刘思宇++索继东++柳晓鸣

压缩感知技术可以用来实现对非相参雷达脉冲信号的压缩处理。为实现对非相参脉冲雷达信号的压缩处理，本文首先开展了信号稀疏分解与重构算法研究，通过对贪婪算法、凸松弛类算法、组合类算法三大算法进行实验对比分析，选用了重构精度高、重构时间较快且压缩比较高的正交匹配追踪（OMP）算法针对非相参雷达脉冲信号进行压缩感知仿真分析，并对算法做出了一定的改进，提高了算法的运行速度；仿真结果表明：在一定信噪比条件下，OMP算法完全能够实现对非相参雷达脉冲信号的欠采样和信号重构，从而实现了对非相参雷达脉冲信号的压缩处理。

【关键词】压缩感知 非相参 正交匹配追踪 欠采样 信号重构

1 引言

通过查阅文献及相关资料得知，当前雷达的工作频段不断地向高频方向发展，大多数雷达工作在超短波及微波波段，其频率范围在30～300000兆赫，而传统的Nyquist采样定理规定信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，并且工程实际应用中对于采样率的选择通常更高。因此，在Nyquist理论限制下，雷达数据无疑是极其庞大的，而这巨大的数据量中，有相当一部分其实是冗余的，这样雷达信号的获取、存储、传输就成为了制约雷达技术发展的瓶颈之一。

目前，国内对于压缩感知在雷达信号处理方面应用的研究大都集中在相参、高分辨、宽带雷达信号上，诚然，相参高分辨雷达信号确实很需要压缩处理，例如，文献[3]研究的就是非合作宽带脉冲压缩雷达信号的压缩感知处理；但是，比起相参雷达信号，非相参雷达信号其距离、速度模糊函数都具有更好的稀疏性[5]，也就是说，非相参雷达信号应该更适合应用压缩感知处理，所以本文着重对这方面进行了研究。并且，在非雷达通信领域，压缩感知的应用面也是极其广泛的，理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等领域受到高度关注。

本文运用一系列实验数据验证了，压缩感知理论在非相参雷达脉冲信号的压缩处理方面具有实际可行性，并且具有广泛的应用前景。

2 压缩感知理论

传统的信号处理方法一般来说是先对信号进行奈奎斯特采样，然后压缩处理，这种处理方式毫无疑问的会造成很大的资源浪费。

根据压缩感知理论，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换域不相关的测量矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息；由此可以总结出压缩感知的三要素：

2.1 稀疏基

一般可供选择的稀疏基有小波基、DCT基、傅里叶变换基等。

2.2 观测矩阵

一般可选择的观测矩阵有：高斯随机矩阵、部分Fourier集、部分Hadamard集等；观测矩阵必须满足RIP性质。

2.3 信号重构算法

常用的重构方法主要有贪婪追踪算法、凸松弛算法和组合算法这三大类。

综上所述，压缩感知处理的过程可以简要描述为：首先找到与待处理信号匹配性最好的稀疏基（即待处理信号稀疏性最强的稀疏基），基于信号在其上的稀疏性或可压缩性，设计出一个不相干且观测维数M远小于信号维数N的观测矩阵，最后通过非线性优化重构算法重构出原始信号；这样在存储、传输过程中，可以使用压缩观测后的数据，从而极大地节约了存储空间和传输速率。

3 实验结果及分析

实验所用信号来源于长江水面某处船舶监管系统雷达的监控，使用了其扫描一周所得的一帧的数据，是典型的非相参船舶雷达脉冲信号，经数据采集卡数字化处理后，得到原始的雷达数据，原图中可以清楚的看到一座大桥和些许船只。

3.1 不同重构算法对于重构性能的影响

本文分别采用了子空间追踪算法（SP）、迭代硬阈值算法（IHT）、贪婪基追踪（GBP）和OMP等四种算法来进行对比实验，压缩比均为0.5，分别从重构性能和重构时间等两方面进行对比根据实验所得效果图及实验数据可以明显地看出，在处理非相参雷达数据时，OMP算法无论是在峰值信噪比这种性能指标方面，还是在实际处理效果图方面，都要明显优于其余三种算法；而且在重构时间上来说，OMP算法的时间虽然略大于IHT算法，但鉴于IHT算法极差的重构效果，所以，综合考虑来说，OMP算法无疑是最佳的选择。

4 总结

压缩感知是一种新颖且发展前景良好的信号处理方面的理论，它打破了传统奈奎斯特采样定理对于采样率的束缚，极大地压缩了采样率和数据量，这对于通信行业来说是具有重大意义的。目前，压缩感知理论在雷达方面的应用仍处于仿真验证的初步阶段，且大都集中于相参雷达信号的处理方面。本文首先简要地介绍了压缩感知的基本原理，然后着重验证了其在非相参雷达脉冲信号处理方面的可行性，并且对于重构算法和稀疏基的选择做出了实验论证，从而体现了压缩感知在雷达数据的采样、存储和传输方面的巨大潜力。但是，压缩感知在雷达信号处理上的应用仍存在些许待研究的问题，例如：稀疏基和观测矩阵的设计是否能够具有更强的自适应性，重构算法能否进行简化，中间的一些迭代步骤能否进行并行处理，毕竟，现有的重构算法的运算量都是巨大的。这些问题都有待解决。

参考文献

[1]D L Donoho.Compressed sensing[J].IEEE Trans.on Information Theory，2006， 52（4）：1289-1306.

[2]E Cand s，J Romberg，Terence Tao. Robust uncertainty principles：Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Trans.On Information Theory， 2006，52（2）：489-509.

[3]叶昊儒.相参雷达与非相参雷达的差异分析[J].现代电子技术，2010，03-017-03.

作者简介

刘思宇，男，现为大连海事大学硕士研究生在读。主要研究方向为压缩感知在雷达信号处理方面的应用。

作者单位

大连海事大学 信息科学技术学院 交通电子研究所 辽宁省大连市 116026endprint