例谈一道题在高考中的“华丽转身”

陈燕

(江苏省泰州实验中学，江苏泰州225300)

在学习匀变速直线运动的过程中，会遇到这样的一个经典题：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则().

A. 甲车先通过下一路标

B. 乙车先通过下一路标

C. 丙车先通过下一路标

D. 三车同时到达

图1

此题主要考查学生对平均速度的理解和应用.在位移相同的情况下，运动的时间由平均速度决定，设三辆车的初速度均为v，因为甲做的是匀速直线运动，且三车经过下一路标时速度又相同，故末速度也均为v，乙车先加速后减速，则平均速度一定大于v；丙车先减速后加速，则平均速度一定小于v，故乙车运动的时间最短，丙车运动的时间最长，正确选项为B.

此题也可以训练学生利用图像分析和处理问题的能力，分别作出三车运动的v-t图像，因为位移相同，则速度图线与时间轴所夹面积相等，如图1所示，可以看出t乙

在历年高考中，以此典型题为原型，糅合其它考点，形成的力学综合题也曾多次出现，下面我们看几个实例：

图2

例1(2014年安徽理综)如图2所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需的时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则有().

A.v1=v2，t1>t2

B.v1t2

C.v1=v2，t1

D.v1

此题与本文典型题基本相同，虽然题中没有直接告诉学生v0与v1的关系，但由管道内壁光滑，M、N的高度又相同，由机械能守恒定律，学生很容易可以判断出速率v0=v1=v2，且沿着两条路径运动的路程是相同的.判断方法与典型题相同，因为沿MPN运动的平均速率小于沿MQN运动的平均速率，故正确答案为A.值得注意的是，用图像法判断时，速率图像与时间轴所夹面积代表的是路程.

例2(2013年广东)如图3所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有().

图3

A. 甲的切向加速度始终比乙的大

B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等

C. 甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D. 甲比乙先到达B处

与典型题相比，此题有了新的变化，一是初速度与末速度不相同了；二是甲、乙都是一直在做加速运动，且加速度不断变化.因轨道光滑，由机械能守恒定律可知甲、乙在同一高度时，速度大小相等，到达B点时速率也相同；甲、乙做加速运动时加速度的变化情况刚好相反，甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增加；轨道长度相同，说明甲、乙运动的路程相同.画出甲、乙运动的速率时间图像(如图4).由图像可知，正确答案为B、D.

图4

例3(2014年上海)如图5所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等.用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别ΔEk1、ΔEk2,假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则().

A. ΔEk1>ΔEk2，t1>t2

B. ΔEk1=ΔEk2，t1>t2

C. ΔEk1>ΔEk2，t1

D. ΔEk1=ΔEk2，t1

图5

此题在问题的设计上又增加了难度，需要考虑各个力做功的情况，重力与水平恒力两次做功的情况一样，而摩擦力做功则有些复杂，我们先来看当物体沿着斜面运动时，摩擦力做功的特点.

如图6所示，直角三角形斜面的底边长为s，物体的质量为m，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求当物体从斜面底端A运动至顶端C的过程中，摩擦力对物体所做的功.

图6

图7

我们发现物体在斜面上运动时，摩擦力对其做的功可以等效成物体在水平方向移动s时，摩擦力所做的功.此题对学生的知识储备提出了更高的要求，如果学生对此知识印象深刻的话，会立刻发现做功的情况完全一致，所以两次动能的变化量相同，即到达A点的速率也相同.对于时间的判断，仍和上两题一样，运用图像法可得到时间的大小关系，如图7所示，故正确答案为D.

通过对三道高考题的分析，我们发现：它们命题的理念是一致的，都是以典型题为核心框架，穿插对其它知识的考查，体现了学科内知识的综合，同时又注重理论联系实际，将模型隐于实际的生活情境中，重点考查学生的分析能力和转换能力.因此我们的高考复习仍要立足基础，注重基础知识、基本方法的积累，对热点模型要进行总结和分类，强化学生综合能力的提高.