史小萌，刘保国，亓 轶

（北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044）

1 引 言

相似材料模型试验是一种常用的岩土工程研究方法，其在理论上已经取得许多研究成果[1－2]，在应用上也相当广泛[3－5]，但模型试验依然面临许多问题，其中之一就是对水的模拟，特别是固-流耦合材料的研究[6]。许多研究单位曾试图采用“固-流”两相模型试验进行相关课题研究，如煤炭科学院西安分院研究奥灰承压水开采时曾做过该项研究，但因没有找到合适模拟材料和解决试验的关键技术而未能成功；Jacoby 等[7]采用甘油、熔融石蜡等模拟地幔对流和板块的驱动作用；Kincaid 等[8]采用石蜡、矿物油、石膏等半塑性混合材料和水分别作为岩石圈和软流圈来模拟板块俯冲碰撞这一动力学过程；龚召熊等[9]以石蜡油做胶结剂，模拟强度较低、变形较大的塑性破坏型岩体和泥化夹层；李树忱等[10]应用固-流耦合相似理论，以石蜡为胶结剂，砂和滑石粉为骨料，研制出新型固-流耦合相似材料（PSTO）；黄庆享等[11]以石英砂和膨润土为骨料，以硅油和凡士林为胶结剂研制了一种固-流耦合试验隔水层相似材料，并对该种材料的吸水率和渗透性参数进行了研究。

许多学者认为，固态模型试验通常采用的砂、石膏和水泥等模拟材料遇水易崩解，因此，提出固-流两相模型试验首先要研制非亲水性有机胶凝材料作为胶结剂进行制模[6]。但以水泥石膏为胶结剂的相似材料是最为常用的相似材料之一，其强度、弹性模量、重度的研究已经相当成熟，对于水泥石膏胶结相似材料遇水之后崩解到何种程度，水理性质如何变化尚无定论。本文对水泥石膏胶结相似材料在固-流耦合试验中的适用性进行了系统的研究，为固-流耦合相似材料的选取提供一种新的思路。

2 相似材料配比及试验方法

2.1 相似指标与相似比

岩石的水理性质主要包括天然含水率、吸水性、透水性、软化性和抗冻性[12]。天然含水率相似可以通过控制养护条件来实现，抗冻性的应用有其局限性，因此两者并不作为此次试验研究内容。

岩石的透水性主要取决于材料孔隙发育情况，透水性的大小可以用渗透系数k 衡量，渗透系数相似比为

式中：Cl、Cγ分别为模型试验几何相似比和重度相似比。

岩石的软化性通常用软化系数来衡量，软化系数ηc是岩样饱水状态的抗压强度σcw与自然风干状态抗压强度σc的比值：

因为是无量纲量，软化系数相似比Cηc=1。

岩石吸水率wa是岩石在常温、常压下吸入水的质量与其烘干质量mdr的比值，以百分率表示，mo为其饱和质量，即

因为是无量纲量，吸水率相似比Cwa=1。

2.2 相似材料选取

相似材料由水泥、石膏、石英砂和水按一定比例拌合压制而成。水泥选用钻牌425 早强型硅酸盐水泥，石膏选用高强石膏粉，选用不同粒径的普通石英砂，并用硼砂作为缓凝剂。

2.3 试验方案

正交试验设计法在试验设计中得到了广泛应用，尤其是在安排多因素的试验中，其应用最为广泛。在混料设计中，该方法与其他方法相比有明显的优越性，被广泛应用于相似材料配比研究，取得了大量研究成果[13－14]。

在以水泥和石膏为胶结剂，石英砂为骨料的相似材料配比中，砂胶比和水膏比是控制模型参数的重要因素。此外，由于骨料的粒径对于材料的水理性质有很大影响，因此，本次试验选取砂胶比、水膏比、石英砂粒径作为影响因素，每个因素选取4个水平，进行正交试验，如表1 所示。试验测量不同配比条件下渗透系数k、软化系数ηc以及吸水率aw 。试验过程参照《工程岩体试验方法标准》、《土工试验方法标准》和《土工试验规程》[15]。

表1 相似材料正交设计水平Table 1 Orthogonal design levels of similar material

本次试验选用5 因素、4 水平的正交设计方案L16（45），其按照正交设计的材料配比方案见表2。制作养护中的试件如图1 所示。

2.4 相似材料试件制作

按照表2 各试验配比中石英砂、水泥、石膏以及硼砂水溶液的用量备置原料。

（1）准备试模 本试验选用的相似材料试件制作模具，如图1 所示。

表2 相似材料配比方案Table 2 Test schemes of similar material

图1 试件制作模具Fig.1 The mold for specimen

（2）拌合 开动搅拌机，向搅拌机内依次加入石英砂、水泥、石膏，干拌均匀，再将水溶液徐徐加入，全部加料时间控制在2 min，水溶液全部加入后，继续拌合2 min。拌合好后，将混合料取出备用。

