梁 鑫 ，程谦恭，陈建明，李良广

（1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031；2.广西科技大学 土木建筑工程学院，广西 柳州 545006；3.中铁十九局集团有限公司，辽宁 大连 116100）

1 引 言

高速铁路线路选线时对于矿层大面积开采的大型采空区一般采取绕避措施；而对于小型采空区则采取注浆加固或其他工程结构加固措施后，铁路在其上方通过。近年来，国内外关于采空区和其上建筑物相互关系的研究，主要集中在采空区建筑物基础加固[1]、上覆软弱岩层地面控制[2]以及公路采空区上方桥基[3]（桩基未穿透采空区）和采空区上方建筑物稳定性[4]的研究，取得了一些重要研究成果[5-7]；国内的铁路和公路部门已制定和出版了具有代表性的手册及技术细则[8-10]，但这些成果多以注浆加固为主[11-12]，而采空区在竖向荷载作用下的桩基础，其沉降变形是桩、承台、地基、采空区之间相互作用的综合结果，现有规范并未涉及采空区桩基设计的内容，其作用机制十分值得研究。

设计时速为350 km/h 的合肥－福州高速铁路采用无砟轨道技术，在江西上饶境内采空区路段的官山底特大桥，采用群桩基础的形式控制采空巷道上方地层的变形。本文依托合福高铁江西省上饶段小煤窑采空区桥梁群桩基础工程项目，采用物理模型试验，研究群桩基础在采空区地基中的荷载传递、沉降变形特性，以及采空区顶板加固效果，为同类工程的设计提供可靠的理论依据。

2 工程概况

官山底特大桥位于江西省上饶市四十八镇与应家乡境内，桥址起讫里程为 DK497+695.75～DK499+885.26，桥梁结构型式为简支梁。59 号桥梁群桩基础里程DK499+584.180，承台沿铁路走向长为9 m，横向宽为11 m，高为2.5 m，基础共9根桩，桩长均为32.5 m。下伏采空巷道延伸方向与铁路走向呈60°角斜交，位于承台侧下方；采空巷道顶板深度为13 m，巷道底板宽为4.22 m，高度为2 m。承台平面图如图1(a)所示。

59 号桥梁基础地层主要有3 层，从上到下依次是：①素填土层；②强风化炭质页岩；③弱风化炭质页岩。地层和采空巷道情况如图1(b)、1(c)所示。

图1 桥梁群桩基础与地层分布位置（单位：m）Fig.1 Layout of bridge foundation and strata(unit:m)

3 模型尺寸及材料

3.1 模型相似常数

本次物理模型试验中涉及到主要的相关参数有应力σ、应变ε、内摩擦角φ、黏聚力c、重度γ、弹性模量E、泊松比ν、均布面力荷载q、长度l、位移δ 。根据相似理论，高速铁路采空区桥梁群桩基础物理模型相关参数表达式如下：

参数总数为n=10，基本量纲数为m=2（对静力学问题，基本量纲为F、L）。根据π 定理，独立的π 项有8 个，其π 函数可表示为

本试验采用缩尺模型，选取几何相似常数Cl为第1 基本量，取Cl=25。选重度相似常数Cγ作为第2 基本量，取Cγ=1.5。确定上述两个基本相似常数后，根据π 定理导出本模型试验的其他物理量的相似常数，如表1 所示。

表1 物理量的相似常数Table 1 Similarity parameters of physical quantities

根据模型几何相似常数Cl=25，得到模型中有关结构的几何参数如表2 所示。

表2 模型几何参数Table 2 Geometrical parameters of model

3.2 模型尺寸

与原型比较，模型试验最显著特征就是试验过程及结果受其边界条件影响。在借鉴国内外相关模型试验[1,13-14]的基础上，结合本文桥梁群桩基础模型试验的边界条件，本模型试验考虑消除边界效应后的模型槽尺寸如下：长、宽分别取承台相应边界的3 倍，即长为11×3/25=1.32 m，宽为9×3/25=1.08 m，高度影响范围取桩径的10 倍，即高为1.3+0.1+0.5=1.9 m（桩长+承台高+边界效应）。考虑到模型槽的制作方便，最终取模型槽的尺寸规格为长×宽×高=1.4 m×1.1 m×2 m。桥基模型及模型槽详细尺寸如图2 所示。

图2 群桩模型及模型槽尺寸（单位：m）Fig.2 Model of pile group and its tank size(unit:m)

