数计学院，山西 大同 037009)

车道被占用对城市道路通行能力的影响

张安玲1,仝耀华2

(1.长治学院 数学系，山西 长治 046011；2.山西大同大学 数计学院，山西 大同 037009)

通过观察视频1整理分析数据,得出每个信号周期事故点的实际通行能力与到达事故点上游的车辆数,进而得出每个信号周期事故点排队车辆数．根据排队车辆数的变化及变化率分析了不同信号周期内实际通行能力的变化过程．从图形和数据角度分别表明视频1中交通事故开始到第13个周期内总的车辆排队数大于视频2,并分析了造成该差异的原因．运用最小二乘拟合和变上限积分方法建立了车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型,从而得到了问题(3)的函数关系．

道路通行能力;最小二乘拟合;变上限积分

1 研究背景及问题描述

以2013年全国大学生数学建模A题为背景,拟解决以下问题:

1)根据视频1(附件1)(详见2013年全国大学生数学建模A题),描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化．

2)根据问题1所得结论,结合视频2(附件2)(详见2013年全国大学生数学建模A题),分析所占车道不同对该交通事故横断面实际通行能力影响的差异．

3)建模型,分析视频1中交通事故发生的路段,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系．

2 符号说明

1)Mij:第i个视频中第j个信号周期到达事故点上游的车辆数,其中i=1,2;j=1,2,…,13．

2)Nij:发生交通事故时,第i个视频中第j个信号周期事故点的实际通行能力,其中i=1,2;j=1,2,…,13．

3)Lij:发生在第i个视频中第j个信号周期事故点上游的排队数,其中i=1,2;j=1,2,…,13．

4)a:中小型客车车长,即标准车车长;2a:大型客车车长;c:排队时车距．

5)t:事故持续时间．

3 模型建立与求解

3.1 问题一的求解

采集数据视频1中第j个信号周期到达事故点上游的车辆数M1j,发生交通事故时视频1中第j个信号周期内事故点的实际通行能力N1j,对M1j和N1j的大小进行比较[1],如表1所示．

运用Excel对M1j和N1j进行数据处理,绘制出M1j和N1j随时间t变化趋势图．如图1所示:

从以上图表中可以看出,信号周期j=1,3,5,11时,M1j>N1j,事故点上游车辆到达数超过事故点实际通行能力,所以该信号周期内实际通行能力减弱;j=2,4,6,7,8,9,10,12,13时,M1j≤N1j,事故点上游车

表1 第j个信号周期时M1j,N1j,L1j的值

图1 M1j和N1j随时间t变化趋势

辆到达数低于事故点实际通行能力,上游排队数减少,所以在该信号周期内实际通行能力增强．信号周期j=1,3,5,9,11,12时,L1j>L1(j+1),第j+1个信号周期相比于第j个信号周期的实际通行能力增强;j=2,4,6,7,8,10时,L1j

假设初始排队车辆为零．使用相同方法,测得视频二的数据,如表2所示．

运用Excel对M2j和N2j进行数据处理,绘制出M2j和N2j随时间t变化趋势图．如图2所示．

通过对视频1视频2中数据处理得出如表3．

表2 第j个信号周期时M2j,N2j,L2j的值

图2 M2j和N2j随时间t变化趋势

表3 视频1视频2中车辆排队数

视频1中交通事故开始到第13个周期内总的车辆排队数

视频2中交通事故开始到第13个周期内总的车辆排队数

其中,-4表明没有车辆排队,并且还有4辆车可以顺利前行．

由13>-4,表明视频1中交通事故开始到第13个周期内总的车辆排队数明显大于视频2中交通事故开始到第13个周期内总的车辆排队数,从而表明影响的差异性．如图3所示.

造成该差异的原因是:同一截断面发生交通事故,事故所占车道为车道二、三时比所占车道为一、二时车辆排队数增加迅速．其原因是左转流量比例(35%)比右转流量比例(21%)大,所以车道一的车辆数比车道三的车辆数多,且当车辆到达事故横断面时,所占车道为二、三的车辆要经过减速且右转转向车道一行驶;所占车道为一、二的车辆要经过减速且左转转向车道三行驶．所以在车道二、三发生交通事故时要经过减速转弯的车辆数多,通过相同车辆数时使用时间较长,通行能力弱．所以事故所占车道为车道二、三时比所占车道为一、二时车辆排队数增加迅速．

3.3 问题三的模型建立

采集视频1中车辆在各对应信号周期的到达事

故点上游的车辆数M1j,运用Matlab软件对这些数据进行6次最小二乘拟合[2-4],由此得出各对应信号周期内的车辆数M1j关于时间t的函数

M1j(t)=-0.000 7t6+0.027 2t5-0.431 5t4+3.180 8t3-10.592 5t2+13.028 2t+14.320 3

得到拟合图4．

图3 视频1与2车辆排队总数的比较

图4 M1j(t)拟合图形

用同样的方法对N1j的数据进行6次最小二乘拟合,得出各对应信号周期内的实际通行能力关于时间t的函数

N1j(t)=-0.000 9t6+0.038 8t5-0.647 0t4+5.160 4t3-19.930 2t2+33.250 2t+0.024 0

得到拟合图形为图5:

图5 N1j(t)拟合图形

求出的对应信号周期内上游车辆排队数的函数

0.494 900 000 0t4+3.112 566 667t3-10.111 000 00t2+14.296 300 00t

进一步得到路段车辆排队长度数学模型:

也就是问题(3)的函数关系表达式．

4 结论

结合事故点的实际通行能力和事故点上游的车辆到达数,通过建立合理模型,得出了事故点上游的排队数关于时间的函数,较合理的回答了题中问题．本文使用六次拟合,减弱了由于原始数据的错误而导致的误差,且六次拟合程度较高,与真实值偏差较小．

[1] 陈 诚,谭满春.交通事故影响下事发路段交通流量变化分析[J].科学技术与工程,2011,11(28):6904-6909

[2] 马昌凤,林伟川.现代数值计算方法[M].北京:科学出版社,2008

[3] 赵 静,但 琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,2000

[4] 傅 鹏,何中市.数学实验[M].北京:科学出版社,2000

Effect on City Road’s Traffic Capacity when Lane Occupied

Zhang Anling1,Tong Yaohua2

(1.Department of Mathematics, Changzhi University, Changzhi 046011;2.Shanxi Datong University, Datong 037009, China)

Analyzing the data by watching video 1, it is concluded that the numbers of the actual capacity of each signal cycle at the accident point and vehicles arriving at the accident point upstream. Then, the numbers of queuing vehicles at the accident point of each signal cycle are obtained. The changing processes of actual capacity are obtained according to the change and the rate of change of the numbers of queuing vehicles. Graphic and data show that vehicle queue number of video 1 is greater than video 2 from the traffic accident happened to the 13th cycle. The causes of the differences are analyzed. The mathematical model of lane occupied effects on urban road capacity is established by using the least squares fitting and variable upper limit of integral. At the same time, a function of the problem (3) is obtained.

road’s traffic capacity; the least squares fitting; variable upper limit of integral

2015-02-11

山西省高等学校科技项目(2013158).

张安玲(1980-)，女，山西长治人，硕士，长治学院讲师，主要从事最优化理论与方法，智能优化算法研究.

1672-2027(2015)02-0081-04

U491.3

A