杨青松，刘露

(中石油长庆油田分公司第一采气厂，陕西 榆林 718500)

汪志明

(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249)

肖京男

(中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

水平井ICD完井油藏渗流与井筒流动耦合模型研究

杨青松，刘露

(中石油长庆油田分公司第一采气厂，陕西 榆林 718500)

汪志明

(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249)

肖京男

(中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

[摘要]水平井在开发各类油气藏过程中有诸多优势，但由于水平井目标井段入流剖面不均匀，容易过早见水，而且生产见水后含水率会急剧上升，产油量急剧下降，造成其稳产时间短，严重影响油田整体开发效益。从分析水平井开采中存在的脊进问题出发，提出了ICD(inflow control device，即流入控制装置)控水完井的思路。根据势的叠加和等效井径原理，结合非均质油藏不同完井方式水平井完井表皮因数模型，建立了水平井ICD完井条件下非均质油藏渗流与井筒变质量流耦合模型，该模型精度可靠，为水平井ICD完井井筒压力及入流量分布预测和ICD参数优化设计提供了理论基础。

[关键词]水平井；流入控制装置完井；井筒变质量流；耦合模型

当前，随着水平井完井技术的发展，完井方案日趋多样化，油田开发也对水平井完井提出了更高的要求，比如提高天然裂缝性油藏的开采效率和采出程度；均衡井筒压力分布以实现延缓气/水锥进、延长井筒生产寿命、提高采收率的目的；降低高流度流体的入流速度，提高水驱、聚合物驱以及复合驱的驱替效率等[1~2]。这促使各种各样技术先进的完井方式迅速发展起来[3~6]，不同完井工具和完井工艺的应用也使得水平井筒内以及近井地带的流动特征更加复杂化。

尽管水平井技术有很大的优势，但是由于油藏的非均质性、渗透率的差异、井穿透段压力体系的差异，以及沿井筒方向上摩擦压力降的存在，使得水平井或斜井的入流剖面不均匀(如图1所示)，导致过早的见水或见气，降低油层采收率；对于注水井，导致注水剖面分布不均匀，引起驱替效率降低。在目标井段安装流入控制装置(ICD)是一种有效地解决这一问题的方法，它能够有效调节入流或注入流动剖面，使生产剖面或注水剖面均匀推进，延缓生产中气、水过早突破，增加水淹油藏的驱替效率，达到提高采收率的目的。

图1　典型的水平井入流量分布剖面

针对水平井ICD完井的特点，基于水平井目标井段等效井径模型、非均质油藏表皮因数模型、水平井筒变质量流压降模型、ICD压降模型，运用势叠加原理，建立了水平井在安装ICD的条件下井筒变质量流与油藏渗流耦合模型，以期为水平井ICD控水完井优化设计和增油控水提供技术支持。

1ICD完井技术简介

ICD即inflow control device(流入控制装置)的简称，其通过抑制流经高速层段的流量而生成更大的压降，从而提高流动阻力较大的井眼层段的流速，这样就能消除水平井跟部-端部效应和渗透率非均质性引起的非均匀流动。生产中通常将分隔器和ICD联合使用(图2)，可以使非均质储集层获得均匀泄油，通过限制各段不同采油指数达到出液平衡，从而达到延缓底水锥进，延长无水或底水采油期，提高油气井产量和采收率的目的，是目前稳油控水的比较先进的措施。

2ICD完井段流动耦合模型

图2　ICD完井控水对比示意图

图3　水平井分段几何参数示意图

2.1油藏渗流模型

假设：地层流体为单相不可压缩流体，流动过程处于稳态或拟稳态且满足达西渗流规律；油藏为等厚油藏；沿井筒不同位置处井筒附近渗透率均质。

如图3，地层中有一长度为L的水平井，在此对水平井筒做微元化处理，将井筒均匀地分为N段，每个微元段的长度为ΔL，各微元段距油藏底高为zw,i。由于微元段长度很短，可假设流体从油藏向井筒流动为均匀入流，根据水平井当量井径原理，将各个微元段等效为直井，各直井的等效井径可由下式表示：

(1)

图4　水平井微元段势的叠加原理示意图

式中：rwew,i为第i微元井段等效井半径，m；ΔL为微元井段长度，m；h为储层平均厚度，m；rw为井筒半径，m；zw,i为第i微元井段距储层底部距离，m；Kh为水平渗透率，mD；Kv为垂直渗透率，mD;St,i为第i微元井段总表皮因数，1。

如图4所示，根据势的叠加原理，油藏中任意一点M处的势ΦM可由整个水平井筒各个微元段在该点处产生的势叠加得到：

(2)

式中：qi为第i微元井段单位长度壁面入流速度，m3/(s·m)；ri为第i微元井段到M点的距离,m。

由以上理论可得不同位置处井底压力与流量之间的关系式：

(3)