3.3 模型材料

桩在实际工作中主要为弹性变形，故模型试验中主要考虑其弹性模量。C35 混凝土弹性模量为31.5 GPa，模型桩弹性模量为Emp=3.15× 104/37.5=0.84 GPa。最接近于模型桩弹性模量的材料是由一定级配的骨料、水泥和水配合而成的微混凝土，但本次模型试验结构尺寸小，微混凝土不容易制作成模型中所需要的尺寸，故选取与其弹性模量较为接近的塑料材料来模拟混凝土灌注桩。通过多种材料试验对比和弹性模量测试，最终选择外径为32 mm、内径为23 mm，弹性模量为0.962 GPa 的PPR（无规共聚聚丙烯）普通热水管为混凝土灌注桩的模型材料。普通热水管弹性模量测定试验结果如表3 所示。混凝土承台板模型采用现浇混凝土来模拟，以增强模型中桩与承台的整体性。

表3 PPR 管弹性模量测定试验结果Table 3 Elastic moduli of PPR pipe

由于素填土承载力很低，对桩主要提供摩擦力作用。因此，在模型试验中，对于素填土的模拟主要以重度和内摩擦角为控制标准，其他物理指标可适当放宽。根据相似常数，模型试验中对于素填土的模拟材料理论重度应为19/1.5=13.3 kN/m3，一般设计中素填土内摩擦角取30°，本模型中拟采用普通河沙来模拟素填土。

弱风化页岩和强风化页岩在模型中以弹性模量和抗压强度为控制标准，其他物理指标可适当放宽。借鉴相似材料模拟研究成果[15-17]并根据本试验原型材料特征，试验采用中粗砂为骨料，用石膏和水泥为胶结物，采取6 组配比材料进行制样，每个配比做3 个试样。材料拌合均匀后浇筑到直径为5 cm、长度为10 cm 的PVC 管，捣实制作试块；试块养护14 d 后，在其中部表面粘贴应变片；在压力机上加压，测量试样的弹性模量和抗压强度。各配比材料配合比与力学参数，如表4 所示。

原型强风化炭质页岩弹性模量为0.8～10 GPa，单轴抗压强度10～12 MPa；弱风化炭质页岩弹性模量为10～12 GPa，单轴抗压强度为15～18 MPa。由相似理论可知，对应于模型中的强风化炭质页岩弹性模量应为（0.8～1.0）×104/37.5=0.213～0.267 MPa，单轴抗压强度应为（10～12）/37.5=0.27～0.32 MPa；弱风化炭质页岩弹性模量应为（1～1.2）×104/37.5=0.267～0.320 GPa，单轴抗压强度应为（15～18）/37.5=0.4～0.48 MPa。1 号配比试样的弹性模量为283 MPa，单轴抗压强度为0.46 MPa，基本满足弱风化炭质页岩的力学指标。3 号配比试样的弹性模量为217 MPa，单轴抗压强度为0.29 MPa，基本满足强风化炭质页岩的力学指标。

表4 材料配合比与力学参数Table 4 Mixing proportions of materials and mechanical parameters

3.4 模型制作

模型试验基本流程为：砌筑完模型槽后按配比拌制模拟材料，然后按地层进行浇筑，浇筑到桩底标高和采空区后进行桩的定位安装和采空区的制作，当地层全部浇筑完毕后进行承台的浇筑，模型养护14 d 达到试验设计强度后即可进行加载，加载分为7 级，当荷载加载读数稳定后才读取数据，然后进行下一级荷载的加载。

采空区的模拟是模型制作的关键，在确定巷道的制作工艺前先说明一下采空区灌注桩的施工工艺。目前铁路钻孔灌注桩采用冲击钻施工工艺为主，钻孔过程中一般采用泥浆护壁。当钻透采空区顶板时，护壁泥浆就会沿巷道漏光，此时一般采取两种处理办法：①将钢套筒下至采空区处，然后采用较为黏稠的浆液封堵后即可继续施工；②向桩孔填入强度较低的岩块，在钻机冲击过程中连续灌入泥浆，岩石破碎后与泥浆形成胶结体将采空区封堵。采空区封堵后能保证灌注桩成孔及浇筑硬化，但封堵不会长久，因为封堵材料为泥浆和细小碎石构成的低强度胶结体，泥浆会因地下水逐渐消散。神木至延安铁路K142+084～+314 采空区采用灌黄土碎石水泥浆填充的处理方法就因地下水使泥浆消散而失败。如果没有地下水，高含水率的泥浆会干燥收缩，胶结物体积收缩或崩裂，不会对顶板有支撑作用。这两种处理办法均不会改变采空区顶板的受力状态。试验群桩采用第2 种处理办法，所在地区地下水位高于采空巷道高程，所以模型制作不考虑施工中的封堵过程。

