摘要：根据四面六边透水框架群水槽实验数据，应用曲线、曲面拟合和平均变化率等方法，对架空率、杆件长宽比、框架群长度对平均减速率的影响进行了计算与定量研究。结果表明，架空率对减速率的平均影响最大，框架群长度对减速率最初的影响很大，但平均影响比架空率略小，而杆件长宽比对减速率的影响最小。

关键词：四面六边透水框架；曲线曲面拟合；GCAS曲线；CSBP曲面；变化率

DOIDOI：10.11907/rjdk.143744

中图分类号：TP301

文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2015）001002103

基金项目基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（2013kb236）

作者简介作者简介：杜源（1990-），女，安徽巢湖人，安徽理工大学计算机学院硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（1963-），男，安徽淮南人，安徽理工大学理学院教授，研究方向为应用数学、智能计算。

0 引言

在江河中，堤岸、江心洲迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。在河道整治工程中，需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施，以减弱水流的冲刷，促进该处泥沙的淤积，保护河岸形态的稳定。

四面六边透水框架是一种由钢筋混凝土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m，框杆截面约0.1×0.1m。将一定数量的框架投入水中，在水中形成框架群，可以使水流消能减速，达到减弱冲击、防冲促淤的效果，是护岸常用设施之一。

四面六边透水框架群，其框架尺寸、架空率和长度都直接或间接地影响着消能减速的效果。人们通过水槽实验等方法，已经积累了一些实验数据，但由于数据量和数据精度不足，还没有形成足够完善的经验公式。

本文应用曲线、曲面拟合和平均变化率等方法对架空率、杆件长宽比、框架群长度对平均减速率的影响进行了定量研究与计算，取得了相关实验数据。

1 架空率、长宽比、框架群长度与减速率经验公式拟合

由于穿越透水框架群的水流是典型的三维紊流，现有的水力学理论尚不足以对其进行精确分析，所以目前研究透水框架群护岸效果最有效的手段是水槽实验。

本文采用的数据来源于河海大学水利水电工程学院和江西省水利科学研究院所做的水槽实验。

1.1 架空率、长宽比与减速率经验公式拟合

因为没有充分的理论依据，只有离散的实验数据点，要想获得较为完善的经验公式，曲线拟合是比较合理的方法。曲线拟合的优劣主要取决于线型的选择。

观察架空率、杆件长宽比与减速率的散点图，可考虑用多项式或Gauss函数拟合。但两个散点图特别是架空率与减速率的散点图并不完全对称，并且局部数据的凹凸性有变化，若用多项式或Gauss函数拟合，可能误差较大，且不能精确反映数据的局部变化。

据此， 本文提出用GCAS （GramCharlier peak function

for use in chromatography）曲线拟合架空率、杆件长宽比与减速率的经验公式。

GCAS曲线本来是用于拟合色谱的单峰函数，函数表达式如下[4]：

fz=y0+Aw2πe-z221+∑4i=3aii！Hiz（1）z=x-xcw，H3=z3-3z，H4=z4-6z3+3 （2）

由于GCAS函数其实就是Gauss函数与一个调节因子的乘积，此调节因子可局部调节函数的性态，所以采用GCAS函数进行拟合可以充分、灵活地应用实验数据，得到更加精准的拟合曲线。

架空率、杆件长宽比与减速率的拟合曲线及参数如下：

架空率与减速率拟合方程（1）中的参数分别为：

y0=0.611 9，xc=5.215 7，A=0.188 3w=0.743 2，a3=0.301 8，a4=1.572 3

拟合系数为R=0.995 5。

图1 架空率与平均减速率拟合曲线

图2 杆件长宽比与平均减速率拟合曲线

杆件长宽比与减速率拟合方程（1）中的参数分别为：

y0=0.517 4，xc=28.992 6，A=11.997 0w=26.179 6，a3=8.815 7，a4=-8.643 6

拟合的确定系数为R=0.9983。

从架空率、杆件长宽比与减速率拟合的确定系数可以判定，拟合曲线的整体精度很高。

用多项式或Gauss函数也可拟合出系数较高的曲线，但拟合曲线的局部性态可能欠佳。图3是架空率与减速率的GCAS拟合理论曲线。

图3 架空率与平均减速率的GCAS拟合理论曲线

从图3可以很清楚地看出，GCAS曲线不像纯Gauss曲线那样具有整体的凹凸性，而是凹凸性有局部变化，这表明GCAS曲线比纯Gauss曲线更能反映数据的局部变化，自然有更高的拟合精度。

