高裕贤内蒙古鄂尔多斯职业技术学校

浅析大型螺旋锥齿轮设计与加工中的关键问题

高裕贤
内蒙古鄂尔多斯职业技术学校

螺旋锥上的齿轮是重要的基础原价，在其设计、加工的过程中进行参数的调整会直接影响齿轮的传动性能。本文对齿轮的设计和加工原理进行研究，在建立数学模型后，对影响齿面和机床调整参数的误差进行研究。

大型螺旋锥；齿轮；设计问题

1.弧齿锥齿轮的设计及加工原理

弧齿锥齿轮的参数主要包括齿数、模数、传动比、压力角、轴交角以及齿宽中点螺旋角等。传动比和轴交角这两个参数取决于实际的传动要求。模数m等于小轮节圆直径d1与小轮齿数z1的比值，其中小轮节圆直径d1和小轮齿数z1是由传动扭矩计算得出的。齿轮的压力角指的是节点啮合时节平面和弧齿锥齿轮副齿面上节点的法矢间的夹角，过小的压力角会降低齿轮的强度，并产生根切现象；而过大的压力角会使齿顶变尖，从而导致重叠程度的减小；实际环境中一般选择16度或20度。大轮齿数等于小轮齿数和传动比的乘积，与此同时大论齿数和小轮齿数的和还要大于40。齿轮的旋转方向由传动要求确定，啮合过程中如果齿轮副是一对相互推开的轴向力，那么此时不仅可以增大齿侧间隙，而且能够避免齿轮出现楔合和损坏。小轮的左旋指的是从背面观察时小轮按顺时针方向旋转，此时大轮旋向是右旋；反之亦然。弧齿锥齿轮副的中点螺旋角需要有尽可能多的齿面接触比，接触重叠程度越大，其运转才会越平稳；螺旋角一般旋转在30度和40度之间，从而保证齿面接触比介于1.25和1.75之间。

2.弧齿锥齿轮的数学模型

弧齿锥齿轮的齿面形状受轮坯设计参数和机床的调整参数的共同影响，要精确地建立弧齿锥齿轮的三维模型，就需要先得到齿面离散点的数据，这些数据可以通过MATLAB求解齿面方程获得。弧齿锥齿轮齿面可以用曲面的参数方程表示，通过曲面上任意一点都至少会有两条曲线，它们构成曲面的参数曲线网。

在求解大论齿面方程时，首先需要建立坐标系。根据某机床的切齿加工运动关系，建立简化的坐标系如图1所示：

OO2、XO2、YO2以及ZO2共同组成了机床坐标系，其中OO2是机床中心，XO2YO2平面与机床平面重合。机床坐标系是静止的，ZO2垂直于机床平面并指向摇台体外。Og2、Xg2、Yg2以及Zg2共同组成了摇台坐标系，摇台坐标系是运动的，工作时绕机床坐标系的ZO2轴旋转。Ot2、Xt2、Yt2以及Zt2共同组成了刀盘坐标系，其原点Ot2是刀盘中心，其平面Xt2Yt2与机床平面重合，刀盘坐标系是定坐标系，当工作时刀盘坐标系会围绕机床坐标系的ZO2轴水平旋转。Op2、Xp2、Yp2以及Zp2共同组成了工件坐标系。

在切齿的过程中，齿轮铣床的刀盘绕轴线旋转，并且切削刃产为切削面。选择刀盘内切削刃面上任意一点M，并假设MO为截面内切削刃刀尖顶点，rO2为内切削刃刀尖顶点半径，那么MO点可以用rO2进行表示。假设MMO=μ，那么M点在机床坐标系中的坐标，也就是平顶齿轮的齿面方程可以用μ、rO2以及M点沿母线方向的切向单位矢量t等求出。

3.影响齿面与机床调整参数的误差因素

大轮的机床调整参数包括刀盘半径、角向刀位、径向刀位、轴向轮位、垂直轮位、床位，滚比、齿形角以及轮坯安装角等。当机床调整参数存在误差时，上述参数都可能存在偏离。

齿面上任意一点机床调整参数误差都会对全齿面误差造成影响，可以用MATLAB求解线性方程，得到理论与误差齿面同位置点的比较值，求得机床调整参数存在误差时的齿面点法向量误差，最终确定各个误差参数对齿面点误差的影响。在实际计算中，可以先人为设定机床调整参数的误差值，并假设角度调整参数误差扰动值是+0.1°、位移调整参数误差扰动值是+0.1mm，，无量纲调整参数误差值是+0.001，以此为依据求得每个机床调整参数对齿面点误差的影响。用此方法求得的凸齿面对应齿面点误差如图2所示：

高裕贤(1981-)，男，学历：本科，现职称：讲师，研究方向：矿山机械设计与分析。