对于采空巷道的模拟，首先用与页岩相同的模型材料分段预制采空巷道，养护成型后进行定位拼装，将接缝粘合后即完成模拟采空巷道的制作。图3为巷道的制作过程。

图3 巷道的制作过程Fig.3 Fabrication of roadway model

3.5 模型荷载

为更好地研究模型加载后所反映出的规律，荷载分为7 级：施工工况3 级，结构自重加列车荷载1 级[18]，超过正常荷载的附加荷载分为3 级。为了方便加载，试验荷载进行了一些微调，具体荷载分级情况如表5。图4为模型加载时的照片，采用杠杆原理加载。

表5 荷载分级Table 5 Grading of loads

图4 模型荷载加载Fig.4 Model loading process

3.6 监测仪器布置情况

监测点的布设目的是为了获取3 类数据：桩间土的应力，桩、承台板、土和采空巷道顶板的沉降，桩的内力。本次模型试验所用电阻应变片电阻值为119.9±0.1 Ω，灵敏系数K=2.08±0.01。试验中桩间土和桩底选取的是量程为50 kPa 的微型土压力盒，桩顶选取的是量程为400 kPa 的微型土压力盒。沉降采用观测标配合千分表用来监测，采用千分表量程为0～5 mm，精度为0.001 mm。元器件布设和监测内容具体如下：①桩间土应力监测点，编号为t1～t4；②选择具有代表性的3 号、5 号和7 号桩（桩编号见图2）沿桩身贴应变片，并于桩顶及桩端安装微型土压力盒（3 号桩编号为t9、t10，5 号桩编号为t7、t8，7 号桩编号为t5、t6）；③承台表面沉降监测点，编号为cj1～cj4；④桩间土沉降监测点，编号为cj5～cj8；⑤采空巷道顶板底端沉降观测点，编号为cj9、cj10。

监测点布置平面图如图5(a)所示，模型桩应变片及桩土压力盒布置如图5(b)所示。监测桩穿越地层情况如表6 所示。

图5 监测点布置图（单位：m）Fig.5 Layout of monitoring points(unit:m)

表6 模型桩穿越的地层情况（单位：cm）Table 6 Model piles through strata(unit:cm)

4 试验结果及分析

4.1 桩身轴力

3 号、5 号和7 号桩的桩身轴力如图6 所示。从图中可以看出，同一级荷载下桩身轴力从桩顶至桩底呈逐渐减小的趋势，轴力沿桩身传递趋势基本相同，7 号桩采空巷道段桩身轴力保持不变。

为方便比较3 号、5 号、7 号3 根桩桩顶的受力情况，采用相对值来进行对比。假定3 号桩在每级荷载下的桩顶轴力为1，则同级荷载下5 号桩的桩顶轴力采用5 号桩与3 号桩桩顶轴力实测值比值来表示。例如4 级荷载下3 号桩桩顶轴力为43.523 2 N，5 号桩桩顶轴力为46.580 2 N，假定3 号桩桩顶轴力为1，则5 号桩桩顶轴力为46.580 2/43.523 2≈1.07，7 号桩桩顶轴力也采用同样的处理方法。换算后桩顶荷载相对值如表7 所示。

3、7 号桩处于承台对称位置，如果7 号桩地层无采空区，在此工况荷载作用下二者的桩顶轴力应基本相同。采空区的存在使两桩轴力出现了较为明显的差异，从表7 可以看出，采空区使7 号桩的轴力小于3 号桩，荷载较小时两桩差异较大，随着荷载的增加两桩轴力逐渐趋于一致，这是因为荷载增加后采空区底板地层中桩的侧摩阻力和端阻力得到了进一步发挥，采空区顶板提供的桩侧摩阻力占整个桩阻力的比例在减小。从承载力角度而言，荷载越大，采空区对桩承载力的影响越小。

