张婷　(长江大学物理与光电工程学院，湖北 荆州 434023)

郑春艳，徐大海，程庆华

[引著格式]张婷，郑春艳，徐大海，等.液晶光栅光场逆衍射计算研究[J].长江大学学报(自科版)，2015,12(28)：10~15.

液晶光栅光场逆衍射计算研究

张婷(长江大学物理与光电工程学院，湖北 荆州 434023)

[摘要]液晶光栅加电后形成的相位轮廓是二元台阶形状。为测试液晶光栅的相位轮廓以保证液晶光栅的工作性能,采用闪耀级次(+1级)的近场衍射光场逆衍射计算方法并运用Matlab仿真来反演出液晶光栅的相位轮廓,提出了基于菲涅尔逆衍射的反演液晶光栅相位轮廓方法。衍射光场逆衍射反演得到的相位轮廓与模拟实际应用中的二元光栅相位轮廓的差值均方差精度验证了液晶光栅衍射光场逆衍射计算方法切实可行、准确。该方法不仅可以用来测试液晶光栅的相位轮廓,在液晶光栅工作性能下降时,也可作为分析、调试液晶光栅相位轮廓的一个非常有用的工具。

[关键词]液晶光栅;衍射光场;相位轮廓;逆衍射

液晶[1]在某个温度范围内是一种介于液体和晶体2种状态之间的物质，一般分子形状呈长棒形，具有光学各向异性和介电各向异性。在电场作用下，液晶光学各向异性和介电各向异性会发生变化，从而引起液晶折射率的变化。液晶光栅[2～4]就是利用了液晶折射率变化等光学特性周期变化产生相位差及偏转特性变化的器件。液晶光栅的电光效应是各种液晶光学器件工作机制的物理基础，在光开关[5]、投影显示、光学处理、衍射光学[6]等许多方面具有潜在的应用性。理想情况下，液晶光栅相控阵加电后形成的相位轮廓为二元台阶形，但是在实际应用中很难得到理想的台阶形状，各种因素的影响会使得相位轮廓偏离理想面型。液晶光栅相位轮廓误差会对器件性能产生影响，包括光强分布、波前分布、光束指向等。为保证液晶光栅的工作性能，测试液晶光栅相位轮廓很有必要。

目前，国内对液晶光栅相位轮廓的研究还比较少。笔者研究的液晶光栅是用二元光栅来模拟锯齿形的闪耀光栅[7，8]，而二元光栅是在一个周期内的相位分布形状为台阶形。在二元光学理论[9]的基础上，各级衍射光都携带有全部的相位误差信息，利用闪耀级次(+1级)液晶光栅近场衍射光场即可反演出液晶光栅的相位轮廓[10，11]。

1逆衍射计算原理

单位平面波正入射时，液晶光栅的衍射过程可以看作是传播方向垂直于液晶光栅前表面的平面波入射到一块相位起伏为误差相位(与理想台阶相位比)的相位屏上再向前传播的过程。由于各级衍射光都携带有全部的相位误差信息，测出某一个衍射级次的近场光场就可反演出液晶光栅后表面处的光场分布，这为测试液晶光栅相位轮廓提出了理论依据。理论上，用哪一级次的衍射光场都是可以的，0级光没有偏转便于计算，但光强与闪耀级次(+1级)的光强相比要弱，测出+1级闪耀光场的分布就可以判断偏转光的光束质量，所以用+1级闪耀光来进行反演可以同时知道器件相位轮廓和偏转光的相位分布情况。

单位平面波正入射时透射光场分布为：

U0(x0,y0,0)=exp(iφt)exp(iφr)

(1)

式中，φr为相位误差分布函数。

在标量衍射理论研究领域，沿着光波传播方向的衍射逆向运算有多种方法求解，主要有角谱反演、傅里叶逆变换、反卷积和菲涅尔逆衍射积分[4.5]4种，笔者用菲涅尔逆衍射积分来反演源光场。

2菲涅尔逆衍射积分

在激光应用研究中，衍射的逆运算是一件十分重要并且困难的工作。在实时全息定量测量物体表面的微形变、光学干涉计量以及设计二元光学[5]等实际应用领域，就涉及到衍射的逆运算。

液晶光栅相位轮廓测试有2种方法：一种是直接测试出平面波透过液晶光栅后的衍射光场的方法[12～15]。由于光束一离开液晶光栅后表面就开始扩散，测得的衍射光场不能准确的恢复液晶光栅的相位轮廓。另一种方法是反演法。通过对菲涅尔衍射积分的研究可以发现，作适当的数学变换便能建立逆运算表达式。按照标量衍射理论，菲涅尔衍射积分表述如下：

(2)

式中，U0(x0,y0)为平面X0Y0上的光波场；U(x,y)是经过距离zd的衍射后，观测平面XY上的光波场。

对式(2)两边作傅里叶变换[16,17]并利用空域卷积定律得：

(3)

式中， fx、fy是空间坐标x、y的频域坐标。于是物平面X0Y0上光波场的傅里叶变换表示为：

(4)

将式(4)两边作傅里叶变换即得到与式(2)形式十分对称的逆运算表达式：

(5)

