山西中北大学机电工程学院 张博 范国勇

引言

所有的闭环控制系统一般都有其固有的特点，它们可以有很多种数学表达形式，比如传递函数、微分方程、状态空间方程等。如果这样的系统不做任何的改进，其性能会发生明显变化，比如快速性、稳定性、准确性等的变化。为了达到比较好的控制效果，使改造系统的结构特性达到理想的控制效果，我们可以在闭环系统中加入PID[1]控制器并通过PID参数整定及优化来实现其功能。在工程实践中，总希望所选的方案是一切可能方案中最优的方案，解决最优控制的数学方法称为最优化方法，近几十年来，它已经是一门迅速发展的学科。本文采用萤火虫算法对PID[2]参数进行寻优。先选择控制系统的目标函数，通过对控制系统的逐步仿真来分析结果。

1 萤火虫算法的理论基础

1.1 萤火虫优化算法

萤火虫算法(GlowwormSwarnOptimization,GSO)是印度学者Krishnanand和Ghose提出的一种生物群体智能的优化算法，它是在蚁群算法、粒子群算法、人工蜂群算法之后的一种新型群体优化算法。萤火虫算法是通过模拟萤火虫在求偶、觅食和警戒等生活习性中产生的荧光吸引移动行为来寻优的。萤火虫算法具有计算效率高、适用能力强、实现简单等特点，引起了学术界诸多学者的关注，并迅速成为计算智能领域的热点。萤火虫在自然界中都会发出闪光信号（荧光）来确定位置并受到异性的吸引，萤火虫凭借荧光来完成自己的生活行为——觅食、警戒、求偶等。萤火虫算法的原理正是运用其发光特性来感知同伴，并多向地向较好位置的萤火虫移动，最终达到更新位置的目的。具体实现过程是：用空间中的点来模拟萤火虫的个体，用搜索和优化过程来模拟萤火虫的移动和吸引过程，将目标函数模拟成萤火虫所处位置的好坏，将萤火虫个体的优化过程类比为解答目标函数和优化过程中的局部求优的迭代过程。萤火虫算法在空间问题随机分布N个萤火虫，并且都可以发出荧光信号，每个萤火虫都有自己的感知范围（0

1.2 算法及其过程

首先，在萤火虫算法中，萤火虫所处位置的优劣取决于自己身上的荧光素，其值越高吸引力就越强。荧光素的更新公式为：

其中Ii(t+1)为萤火虫个体i在第t+1时的荧光索值，Ii（t）为萤火虫个体i在第t时的荧光索值，F(xi(t+1))为萤火虫个体i在第t+l时的目标函数值，γ为荧光索值增强系数，ρ为荧光索值挥发系数。

然后，由于每一个萤火虫受到自己感知范围的限制，只能在自己的感知范围内寻找荧光素值（亮度）较高的萤火虫。萤火虫i的感知范围内的邻居集合如公式（1-2）。萤火虫个体i的邻居集合中有j个个体被选中作为目标个体的概率公式如（1-3），优化时根据计算概率值最大的作为自己将要移动的方向。

其中di,j(t)=||xi-xj||表示第i与j之间的空间距离。

最后，萤火虫进行位置的更新。萤火虫个体i根据转移概率选择在感知范围内荧光索值较高的个体按照公式（1-4）进行位置的更新。

其中，xi(t)表示萤火虫个体i的当前位置，xi(t+1)表示萤火虫个体i移动之后的新位置。

2 加热炉的模型结构

在过程控制系统中，温度控制是一种常见的控制形式，本文主要通过加热炉温度控制的模型结构来阐述最优控制，即用萤火虫算法的思想，来对PID参数进行自整定。加热炉的工作原理是在其他外界条件不变时，在一定的助燃和燃油的作用下，出口炉温和出口气体的氧气体积分数是不变的，在绝大多数情况下炉温的动态特性可以用二阶滞后传递函数来描述。设在本控制系统中采用传递函数：

3 建模及其PID参数整定

3.1 建模

对于本文选中的加热炉温度模型，在Simulink中建立控制系统模型并分别应用常规工程法（临界比例度法）和萤火虫算法对PID参数进行优化整定对比。图3.1为加热炉温度的PID控制图。

图3.1 加热炉温度的PID控制图

3.2 萤火虫算法参数整定

这里采用常规工程法和萤火虫算法将PID参数进行优化整定。萤火虫数目n=12；光吸收强度系数γ=1.0；步长因子α=0.2；最大吸引度β0=1.0；迭代次数MaxGeneration=100的条件下进行优化后，得到的参数用MATLAB仿真后得到的波形图如图3.2所示。

图3.2 用常规工程法和萤火虫算法整定后的波形

4 仿真结果比较

常规工程法确定其初始的三个参数Kp、Ki、Kd，并通过仿真得到响应曲线，曲线的上升时间虽然比较快，但是过渡时间比较长，超调量也过大，这对工程实践是不利的[3]。采用萤火虫算法整定参数，通过萤火虫算法对参数优化后得到的曲线及曲线的各个指标也有了明显的提高，尤其是超调量有了明显的减少，上升时间也有了明显的缩短。

5 结论

本文对炉温控制系统分别运用了常规工程PID整定控制法和萤火虫算法整定的PID参数整定法，对比了控制效果，应用MATLAB软件进行了仿真验证，并用仿真曲线进行直观的对比。实验结果表明：应用萤火虫算法的PID控制方式对被控对象进行控制，能够在对所求解未知的情况下，快速从全局范围内对参数进行自动搜索优化，并在一定的结束条件下得出优化的控制参数，鲁棒性好，系统的静、动态特性和稳态性都较好，与常规的PID参数自整定方法相比，萤火虫算法是一种高效的PID参数整定方法。

[1]薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用（第二版）[M].北京：清华大学出版社,2006.

[2]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社,2004.

[3]王耀南,刘治.智能PID控制器在工业对象中的应用[J].自动化仪表,2001，22(5)：23-25.