工程实测资料表明，在一般地层条件与设计荷载下绝大多数群桩基础中间桩桩顶轴力要小于外围桩桩顶轴力[19]，在本文试验中，采空区改变了群桩内力分布规律，5 号中间桩的内力略大于边桩（3号和7 号），且与正常地层边桩3 号桩相对比例基本不随荷载变化，稳定在10%左右。

图6 桩身轴力分布Fig.6 Axial forces along pile shaft

表7 桩顶荷载相对值Table 7 Comparative values of loads on pile top

表8为桩端轴力与桩顶轴力的百分比值，从表中可以看出，桩端承受总荷载的比例不高，荷载越大，桩端承担荷载的比例越高。7 号桩桩端承受的荷载比例小于3 号桩，5 号桩桩端承受的荷载比例大于3 号桩。

表8 桩端承受荷载占桩总荷载比例Table 8 Proportions of load on pile tip in the total load

4.2 桩侧摩阻力

桩侧摩阻力分布规律如图7 所示。从图中可以看出，在荷载作用下3 根桩均无负侧摩阻力，侧摩阻力都呈现出先增大后减小的趋势，但荷载大小不同时，侧摩阻力由大变小的转折点有所不同，例如1～4 级荷载作用下，转折点位于桩顶以下74 cm，5～7 级荷载作用下，转折点位于桩顶以下98 cm，大荷载使桩较深处承载力得到充分发挥。

本试验承台为低承台，荷载作用下承台下桩间土受力，较浅地层发生了较大沉降，减小了较浅处地层的桩土相对位移，桩上部侧摩阻力未得到很好发挥，整个桩的侧摩阻力分布重心下移[20-21]，且随着荷载的增加，下移深度逐渐加大，例如7 号桩在1 级荷载作用下侧摩阻力分布重心在桩顶以下45～70 cm 之间，在7 级荷载作用下在桩顶以下65～95 cm 之间。

对比处于对称位置的3、7 号桩桩侧摩阻力，在第2、3 级荷载作用下7 号桩侧摩阻力分布重心下移程度较3 号桩明显。原因在于7 号桩采空巷道顶板在桩侧摩阻力下拉作用和桩间土压力作用下变形比其他桩土层更大，较大的沉降减小了桩土相对位移量，使更深土层侧摩阻力发挥更为充分。3 级荷载之后两根桩的侧摩阻力重心分布规律逐渐趋于一致，从7 级荷载下的桩侧摩阻力分布可以明显看出这一点。

4.3 桩间土应力

承台底桩间土的土应力大小随荷载增加的变化规律如图8 所示。无论是两桩之间还是四桩之间，其土应力均随着荷载的增加而增大，但变化趋势有所不同。以四桩之间t3点的桩间土应力为例，当荷载从500 N 加载至1 850 N 时，t3点的土应力呈稳定增大的趋势；但当荷载从1 850 N增加至2 450 N时，t3点的土应力增加幅度则从28.4%降至3.7%，其增加幅度有逐渐变缓的趋势，这说明此时桩承担的荷载开始迅速增加，荷载由桩土共同承担逐渐向桩承担转移。从整体上看，承台底不同位置处的桩间土应力随荷载增加的变化规律基本一致，但还是有细微差别。位于采空巷道上方的t1、t2两点的土应力值比对称位置处的t3、t4两点（下方无采空巷道）的土应力值略小，这是由于采空巷道顶板发生沉降变形，致使其上方土体沉降大于其他地方土体沉降，造成承台下方土体应力偏小。总体来看，桩与其间的土体，没有表现出在软土桩网复合地基[22-23]中出现的应力传递的土拱效应。

图7 桩侧摩阻力分布Fig.7 Distributions of skin friction of piles

图8 桩间土应力变化曲线Fig.8 Variation of stress in soil among piles

桩顶、桩端应力变化特征如图9 所示。从图中可以看出，桩顶、桩端应力都随着荷载的增加而增大；桩顶应力变化明显；由于桩侧摩阻力承担了大部分的荷载，所以桩端阻力受荷载变化的影响没有桩顶显著。当荷载从1 850 N 增加至2 450 N 时，桩顶应力迅速增加，这也与上文所述桩间土的应力变化规律相对应。由于桩的弹性模量比土体弹性模量大得多，因此，在相同应变下，桩顶应力也就大得多。从该图中还可以看出，监测点t7的值比监测点t5的值略大，说明在荷载作用下，5 号桩桩顶处受力最大，7 号桩桩顶处受力最小，这与前述轴力大小的表现特征相一致。最大荷载作用下桩顶与桩端应力如表9 所示，表中数据是由桩顶和桩底埋设的土压力盒测试而来，而由桩轴力获得的桩顶、桩端数据因应变片粘贴的位置并非完全位于桩顶、桩端边缘，所以二者数据略有差异。

