汪子莲， 丁 珂

(1.兰州工业学院 基础学科部 甘肃 兰州 410075;2.伊利诺伊大学香槟分校 数学学院 美国 诺伊州 香槟 450001)



Banach空间中一类奇异积分边值问题解的存在性

汪子莲1， 丁 珂2

(1.兰州工业学院 基础学科部 甘肃 兰州 410075;2.伊利诺伊大学香槟分校 数学学院 美国 诺伊州 香槟 450001)

运用Sadovskii不动点定理讨论了Banach空间中一类二阶奇异积分边值问题解的存在性，获得了此类问题解存在的充分性条件.

积分边值问题； Sadovskii不动点定理； 非紧性测度； 存在性

0 引言

带有积分边界条件的常微分方程边值问题产生于应用数学及物理学的不同领域.热传导、化学工程等领域中的许多模型都可归为带有积分边界条件的微分[1-2].

带有积分边界条件的边值问题是一类十分有趣且重要的研究课题，其包含两点、三点、多点等多种类型的边值问题，且以这些边值问题为特例[3-7].实数空间中积分边值问题解的存在性被许多学者研究过.但是，迄今为止，对Banach空间中带有积分边界条件的边值问题的研究却极少.为此，本文将运用Sadovskii不动点定理研究Banach空间中一类带有积分边界条件的二阶非线性常微分方程边值问题解的存在性.

文[8]研究了二阶三点边值问题

(1)

解的存在性，其中η∈(0,1)，f为一个连续函数.

受文[8]的启发，本文考察积分边值问题

(2)

或者

(3)

解的存在性，其中f∈C(I×E×E,E),I=[0,1],θ是Banach空间(E,‖·‖)中的零元素，g∈L1[0,1]且非负，h∈C((0,1),[0,+∞))，在t=0和t=1处有奇性.

注1本文将文[8]的结果推广到积分边值问题，并且考虑了h在t=0及t=1处奇异的情形.

注2当g≡0,h≡1且非线性项f不含一阶导项……