1.2 框架群长度与减速率经验公式拟合

根据框架群长度与减速率散点图，显然可以选择二指数或三指数线型，本文选择三指数曲线进行拟合，其方程为：

y=y0+A1e-x-x0t1+A2e-x-x0t2+A3e-x-x0t3（3）

框架群长度与减速率拟合方程（3）中的参数及拟合图如下：

y0=1.196 5，x0=3.824 1，A1=-0.195 7，t1=3.115 2A2=-0.195 9，t2=3.120 1；A3=-0.197 6，t3=135.218 7

拟合系数确定为R=0.991 7。

图4 框架群长度与平均减速率的拟合曲线

拟合的确定系数和拟合图形均表明，框架群长度与减速率的拟合精度很高。

2 架空率、长宽比、框架群长度对减速率的影响

为了进一步研究架空率、杆件长宽比、框架群长度对平均减速率的影响，下面根据前面获得的拟合曲线，分别计算减速率对架空率、杆件长宽比、框架群长度的平均变化率。

根据拟合方程，用Maple可以计算出它们的导数，即减速率对架空率、杆件长宽比、框架群长度的平均变化率，见图5、图6、图7。

图5 减速率对架空率的变化率曲线

图6 减速率对长宽比的变化率曲线

图7 减速率对框架群长度的变化率曲线

由于减速率对各参数的变化率是变化的，所以可用平均变化率来描述各参数对减速率的影响。

根据微积分知识，函数f（x）在区间[a，b]的平均变化率定义如下：

f=1b-a∫baf（x）dx（4）

用Maple编程，计算结果为：

架空率对减速率的最大影响率为9.00%，平均影响率为4.79%；

长宽比对减速率的最大影响率为2.01%，平均影响率为1.02%；

框架群长度对减速率的最大影响率为42%，平均影响率为3.47%。

综上可知，架空率对减速率的平均影响最大，框架群长度对减速率最初的影响很大，但平均影响比架空率略小，而杆件长宽比对减速率的影响最小。

3 结语

根据实验数据，应用曲（面）拟合方法、导数和偏导数概念，对架空率、杆件长宽比、框架群长度对减速率的影响进行了定量研究与计算，获得如下结论：①架空率对减速率的平均影响最大；②框架群长度对减速率最初的影响很大，但平均影响比架空率略小；③杆件长宽比对减速率的影响最小。

本文采用的是常规方法，所用理论并不高深，但由于选择曲线和曲面时考虑全面，有一定的数学理论依据，所以无论整体拟合还是局部拟合精度均较高。另外，本文对3个参数对减速率的影响及架空率、杆件长宽比对减速率的综合影响的定量研究，数值分析与图形相结合，所获结论明确、直观。

由于获得的实验数据有限，没有对架空率、杆件长宽比、框架群长度对减速率的综合影响进行研究。但是，根据实际经验及架空率、杆件长宽比对减速率的综合影响，得出架空率、杆件长宽比、框架群长度这三者对减速率的交互影响很小的结论，在实际应用时可以忽略。

参考文献：

[1] 吴龙华， 周春天， 严忠民， 等. 四面六边透水框架群护岸机理研究[EB/OL].中国科技论文在线，http：//www.docin.com/p-395090485.html

[2] 吴龙华， 周春天， 严忠民， 等. 架空率、杆件长宽比对四面六边透水框架群减速促淤效果的影响[J].水利水运工程学报，2003（3）： 7477.

[3] 徐国宾， 张耀哲. 混凝土四面六边透水框架群技术在河道整治、护岸及抢险中的应用[J].天津大学学报，2006，39（3）： 14651469.

[4] 肖信. Origin8.0实用教程[M].北京：中国电力出版社，2009.

[5] 李庆扬， 王能超. 数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008.