图9 桩顶、桩端应力变化曲线Fig.9 Variations of stress at pile top and tip

表9 最大荷载作用下桩顶、桩端应力Table 9 Stresses at pile top and tip under the maximum load

桩土荷载分担比变化曲线如图10 所示。从图中可以看出，最初阶段桩荷载分担比随荷载的增加而增大，但随后其增加的幅度逐渐变缓。主要原因一是由于桩间土在压缩过程中承载力逐渐提高；二是因侧摩阻力的发挥使桩发生了相对于土体向下的位移。桩间土荷载分担比变化规律正好与桩荷载分担比相反。荷载较小时桩间土承担了大部分荷载，例如4 级荷载（结构自重+列车）下桩承担的荷载仅为56%，在7 级荷载下桩承担的荷载为67%。

图10 桩土荷载分担比Fig.10 Load sharing ratio of pile and soil

4.4 沉降监测

图11为承台上表面与承台下桩间土沉降数据曲线。从图中可以看出，无论是承台沉降还是桩间土沉降基本上都随着荷载的增加而增大。图中曲线大体上都呈现出由陡到缓的变化过程，这是由于土层开始较松散，逐级加载后，土层逐渐得到压实，其压缩模量逐步提高，沉降幅度趋于减小，因而承台沉降曲线也随之变缓。

对比两桩之间的cj5号和cj6号监测点的沉降，可以看出监测点cj6的沉降变形整体小于cj5的沉降变形，在最大荷载2 450 N 作用下，监测点cj5的沉降值为0.252 mm，比监测点cj6的沉降值0.201 mm大。监测点cj5位于采空巷道上方，监测点cj6位于非采空巷道上方，可以看出，位于采空巷道上方的土体沉降要大于非采空巷道位置处的土体沉降。对比cj7号和cj8号两点的沉降，监测点cj7的沉降变形也小于监测点cj8的沉降变形，例如在最大荷载作用下cj7和cj8的沉降值分别为0.174、0.190 mm，监测点cj8的沉降值大于cj7沉降值。而cj8位于采空巷道上方，因此，再一次说明位于采空巷道上方的土体沉降要大于非采空巷道位置处的土体沉降。

承台角点处cj1～cj4号沉降监测点在最大荷载下的沉降依次为0.241、0.230、0.181、0.210 mm，最大不均匀沉降量为0.000 1L0（L0为承台cj1和cj3两对角点之间的距离），不均匀沉降量很小。cj1号监测点距离采空巷道最近，cj2号和cj4号次之，cj3号监测点距离采空巷道最远。由此可见，距离采空巷道越近，沉降越大。在其他等级荷载作用下承台变形规律基本相同，只是数值有所差异。以上规律反映出采空巷道的存在确实对桥基变形有影响，位于采空巷道上方一侧的基础变形要稍大一些，但不均匀沉降很小。

从图中还可以看出，3～7 级荷载加载后，cj1～cj4号沉降监测点的差异沉降并未随着荷载的增大而增加，即沉降差保持在一个相对稳定的范围内，这说明下方采空区的存在对承台的沉降有影响，但其影响存在临界荷载值，超过此值后，采空区顶板岩土层的沉降与基础下正常岩土层的沉降差值不再增加，不均匀沉降趋于稳定。基础设计过程中可以充分利用这一规律控制采空区桥梁基础的工后沉降和不均匀沉降。

图11 承台与桩间土沉降曲线Fig.11 Settlement curves of cap and soil among piles

采空巷道顶板底端设有两个沉降监测点，编号分别为cj9和cj10，其沉降监测结果如图12 所示。从图中可以看出，两沉降监测点的沉降量均随荷载的增加而增大，说明采空巷道顶板处沉降受荷载影响，荷载越大，其沉降量越大。监测点cj10的沉降变形整体小于cj9的沉降变形，例如在最大荷载作用下，监测点cj10的沉降值为0.081 mm，监测点cj9的沉降值为0.100 mm。而监测点cj9与cj10不同之处在于前者位于大桩间距之间，后者位于小桩间距之间。两监测点的变形值为承台平均沉降量40%左右。

