王亮声

美国当代著名的趣味数学家马丁·加德纳（Martin Gardner）经常讲述一项有趣的“黑猩猩摘香蕉”动物实验：一位实验心理学教授把一只香蕉悬在天花板中央，其高度是即使黑猩跳起来也够不着。除了几只随便乱放的板条箱外，房间内空无一物。这项实验的初衷是观察一只雌猩猩是否会想到先把板条箱堆叠在房间中央，再爬上去把香蕉摘下来。只见这只黑猩猩静静地蹲在房间的一角，注视着正在摆弄板条箱的教授，它在耐心地等待。就在教授正巧走到香蕉下方的一刹那，黑猩猩一跃而起，跳上教授的肩膀，再凭空一跃，将香蕉抓在爪中。这一故事的寓意是：一个问题乍看上去难乎其难，但可能有一种出人意料的简单解法。请看下面的问题：

1.串数问题

观察下列的一串数：199985137673…其规律是：从第5个数开始，每个数都是它前面的四个数字之和的个位数。试问：在这串数中，会不会出现2014？

这个问题，乍看起来很难下手。当你按照规律，写出了第100个数，甚至第10 000个数时，虽然2014没有出现，你也不能由此断言2014不会在这串数中出现。仔细观察可发现：串数中的数是无限的，但只有两类：奇数和偶数。我们若将串数中的奇数、偶数分别记作“○”“×”，这时所给的数串就是如下形式：

○○○○×○○○○×○○○○×…

其中连续的四个符号只有五种不同情形：

○○○○，○○○×，○○×○，○×○○○，×○○○，不可能出现××○×，所以也就不可能出现2014。

看完解答之后，你会不会“啊哈”一声，原来这么简单。这个例子表明了符号的直观功能，只是用奇数、偶数概念就解决了这道难题，这种方法称为“奇偶分析法”，这是一种很有用的方法。

2.“词典”问题

从“初中生之友，我的好朋友”这十个字中任选1～5个字（允许重复），依先后出现的次序组成一个五个字的词，将所有可能的“词”按先后出现的次序组成一个“词典”：

初初初初初，初初初初中，初初初初生，……

试问：在这个特殊的词典中共有多少个词？两个词“初中生之友”和“我的好朋友”之间（不包括这两个词）共有多少个词？

从哪里入手来解决这个问题呢？我们不妨将“初中生之友，我的好朋友”分别标上数字“0123456789”，于是，这道题就变成了如下的数学问题：

（1） 数表00000，00001，00002，…，99999中有多少个数？

（2） 数字01234和数字56789（不包括这两个数）之间有多少个自然数？

显而易见，（1）数表中共有100 000个数，（2）数字01234和数字56789（不包括这两个数）之间有56789-01234-1=55 554个自然数。即在这个特殊的词典中共有100 000词，两个词“初中生之友”和“我的好朋友”之间（不包括这两个词）共有55 554个词。

在我们解答数学题时，常常会有这样的亲身感受：有些数学问题，初看起来似乎很难，无从下手，冥思苦想不得其解。但如果放开思路，打破常规，从各种不同角度去考虑，往往灵机一动，问题迎刃而解。此种瞬间闪现的灵感，往往可以寻出简洁优美的解法，现代心理学家称之“啊哈反应”。同学们在学习数学的过程中，如果能注意欣赏和体会这种“啊哈反应”，不仅能激发我们钻研数学的兴趣，喜欢数学，而且还能不断提高我们对数学问题的洞察力和鉴赏力。