式中：μ为流体黏度，mPa·s；pe为油藏供给边界压力，MPa；re为供给半径，m；pwfwr,i为第i微元井段井筒压力，MPa；qws,i为第i微元井段单位长度入流量，m3/(s·m)；rwn,wi为第n、i微元井段中心之间的距离，m；xi、yi为第i微元井段中心的坐标，m。

2.2井筒附近表皮因数模型

根据广义表皮因数概念，渗透率非均质储层情况下水平井筒不同位置的非均质表皮因数可表示为：

(4)

非均质储层水平井表皮因数主要由两部分组成：一部分是沿井筒渗透率非均质性产生的渗透率非均质表皮因数；另一部分是由于具体完井参数产生的完井表皮因数。因此，非均质储层水平井综合表皮因数模型可表示为：

(5)

通过方程(4)、(5)可以计算沿水平井不同位置处的表皮因数，可描述整个水平井表皮因数分布规律。

2.3水平井筒变质量流动模型

根据前人的研究，水平井筒中的压力降主要由3部分组成：加速度压降、摩擦压降以及重力压降，因此各微元水平井段变质量流动压降模型可表示为三者之和，即：

pwf,i-pwf,i-1=Δpacc,i+Δpwall,i+Δpg,i

(6)

加速度压降计算模型为：

壁面摩擦压降计算模型为：

式中：ft,i为壁面无注入射孔管摩擦因数，1。ft,i可通过下式计算得到：

式中：Re为雷诺数，1。

重力压降计算模型为：

Δpg,i=ρgsinθi×ΔL

将以上各式代入式(6)得：

(7)

其中井筒不同位置处截面流量为：

式中：pwf,i为第i微元段中心处井筒压力，MPa；Δpacc,i为第i微元段井筒内加速度压降，MPa；Δpwall,i为第i微元段井筒内壁面摩擦压降，MPa；Δpg,i为第i微元段井筒内重力压降，MPa；qw,i为第i微元段处井筒截面流量，m3/s；qr,i为第i微元段处井筒壁面入流量，m3/s；ft,i为第i微元段处壁面摩擦因数，1；θi为第i微元段井斜角，(°)。

对于水平井，井斜角θ=90°，此时重力压降为零，因此式(7)可简化为：

(8)

2.4ICD压降模型

图5　喷嘴型入流控制装置

图6　ICD完井油藏渗流与井筒流动耦合流动示意图

目前所开发的入流控制装置主要有螺旋通道型、喷嘴型、孔板型等，其中喷嘴型和孔板型ICD是现场广泛应用的两类入流控制装置，它主要通过喷嘴或孔板的限制作用来产生流动阻力，以形成附加压降，其压降计算模型如下：

(9)

式中：ΔpICD为ICD压降，MPa；q为流量，m3/s；ρ为流体密度，kg/m3；de为孔眼或喷嘴等效直径，m；C为ICD流动系数，在常用的ICD中C取值范围为0.66～1，与ICD节流装置结构有关。

等效直径可通过下式计算：

(10)

在进行耦合计算时，由于流体流经ICD所产生的附加压力降ΔpICD与流量q的平方成正比，因此流量对ICD段压力降极为敏感，一个很小的压力降就会引起很大的流量变化。为了避免计算的不收敛性，将ICD附加压降处理为油藏渗流中表皮因数的一部分，根据Peaceman表皮因数理论[7]，该表皮因数可以表示为：

(11)

式中：Δpr为油藏渗流压降，MPa；re为供给半径，m；rwe为等效井径，m。

2.5耦合模型的建立

假设水平井筒完井段安装有同一类型的ICD，以保证通过ICD的附加压力降由同一模型计算。根据水平井ICD完井的管柱特点，建立如下ICD完井油藏渗流与井筒流动耦合流动示意图[10]。

如图6所示，水平井采用ICD完井时，油藏流体入流在井壁处的压力和流量与井筒环形空间井壁处的压力和流量相等，根据这一原理可得以下关系式：

pan,i=pr,iqan,i=qr,i

(12)

水平井筒中各微元段变质量流动流量关系满足：

qwf,i+1=qwf,i-qr,i

(13)

环空压力、井筒中压力以及ICD压降之间满足如下关系：

pan,i=pwf,i+ΔpICD,i

(14)

定井底流压生产时边界条件为：

pwf,0=pwf

定产液量生产时边界条件为：

式(3)、(4)、(8)~(14)构成了水平井ICD完井在不考虑环空流动条件下油藏渗流和井筒流动耦合模型，采用迭代法进行数值求解，可得水平井目标井段的入流量和压力分布。