图12 采空巷道顶板底端沉降曲线Fig.12 Settlement curves at the bottom of goaf roadway roof

5 采空区单桩承载力和群桩沉降计算

通过对模型试验结果分析，获得了桩承载力和群桩沉降的规律，下面在总结规律的基础上探讨单桩承载力和群桩沉降的计算方法。

5.1 采空区单桩承载力计算公式

单桩承载力包括桩侧摩阻力和桩端阻力两部分，采空区单桩承载力与普通单桩承载力的差异主要是在侧摩阻力部分，端承力差别不大。采空区对侧摩阻力的影响可分为两部分：①采空区部分本身无法提供桩侧摩阻力；②采空区顶板部分提供的侧摩阻力受采空区影响而削弱。鉴于采空区桩基承载力的力学机制与正常地层桩基承载力是一致的，本文将基于现有公式推导采空区单桩承载力计算公式。《铁路桥涵地基和基础设计规范》[24]规定钻孔灌注桩的容许承载力计算公式为

式中：[P]为桩的容许承载力；U为桩身截面周长；fi为各岩土层的极限摩阻力；li为各岩土层的厚度；m0为桩底支承力折减系数；A为桩底支承面积；[σ]为桩底地基土的容许承载力。

式（3）右侧第1 项为桩侧摩阻力的计算，第2项为桩端阻力计算，因采空区单桩承载力桩端阻力受采空区影响不大，故只需对第1 项桩侧摩阻力计算修正即可推出采空区单桩承载力。推导后的公式为

式中：ηout为采空区承载力影响系数；fout为采空区原岩土层的极限侧摩阻力；lout为桩采空区段长度。

铁路桥基规范钻孔灌注桩的容许承载力计算公式中对桩侧摩阻力的计算除以了安全系数2，对桩端承载力计算采用桩底地基土的容许承载力计算时，实际已经进行了折减，所以采空区对单桩承载力的影响并不大，尤其是当桩端承载力较高的情况下。在实际工作中，重要的和比较特殊的工程基础必须通过试桩来确定单桩承载力，采空区单桩承载力计算公式用于初步设计中单桩承载力的预估是可行的，但精确结果还需现场试桩决定。从试验承载力构成来看，桩端承载力不受采空区影响，在桩侧摩阻力承担大部分荷载的情况下，桩端承载力是可靠的安全储备，所以在设计中要充分重视桩端承载力。

采空区承载力影响系数ηout为首次采用，不同地区、不同工况下 ηout的取值还需要大量工程实践的补充完善。《建筑地基基础设计规范》[25]、《建筑桩基技术规范》[26]、《公路桥涵地基与基础设计规范》[27]桩承载力计算原理相同，但公式略有差异，同样可以采用引入采空区承载力影响系数ηout的计算方法。

Felleniue[28]认为，浅层桩周土都会发生相对于桩的沉降（除膨胀土、冻胀土等特殊情况），也就是承台与土将不可避免地脱开，从而利用承台下土与桩共同承担上部荷载的理论依据是不可行的。美国IBC2006）规范明确规定不考虑承台下土的承载作用；欧洲规范Eurocode 7:2004）将可能产生负摩阻力的原因详细列出来；新加坡规范CP4:2003）则完全接受了这个理论并编入规范[19]。国内《铁路桥涵地基和基础设计规范》[24]和《公路桥涵地基与基础设计规范》[27]均假定上部荷载全部由桩承担；《建筑地基基础设计规范》[25]、《建筑桩基技术规范》[26]列出了几种考虑承台作用的情况。虽然本次试验结果表明，承台承担了较大比例的荷载，但建议在计算桩基承载力时不考虑承台效应，理由如下：①采空区的变形是一个很复杂的问题，顶板蠕变的时间可能很长，矿产开采百年后继续变形的例子不少，所以无法保证承台下土的承载力；②铁路公路群桩基础长期承受动力荷载作用，对承台下岩土层具有扰动。

