苏发慧

(安徽建筑大学数理学院，安徽 合肥 230022)



清晰数的大小关系

苏发慧

(安徽建筑大学数理学院，安徽 合肥 230022)

在清晰数四则运算的基础上，给出了清晰数的心的概念，继而定义了清晰数的大小关系.

清晰数；清晰数的心；质点系

实数是有序的，可以作大小比较.任给实数a，有且仅有以下关系之一成立：a<0，a=0，a>0.任意2个实数b，c，令a=b-c，当a<0，a=0，a>0时，分别称bc.以上是实数的全序性.将实数推广到清晰数后，全序性的定义是笔者要讨论的内容.

1 清晰数的分布函数表示法

定义1函数

可以看出，清晰数是实数的推广，实数是清晰数的特例.

为了书写方便，将清晰数φ(x)记为A=[[x1，x2]，φ(x)]，这里x1

定义2设清晰有理数A，函数

称为清晰有理数A的可信度分布函数，简称分布函数.

图1 清晰数A的分布函数F(x)的图像

由定义1可知，清晰有理数的密度函数在(-∞，+∞)上有有限个非零点.由定义2可知，清晰有理数的分布函数在(-∞，+∞)上是一个有有限个第1类间断点右连续阶梯函数，其图像见图1.由定义1，当已知某清晰有理数的密度函数时，它的分布函数易求出.反之，给出清晰有理数的分布函数，接下来求它的密度函数.显然，它们有相同的取值区间且φ(x1)=F(x1)，φ(xi)=F(xi)-F(xi-1)(i=2，3，…，n)，从而可求得φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xn)，又知当x{x1，x2，…，xn}时，φ(x)≡0，这样就求出密度函数φ(x).

例1已知一清晰有理数的分布函数F(x)，求它的密度函数φ(x)，其中

2 清晰数的大小

定理1清晰数A的心的坐标为

(1)

质点系对x轴的静矩

例3比较清晰数A，B的大小，其中：

这样就定义了清晰数的大小，它在清晰数的应用中有重要的意义.清晰数大小的应用将是……