2.6耦合模型的验证

根据建立的水平井ICD完井油藏渗流和井筒流动耦合模型，通过编程进行了计算，为了验证模型的精度，将预测结果与数值模拟的结果进行了对比。

计算选用的均质油藏水平渗透率平均值为600mD，储层孔隙度为0.25，非均质油藏沿井筒渗透率取值如图7所示，垂直渗透率平均值与水平渗透率平均值比为0.5、井筒长度为1000m、井筒直径为5.5in、套管内壁相对粗糙度为0.001、储层厚度为30m、水平井距离储层底高20.0m、供给半径为700m、流体黏度为15mPa·s、流体密度为860kg/m3、水平井产液量1000m3/d。对比结果如图8～11所示。

图8~11分别给出了均质油藏和非均质油藏条件下ICD完井耦合模型计算的沿水平井筒轴向入流量分布与Eclipse数值模拟结果以及相对误差对比。

图7　沿井筒水平渗透率分布剖面　　　　　　　　　　　　　图8　均质油藏ICD完井耦合模型　与Eclipse模拟结果对比

图9　均质油藏ICD完井耦合模型　　　　　　　　　　　　　图10　非均质油藏ICD完井耦合模型　与Eclipse模拟结果相对误差对比　与Eclipse模拟结果对比

由图8和图10可以看出，所给定条件下，相比较于射孔完井，ICD完井耦合模型计算得到的入流剖面更加均匀，沿井筒入流量分布得到了明显改善；由于ICD附加压降与流量的平方成正比，因此在非均质油藏中，在高渗带由于入流量大，ICD的附加压降也大，对流体入流的限制作用也越强，然而对低渗带的入流量改善幅度较小。

结合图9和图11可以看出，采用ICD完井耦合模型计算得到的水平井筒入流剖面与Eclipse模拟结果基本一致，均质油藏条件下平均相对误差小于3%，非均质油藏条件下平均相对误差小于8%，沿水平井筒轴向入流量分布与沿井筒渗透率的变化趋势符合得比较好，因此所建立的水平井ICD完井油藏渗流与水平井筒流动耦合模型计算精度可靠，为水平井ICD完井参数分段优化提供了理论基础。

3结论

图11　非均质油藏ICD完井耦合模型　与Eclipse模拟结果相对误差对比

1)基于势的叠加和等效井径原理，结合非均质油藏不同完井方式水平井完井表皮因数模型，建立了水平井在安装入流控制装置(ICD)条件下非均质油藏渗流与井筒变质量流耦合模型，该模型计算精度可靠，为水平井ICD完井井筒压力及入流量分布预测和ICD参数优化设计提供了理论基础。

2)计算结果表明，在均质和非均质油藏中，ICD完井均有很好的入流控制效果，起到稳油控水的效果，提高了目标井段的生产状况。但整体上均质油藏中ICD完井对改善目标井段入流效果有限，而在非均质油藏中采用ICD完井可以有效地改善目标井段入流状况，起到均衡入流剖面的目的。

3)水平井ICD完井可以通过分段优化设计调节近井地带的压力分布，实现沿水平井筒均匀入流，限制高渗井段的入流量，提高低渗井段的入流量，使油水界面均匀推进，延缓井筒见水时间，延长无水产油期，从而可缓解局部目标井段过早产水的现象，最终实现提高采收率的目的。

[参考文献]

[1]Hill A D， Zhu D.The relative importance of wellbore pressure drop and formation damage in horizontal wells[J].SPE100207，2008.

[2]Sinha S， Kumar R. Flow equilibration towards horizontal wells using downhole valves[J].SPE68635，2001.

[3]熊友明，刘理明，唐海雄，等.延缓和控制水平井底水脊进的均衡排液完井技术[J].石油钻探技术，2011，39(4)：66~71.

[4]张舒琴，李海涛，杨时杰，等.水平井中心管完井流入和压力剖面预测[J].钻采工艺，2009，32(6)：43~45.

[5]张舒琴，李海涛，韩岐清，等.中心管采油设计方法及应用[J].石油钻采工艺，2010，32(2)：62~64.

[6]汪志明.复杂结构井完井优化理论及应用 [M].北京：石油工业出版社，2010.

[7]Peaceman D.Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability[J].SPE Production and Facilities，1983，6：531~543.

[编辑]黄鹂

[引著格式]杨青松，刘露,汪志明,等.水平井ICD完井油藏渗流与井筒流动耦合模型研究[J].长江大学学报(自科版) ,2015,12(14):55~60.

[文献标志码]A

[文章编号]1673-1409(2015)14-0055-06

[中图分类号]TE312

[作者简介]杨青松(1987-)，男，硕士，助理工程师，现从事气田开发、气井井下作业、提高采收率等方面的研究工作，yangqs21@163.com。

[基金项目]国家科技重大专项(2011ZX05009-005)。

[收稿日期]2014-09-03