5.2 采空区群桩沉降计算公式

在讨论采空区群桩沉降计算方法之前，首先介绍一下采空区地表变形的计算方法。国内大型采空区的地表变形计算均采用刘宝琛院士创立的以随机介质理论为基础的概率积分法，采用该方法计算最关键的问题是预计参数的选取，通常有两种办法：①通过实测地表移动资料反演预计参数；②在没有实测资料可借鉴的情况下参照临近矿区或规程上的预计参数经验值。目前概率积分法的预计参数仅是数学意义上的参数，参数与地质采矿条件之间联系较弱，不能依据开采情况合理选定预计参数[29]。小型采空区的变形多以顶板突然冒落塌陷、地表开裂等方式出现，无规律可循。采空区群桩基础沉降计算要获取的是采矿完成施加荷载后的沉降，与采矿过程中发生的沉降是没有直接关系的，因此，采用采空区地表变形的计算方法来计算采空区群桩基础沉降是不可行的。

在一般地层条件下国内规范均采用等代墩法计算群桩基础沉降，如《铁路桥涵地基和基础设计规范》[24]将桩中心距不大于6 倍桩径群桩基础视为实体深基础模型，采用Boussinesq 应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降，计算公式为

式中：S为基础总沉降量；ms为沉降经验修正系数；ΔSi为深度Zn处向上取厚度为 Δz 的岩土层的沉降值；n为基底以下地基沉降计算深度范围内按压缩模量划分的岩土层分层数目。

Boussinesq 解是弹性半空间体在其边界上的竖向集中力作用下应力与应变的理论解答，是以连续介质理论为基础的。采用等带墩法将包括采空区在内的群桩桩底以上岩土层和结构看做实体基础，是满足Boussinesq 解求解条件的。采空区群桩基础沉降计算可以分为两部分：①将基础视为一般地层条件下的群桩基础采用规范公式求解，可以获得群桩基础的平均沉降值；②在平均沉降值基础上加上采空区对采空区部分桩顶沉降的影响，获得不均匀沉降差。考虑以上两部分沉降后得出采空区基础顶部总沉降量为

式中：Sout为采空区基础顶部的总沉降量；φout为采空区沉降影响系数，取值大于1。

从试验结果来看，在第4 级荷载作用下，承台4 个角点的cj1～cj4的沉降值依次为0.162、0.154、0.103、0.134 mm，假定承台绝对刚性，则承台中心的沉降值为4 个角点沉降平均值为0.138 mm，则此荷载下本模型 φout取值为0.162/0.138=1.174，因为原型为高速铁路的群桩基础，在沉降控制方面的要求十分严格，模型的平均沉降量很小，所以采空区的不均匀沉降量带来的影响也很小。在4.4 节中得出结论如下：下方采空区的存在对承台的沉降影响存在临界荷载值，超过此值后，采空区顶板岩土层的沉降与基础下正常岩土层的沉降差值不再增加，不均匀沉降趋于稳定。所以采空区沉降影响系数是随着荷载的增大而不断变小的。

公路规范采用的解法与铁路规范基本相同，采用不考虑群桩侧岩土体剪应力的实体深基础Boussinesq 解计算沉降，而建筑桩基规范在按实体深基础Boussinesq 解分层总和法计算沉降后乘以等效沉降系数，纳入了按Mindlin 位移解计算桩基础沉降时，附加应力及桩群几何参数的影响。从理论上来说，基于建筑桩基规范计算采空区群桩沉降存在一定问题，因为既然考虑了群桩侧岩土体剪应力，那么岩土体应该符合连续介质假定，而采空区的存在使连续介质假定不成立，所以采用Mindlin 位移解需要克服这一矛盾，这需要进一步的研究。

在具体运用上，式（5）用于计算采空区群桩的平均沉降量，式（6）用于计算采空区基础顶部的总沉降量。

6 结 论

（1）采空区对桩承载力的影响与荷载大小成反比关系，荷载越大，采空区对承载力的影响越小。所有桩均未出现桩侧负摩阻力，穿过采空区的桩其侧摩阻力分布重心下移程度较正常地层桩明显。承台下桩间土分担的荷载比例较大，但因采空区的特殊性，建议设计时不考虑承台效应。

（2）采空区群桩不均匀沉降存在临界荷载值，超过此值后，采空区顶板岩土层与基础下正常岩土层的差异沉降不再增加。

（3）基于试验结果和理论推导，建立了以现有规范为基础的采空区单桩承载力计算公式和采空区群桩沉降计算公式。

（4）本模型试验是小结构模型试验，主要目的是研究群桩的受力和沉降机制，所获取的试验数据不能直接按比例返回到原型中。

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