（3）装料 将拌合好的材料依次装满3 个模具并人工捣实，捣实后装量控制在试件体积的110%～115%之间。

（4）压制 安装模具顶盖，加压，将试件压制到预定的尺寸。

（5）脱模 在室温条件下，静置30 min，脱模，将 7 个试件分别编号，试件编号为：i−1、i−2、i−3、i−4、i−5、i−6、i−7，其中i为试验号(i=1,2,3,…,16)。

（6）养护 将编好号的试件，在室温20℃左右、自然干燥条件下，养护7 d。养护中的试件如图2 所示。

图2 养护中的试件Fig.2 Maintained specimen

3 试验结果及分析

3.1 正交试验结果

对编号为 i−1、i−2、i−3试件进行单轴抗压试验，得到自然风干状态抗压强度 σc。对编号为i−4、i−5、i−6的试件首先进行烘干称重，记录下烘干质量mdr，再进行渗透试验测量出试件渗透系数k，对饱和试件进行称重，得到饱和质量 mo，最后测量其饱和抗压强度，得到岩样饱水状态的抗压强度σcw。根据式（2）、（3），计算得到试件的吸水率 wa和软化系数ηc，试验结果如表3 所示，可以看出，通过本文所述的标准化试件制作流程，试件物理力学性质参数的离散性得到了有效的控制。

表3 相似材料配比正交试验结果Table 3 Orthogonal experimental results of similar mixing material ratio

如图3 所示，试件在饱和状态下测量单轴抗压强度时，并没有发生崩解，仍具有一定强度，而且具有与岩石类似的破坏形式。

图3 饱和试件破坏形式Fig.3 The failure of saturated specimen

3.2 相似材料适用性分析

通过对试验数据的简单分析可以得到，相似材料吸水率 wa的变化范围为13.5%～30.3%，软化系数ηc的变化范围为0.42～0.71，渗透系数的变化范围为1.62×10－6～4.66×10－4cm/s。

常见岩石的水理性质以及与相似材料对比如表4 所示[12]。

3.2.1 吸水率适用性分析

常见岩石的吸水率wa均不超过10%，由试验结果可知，相似材料吸水率明显偏高，这主要是因为相似材料所吸的水不仅充填了内部孔隙，还有很大一部分是被水泥和石膏所吸附。因此，以水泥和石膏胶结的相似材料基本无法满足与原型岩石的吸水率相似，在以吸水特性为研究对象的相似材料模型试验中，不适合采用此种相似材料，而在其他固-流耦合相似材料模型试验中，要充分考虑吸水率偏大这一材料特性，试验时应适当增大试验中水的用量。

表4 常见岩石水理性质以及与相似材料对比Table 4 Comparison of hydro-physical properties between common rocks and similar material

3.2.2 软化系数适用性分析

对于软化系数ηc相似材料的变化范围有限，但与常见岩石的软化系数范围有很大的交集。因此，在选用水泥和石膏胶结的相似材料时，首先要比对原型岩石的软化系数是否在相似材料可模拟范围之内。如表4 中花岗岩软化系数较大，无法采用水泥和石膏胶结的相似材料进行模拟；石灰岩和砂岩中软化系数偏小的情况下，可以采用此种相似材料进行模拟；页岩的软化系数变化范围与此种相似材料相似，可以很好地进行模拟。

3.2.3 渗透系数适用性分析

对于渗透系数k，考虑到渗透系数相似比Ck，相似材料可模拟范围为1.60×10－6Ck～4.66×10−4·Ck，而Ck一般小于100，对比表4 中各项，以水泥和石膏胶结的相似材料可以对孔隙较发育的石灰岩和砂岩进行模拟，而其他岩石的渗透系数要比此种相似材料小很多，很难满足相似性。

3.3 各因素敏感性分析

3.3.1 吸水率影响因素敏感性分析

根据正交试验理论，对影响正交试验吸水率结果的各因素每个水平求均值和极差，将各个因素相同水平平均求得均值，各水平均值的最大值减去最小值求得极差，结果如表5 所示。从中可以看出，石英砂粒径的极差明显大于砂胶比和水膏比，这说明石英砂粒径对材料吸水率的影响较为明显，而砂胶比和水膏比也对材料吸水率有一定影响。

