高 辉， 高胜哲， 尹 丽

(大连海洋大学 理学院 辽宁 大连 116023)



关于F-反正规的极大子群与s-完备

高 辉， 高胜哲， 尹 丽

(大连海洋大学 理学院 辽宁 大连 116023)

设F是包含所有超可解群类的饱和群系,利用F-反正规的极大子群的s-完备性来刻画群的结构,得到了群G∈F的一些充要条件.

群系;F-反正规的极大子群; 正规指数;s-完备

0 引言

设F是一个群类, 称F是一个群系, 若满足(1)G∈F且H◁G, 则G/H∈F; (2)G/H∈F且G/K∈F, 则G/(H∩K)∈F. 称群系F是饱和的, 如果G/Φ(G)∈F,可推出G∈F.

设F是包含所有超可解群类的饱和群系,GF是使G/N∈F的所有正规子群N的交.文[1-3]分别通过GF的极小子群和GF的Sylow子群的极大子群来刻画G∈F.文[4]提出了F-正规的概念.文[5]利用了F-反正规的完备性刻画了群的结构.设F是包含U的饱和群系,有限群G∈F当且仅当对于每个F-反正规且有合数指数的极大子群M, 存在一个关于M的极大完备C,使得G=MC且C/K(C)的阶无平方因子.文[6]利用了极大θ-完备获得超可解群的一个刻画.有限群G超可解当且仅当对于有合数指数的极大子群M,M有一个极大θ-完备C, 使CG/K(C)循环.

但是, 注意到以往的研究分别是通过对完备和θ-完备赋予“极大”这一条件来刻画群的结构. 为了得到更好的结论, 对赋予的“极大”这一条件去掉, 文[7]中给出了极大子群的s-完备这一概念.本文借助F-反正规的极大子群的s-完备的条件, 得到了G∈F的一些充要条件.

本文中所用符号皆为标准的, 涉及的群指有限群,S和U分别表示所有可解群类和所有超可解群类.

1 定义及引理

定义1[4]设M是G的极大子群, 若G/MG∈F, 称M在G中F-正规.否则,称M在G中F-反正规……