乔美玉

(吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130000)

*-素环上广义导子的性质*

乔美玉

(吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130000)

利用*-素环的性质及线性化和替换的方法，讨论了*-素环*-Jordan理想上满足一定条件的广义导子，所得的结果推广了Asma、Deepak和Mahmmoud的相关结果.

*-素环；广义导子；同态

环上导子是微分的一种代数形式的推广，有丰富的研究内容和深刻的背景，特别是对于描述环的结构有重要作用.

1991年，Bresšar提出了广义导子的概念，广义导子是导子的一种重要的推广.导子的很多结果都被推广到广义导子上来.

对于可加映射F:R→R，如果存在R上的一个导子d，使得对于任意的x,y∈R，都有F(xy)=F(x)y+xd(y)，则称F是R上的一个导子，d称为F的伴随导子.

1989年Bell和Kappe[1]证明了，若d是素环R上的导子，且在R的非零理想I上同态或反同态，则在R上有d=0.1994年Yenigul和Argac[2]证明了素环上的∂-导子满足此结论，即若d是素环R上的∂-导子，且在R的非零理想I上同态或反同态，则在R上有d=0.1999年Ashrafetal[3]证明了素环上的(σ,τ)-导子满足上述结论，即若d是素环R上的(σ,τ)-导子，且在R的非零理想I上同态或反同态，则在R上有d=0.2003年Asmaetal[4]将此结论推广到素环的lie理想的集合上.对广义导子的研究已经取得了一些很好的结果.1981年Bergen研究了素环上的导子和Lie理想的关系，并得到一些结论[5].2005年Ashraf研究了满足不同条件的带有结合导子d的广义导子的素环R的交换性[6].2007年黄述亮将Ashraf的有关结论推广到了素环的Lie理想上[7].根据黄述亮的结果Mahmmoud又得出一些结论[8].本文主要是把Asma、Deepak和Mahmmoud的相关结果推广到*-素环上.

1 主要结果

引理1[9]设……