刘 薇，常振海，张德生

(1.天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001；2.西安理工大学 理学院,西安 710054)

0 引言

粮食产量和粮食安全是人们一直关注的热点,学者们从不同角度讨论了粮食问题。因为能够用于统计分析的粮食年度数据较少,导致建立起的模型统计性质缺乏可信度,bootstrap方法给我们提供了增加样本量的便捷途径,关于bootstrap方法的应用研究近年来也热度不减[1～4]。将bootstrap方法用于研究粮食产量的文献所见不多,考虑到粮食产量前后几十年增加较快,可能存在距离均值较远的数据,本文结合较为稳健的M-估计[5],建立起关于我国粮食产量的bootstrap法回归模型。

1 基本知识与方法

考虑最简单的回归模型

在c=1.345时，它对正态数据的效率为95%。

(2)计算bootstrap法估计T*=β(S*)。

(3)重复(1)和(2)R次,本文取R=1999,这样得到的R个T*r(r=1，…，R)。

(4)利用R个T*r得到T的近似分布,从而可以得到待估计参数β的点估计,区间估计等统计量。

很显然,这种方法省去了对分布的假定及基于假定分布的统计推断,利用重复抽样来扩大样本量,建立起基于样本的统计分布。

2 实证分析

样本范围是1980～2012年共33个样本,初步选用变量为：

x1：农业机械总动力(万千瓦),

x2：受灾面积(千公顷),

x3：国家财政用于农业的支出(亿元),

x4：有效灌溉面积(千公顷),

x5：农用化肥施用折纯量(万吨),

x6：农村用电量(亿千瓦小时),

x7：粮食作物播种面积(千公顷),

Y：粮食产量(万吨),

数据来源于国家统计局网站。计算主要基于R语言。

自变量个数相对于样本个数来说较多,都选入模型显然不合适,为了选取对粮食产量有重要影响的因素,我们首先对这些自变量进行了降维分析,结果见图1。……