根据表5 作出各因素对试件吸水率影响的直观分析图，如图4 所示。从中可以看出，试件的吸水率随着砂胶比的增大而增大，随水膏比的增大而降低，随石英砂粒径的增大而显著升高。

表5 吸水率极差分析Table 5 Extremum difference analysis of water absorption

图4 吸水率敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of factors affecting water absorption

3.3.2 软化系数影响因素敏感性分析

对影响正交试验软化系数结果的各因素每个水平求均值和极差，结果如表6 所示。从中可以看出，水膏比的极差明显大于砂胶比和石英砂粒径，这说明水膏比对材料软化系数的影响较为明显，而砂胶比和石英砂粒径也对材料软化系数有一定影响。根据表6 作出各因素对试件软化系数影响的直观分析图，如图5 所示。从中可以看出，相似材料软化系数随着砂胶比和粒径的增大而缓慢降低，随着水膏比的增大而显著升高。

表6 软化系数极差分析Table 6 Extremum difference analysis of softening coefficient

图5 软化系数敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of factors affecting softening coefficient

3.3.3 渗透系数影响因素敏感性分析

对影响正交试验渗透系数结果的各因素每个水平求均值和极差，结果如表7 所示。从中可以看出，石英砂粒径的极差明显大于砂胶比和石水膏比，这说明石英砂粒径对材料渗透系数的影响较为明显，而砂胶比和水膏比也对材料渗透系数有一定影响。根据表7 作出各因素对试件软化系数影响的直观分析图，如图6 所示。从中可以看出，相似材料渗透系数随着砂胶比的增大而增大，随着水膏比的增大而减小，随着石英砂粒径的增大而显著增大。

表7 渗透系数极差分析Table 7 Extremum difference analysis of permeability coefficient

图6 渗透系数敏感性因素分析Fig.6 Sensitivity analysis of factors affecting permeability coefficient

3.4 多元线性回归分析

通过各因素的直观分析以及关系图可以看出，除渗透系数随粒径变化呈指数关系外，其他各因素与相似材料性质参数均可用线性关系描述。设砂胶比为X1、水膏比为X2、石英砂粒径为X3（粒径范围平均值）；吸水率指标为Y1、软化系数指标为Y2、渗透系数指标为Y3，对表3 中16 组相似材料配比正交试验数据进行回归分析，所得结果如下式所示：

吸水率与各因素关系回归方程相关系数RY1=0.812、软化系数与各因素关系回归方程相关系数RY2=0.855、渗透系数与各因素关系回归方程相关系数RY3=0.832。

在相似材料模型试验中，一般首先选取抗压强度、弹性模量等强度和变形指标作为关键相似指标，因此，在通过这些指标确定了X1、X2、X3后，可以通过上述回归方程对材料水理性质进行计算，检验其是否满足材料水理性质相似。若相似材料模型试验是以水理性质作为研究对象，则需要首先考虑水理性质的相似，也可在确定Y1、Y2、Y3后，计算得到试验所需的相似材料配比。

3.5 回归方程检验

为了验证回归方程的代表性，采用正交设计方法进行了9 组对比验证试验，砂胶比选用3:1、5:1、7:1，水膏比选用20%、50%、80%，石英砂粒径由于材料所限，仍选用0.25～0.50 mm、0.50～1.00 mm、1.00～2.00 mm。试验方案如表8 所示。

表8 对比验证试验方案Table 8 The schemes of comparison tests

按照表8 中各组试验配比制作相似材料试件，并进行相关试验，得到不同配比参数下的试件水理参数的试验结果。把各组材料配比代入回归方程（4）中，得到不同配比参数下的试件水理参数的计算结果。试验和计算结果以及误差如表9 所示。

表9 试验和计算结果对比分析Table 9 Comparison of the results between tests and computations

从表9 中可以看出，通过回归方程计算得到的吸水率和软化系数与试验值的误差均在10%以内，在相似材料模型试验中，可以满足对材料性质参数精度的要求。

由于相似材料渗透系数变化范围较大，在回归方程计算过程中对自变量取边界值时，计算结果出现了负值，显然与实际情况不相符，但通过与试验值对比发现，计算结果为负值时，材料的渗透系数均在10－6cm/s 这一数量级上变化，而当计算结果为正值时，与试验值基本保持在同一个数量级。考虑到相似材料渗透系数的离散性以及相似配比的难度，渗透系数在同一数量级上即认为精度已经满足了相似试验的要求。

