张爱珍

摘要：如何高效率地完成一节课的教学内容、提高学生的学习效率？关键在于教师认真分析教材，对教学内容、教学目标准确定位，对学生的基础状况、能力要求准确把握，才能有效地提高教学效率。

关键词：习题课；解题教学；基本不等式

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）20-067-1一、明确目标

本节课的教学目标是复习基本不等式，掌握如何利用基本不等式证明简单的不等式和利用基本不等式求函数的最值（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。重点是探索基本不等式的证明过程，运用基本不等式求函数最值，体会不等式的基本思想及公式的灵活运用。

二、课堂引入

本节课作为习题课由复习上节课知识引入，首先让学生回顾基本不等式及其成立的条件，公式的变形，等号成立的条件，然后展示学生作业中一道题的错误做法。设a≥0，b≥0，a2+b22=1求a1+b2的最大值。学生是这样做的：a1+b2≤a2+1+b22当且仅当a=1+b2，b=0时取等号，即a1+b2≤1，最大值是1。这样做错在哪？正确的做法是：a1+b2=a2（1+b2）=2a2（12+b22）≤2（a2+12+b222）2=324当且仅当a2=12+b22，a=32，b=22，时取等号，最大值是324。比较两种做法异同，体会应用基本不等式求最值时应该注意的问题。这样引入，自然能够让学生巩固所学的知识，领会知识的应用的关键点和注意点。

三、数学运用

作为习题课，精选习题很重要，选好例题能帮助学生把握重点，从中领会知识的解决方法和应用方法，尽快掌握典型习题的解法和技巧，把握知识的注意点和易错点。

本节课的例1是基本不等式的证明：已知a>0，b>0，求证b2a+a2b≥a+b

不等式证明常用方法是比较法，关键在于式子的变形及变形的目标。利用基本不等式证明应该注意基本不等式使用条件，变形的方向性和目标性，方向是大于或等于，应该和化积使用公式，目标是左边式子化成右边的a和b，这样证明就有的放矢。

证法一：作差比较法（b2a+a2b）-（a+b）=（a-b）2（a+b）ab≥0；证法二：作商比较法b2a+a2ba+b=ba+ab-1≥1；证法三：利用基本不等式b2a+a≥2b，a2b+b≥2a同向不等式相加得结论成立。

思考：利用基本不等式证明不等式和求函数的最值有什么区别？

例2是关于函数最值的求法问题，已知a，b都是正实数，且a+b=3求1a+9b的最小值。

错解：a+b≥2ab得ab≤94；1a+9b≥29ab≥4，最小值为4。错在哪？为什么错？

正确解法：1a+9b=13（a+b）（1a+9b）=13（10+ba+9ab）≥13（10+2ba·9ab）=163当且仅当ba=9ab，b=3a即a=34，b=94时取等于号，1a+9b的最小值是163。用基本不等式求函数的最值不仅需要有不等式成立的条件还要有积或和是定值，同时还需要等号成立方能取得最值，因此，用基本不等式求函数的最值需要将不等式进行适当变形，尽可能一次性使用不等式。

四、归纳小结

综观这一节课，自我感觉思路清晰，重点突出，层次分明，能够清楚地完成教学内容，实现教学目的。练习和例题选取较好，课堂节奏把握准确，引导启发到位，激发了学生的学习兴趣，基本在45分钟内讲完新授课内容，巩固所学的知识。领会知识的应用的关键点和注意点，取得了较好的教学效果。

五、教学反思

习题课教学的重要性不仅在于可以帮助学生梳理知识、解决疑难、纠正错误，提高解题能力，同时也是对我们教师教学中存在的不足进行深化和弥补，只有准确把握教材内容，例题的选择才能有针对性，针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状选择题目。同时例题选择要注意可行性，在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。例题选择要有典型性，要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。例题选择要有研究性，选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，多解归一，挖掘共性，多题归一”突出解题思想。endprint