3液晶光栅相位轮廓测试分析

理想情况下，液晶光栅的相位轮廓为二元台阶形。实际应用中，由于各种因素使得液晶光栅相位轮廓偏离理想二元台阶形，因此可以在理想二元台阶形叠加高斯随机相位干扰误差(误差为0.1、0.3、0.5π/rad)来模拟仿真实际应用中的液晶光栅相位分布。为了研究方便，笔者只对一维情况进行仿真。

8台阶光栅在栅指宽度为5μm及不同干扰误差(误差为0.1、0.3、0.5π/rad)的情况下， Matlab仿真模拟实际应用中的一维二元光栅相位分布图如图1所示。

为考查逆衍射计算能真实的反演出液晶光栅的相位轮廓，需要仿真得到+1级近场衍射光场分布。入射口径为10mm波长为0.6328μm的单位平面波正入射到上面仿真条件下的液晶光栅，模拟8台阶栅指宽度5μm光栅，传播距离为1.5m，衍射场尺寸为20mm时的+1级衍射光场分布，如图2所示。

图1　8台阶光栅相位分布图

将以上仿真得到的衍射光场进行逆衍射计算，并利用Matlab仿真。

3.1　8台阶光栅相位轮廓反演结果

对8台阶(栅指宽度为5μm)光栅加入误差频率变化的高斯随机干扰误差(误差为0.1、0.3、0.5π/rad)，在入射口径10mm波长0.6328μm的单位平面波时进行反演仿真。衍射场尺寸设为20mm，则传播距离为 1.5m时，此时各级光束已完全分开。

图3是衍射光场尺寸为20mm，高斯相位干扰误差每隔10μm变化，加入高斯随机干扰误差(误差分别为0.1、0.3、0.5π/rad)进行反演计算的相位展开结果(截取放大图)。可以看出，随着加入的高斯随机干扰误差越大，反演的光栅相位轮廓会逐渐发生起伏，高斯随机干扰误差越小，反演结果也就更为精确。用加入高斯随机干扰误差反演的光栅相位轮廓可以比较准确方便的反映实际应用中光栅的相位轮廓。

图2　8台阶光栅衍射场光强分布

图3　8台阶光栅相位反演结果

表1　衍射光场尺寸为20mm相位反演结果比较(8台阶)

表1所示为不同条件下(高斯相位干扰误差每隔10、20、40μm变化，衍射光场尺寸为20mm)衍射光场逆衍射反演得到的8台阶光栅相位轮廓与对应条件下模拟实际应用中二元光栅相位轮廓的差值的均方差。从表1中可以看出，加入高斯随机干扰误差为0.1π/rad时，均方差较小，说明反演得到的8台阶光栅相位轮廓的效果很好；且误差变化频率越小，反演效果越好；随着加入的高斯随机干扰误差变大，反演出的光栅相位轮廓均方差变大。

表2所示为在高斯相位干扰误差每隔10μm变化、衍射光场尺寸为30mm的情况下，衍射光场逆衍射反演得到的8台阶光栅相位轮廓与对应条件下模拟实际应用中的二元光栅相位轮廓的差值的均方差。

比较表1和表2可以观察到，在衍射距离、高斯相位干扰误差变化频率相同的情况下，衍射光场尺寸越大，反演出的光栅相位轮廓误差越小，反演效果越好。

表2　衍射光场尺寸为30mm相位反演结果比较(8台阶)

表3　衍射光场尺寸为20mm相位反演结果比较(4台阶)

3.2　4台阶光栅相位轮廓反演结果

对4台阶(栅指宽度为5μm)且加入高斯随机干扰误差(误差分别为0.1、0.3、0.5π/rad)的光栅，在入射口径10mm波长 0.6328μm的单位平面波时进行反演仿真。由于4台阶光栅光束偏转角度大，传播距离为1m时，各级光束已完全分开。

仿真得到在高斯相位干扰误差每隔10μm变化、衍射光场尺寸为20mm的情况下，衍射光场逆衍射反演得到的4台阶光栅相位轮廓与对应条件下模拟实际应用中的二元光栅相位轮廓的差值的均方差。对表1和表3进行分析可知，用逆衍射计算的方法都能反演出光栅的相位轮廓。但在衍射光场尺寸、高斯相位干扰误差变化频率相同时，4台阶光栅相位轮廓反演效果要好于8台阶光栅。

4结语

基于菲涅尔逆衍射反演液晶光栅相位轮廓，通过由衍射光场逆衍射反演得到的相位轮廓与模拟实际应用中的二元光栅相位轮廓的差值的均方差精度验证了液晶光栅衍射光场逆衍射计算方法切实可行、准确。该方法不仅可以用来测试液晶光栅的相位轮廓，在液晶光栅工作性能下降时，可以作为分析、调试液晶光栅相位轮廓的一个非常有用的工具。

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[编辑]辛长静

[中图分类号]O436.1

[文献标志码]A

[文章编号]1673-1409(2015)28-0010-06

[通信作者]郑春艳(1975-)，女，博士，讲师，现主要从事激光检测技术方面的教学与研究工作；E-mail：cyzheng@yangtzeu.edu.cn。

[作者简介]张婷(1990-)，女，硕士生，现主要从事激光检测技术方面的研究工作。

[基金项目]国家自然科学基金项目(61308104);湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划项目(201204)。

[收稿日期]2015-06-29