3.6 回归方程应用分析

相似材料试验需要确定的参数较多，其最大难点在于如何同时满足多个参数的不同相似要求。对于大部分相似材料来说，首先应该满足的是密度、强度、弹性模量等基本力学参数的相似，因此，本文建议在根据密度、强度、弹性模量等基本力学参数初步确定的相似材料配比的基础上，运用回归方程（4）验证所选定的相似材料配比能否满足水理性质上的相似，或其误差能否满足试验要求，若不满足要求，可根据材料水理性质随配比变化关系进行相应的调整或选用其他固-流耦合相似材料。

4 工程应用

4.1 工程概况

神华新街台格庙矿区盾构施工煤矿长距离斜井关键技术研究与示范项目中，针对白垩系志丹群巨厚层砂岩含水层拟进行固-流耦合相似材料模型试验，探讨含水地层不同的疏排水条件下，斜井结构穿越上覆不同地层岩性时的不均匀沉降规律，以及井壁结构受到的附加拉剪应力规律。模拟区域白垩系砂岩相应主要指标如表10 所示。

表10 白垩系砂岩水理参数Table 10 Hydro-physical parameters of cretaceous sandstone

4.2 材料水理性质计算结果

相似材料模型试验选取几何相似比 Cl=35，重度相似比Cγ=1.3，根据已完成研究[16]，选用砂胶比为8:1、水膏比为0.5、骨料石英砂粒径为0.50～1.00 mm 的相似材料配比，配制出的相似材料可以满足与原型岩石重度、抗压强度和弹性模量的相似。

通过以上对相似材料水理性质研究发现，在砂胶比为8:1、水膏比为0.5、石英砂粒径为0.50～1.00 mm 时，代入回归方程（4）中，得到相似材料水理性质吸水率为20.85%，软化系数为0.57，渗透系数为8.45×10－5cm/s。

4.3 材料水理性质试验验证

由于所选定的配比并不在正交试验配比方案之中，为了验证采用线性回归所得到经验公式的有效性，按照所选定的材料配比（砂胶比为8:1，水膏比为0.5，石英砂粒径为0.5～1 mm）再进行一组试验，测得相似材料水理性质吸水率为21.63%，软化系数为0.55，渗透系数为4.03×10－5cm/s。

4.4 水理参数对比分析

相似材料水理参数理论计算结果、验证试验结果以及通过相似比换算得到的模型岩石对应结果与原型岩石的水理参数对比如表11 所示。

表11 原型与模型水理参数对比Table 11 Comparison of hydro-physical parameters of prototype and model

对比表9 中采用回归方程理论计算的相似材料水理参数与验证试验所得到的结果可以发现，吸水率和软化系数误差在5%以内，经验公式所得结果与试验值较为一致；渗透系数误差虽然较大，但由于其自身的离散性，在同一数量级内即可认为满足试验要求。因此，证明本文所提出的经验公式可以应用于相似材料水理性质的计算。

对比表9 中选定的相似材料和原型岩石的水理性质参数，可以发现材料吸水率明显偏高，但软化系数和渗透系数基本可以满足试验的相似要求，因此，在不以吸水率为研究内容的情况下，可以选用本试验所确定相似材料配比进行本次固-流耦合相似材料模型试验。

5 结 论

（1）以水泥和石膏作为胶结材料，石英砂作为骨料的相似材料，遇水之后不会发生崩解，而是发生与岩石类似的软化现象，仍具有类似岩石的破坏形式。

（2）通过对比相似材料和原型岩体的水理性质参数，可以发现：相似材料吸水率远大于原型岩石，无法满足相似；相似材料软化系数与部分石灰岩、砂岩和页岩的较为相似；相似材料渗透系数与孔隙较发育的石灰岩和砂岩较为相似。综上所述，以水泥和石膏作为胶结材料、石英砂作为骨料的相似材料，适用于原型岩体为孔隙较发育的石灰岩和砂岩，并且不以吸水特性为研究对象的相似材料固-流耦合模型试验研究。

（3）此种相似材料吸水率wa随砂胶比的增大而升高，随水膏比的增大而降低，随石英砂粒径的增大而显著升高；软化系数ηc随着砂胶比和粒径的增大而缓慢降低，随着水膏比的增大而显著升高；渗透系数k 随着砂胶比的增大而增大，随着水膏比的增大而减小，随着石英砂粒径的增大而显著增大。

（4）通过以砂胶比、水膏比、石英砂粒径为因素，吸水率、软化系数、渗透系数为指标的回归经验方程，可以对相似材料水理性质参数进行验算。

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