文行武

(福建省建筑科学研究院 福建福州 350025)

“m”法在单桩水平静载试验中的应用

文行武

(福建省建筑科学研究院 福建福州 350025)

在桩的水平抗力计算中，“m”法是工程上最常用的方法。文章结合工程实例介绍了弹性抗力“m”法的基本原理和内力计算，以及实际应用中应该注意的一些问题，为工程桩设计和施工提供有益的借鉴。

地基系数;弹性地基梁法;水平抗力;单桩

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引言

桩基础的单桩在外荷载(包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩)作用下将产生变形(包括竖向位移、水平位移和转角)，桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一水平土抗力σZX，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。σZX即指深度为z处的横向(X轴向)土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。

埋于土中的桩在水平荷载下的分析是一个典型的桩土共同作用课题。目前的分析方法主要有三类:解析法、半解析曲线拟合法和数值法。工程上常用的是以文克勒(Winkler)弹性地基理论为基础的解析法。

弹性地基梁法［1］:承受水平荷载的桩视为水平基床抗力系数沿深度可变的文克勒(Winkler)地基内竖直的弹性梁，按文克勒模型假定(任意深度z处土的水平抗力σZX仅与该处土的水平位移XZ成正比)的解法。该模型基本概念明确，只要选择合适的C值得当，可获得较为满意的结果。水平抗力系数C可根据不同地基分别采用现场试验、荷载板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。

根据文克勒(Winkler)模型假定，即

式中:

σZX—水平土抗力(kN/m2);

C—水平抗力系数(kN/m3);

XZ—深度z处桩的水平位移(m)。

地基水平抗力系数的分布形式与大小将直接影响方程的求解和桩身位移和内力。根据C值的假定不同［2］［3］，产生了“张九龄法”、“m”法，“k”法及“c”法。土木工程上常用的是“m”法，它是假定土抗力系数C随深度线性增大(即C=mx)，m称为地基系数随深度变化的比例系数(kN/m4)。

1 “m”法基本原理及内力计算

1.1 “m”法的基本假定

⑴认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧;

⑵不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力;

⑶将桩视为弹性构件考虑;

⑷当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形;

⑸任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移XZ成正比，σZX=CXZ，且地基系数C随深度成线性增长，即C=mz。

1.2 “m”法计算原理

⑴“m”值的平均

因弹性抗力法对基坑以下土体只能采用一个值进行计算，例如当基坑底下土有三种土时，可按等效面积法换算一种土的m值。如(图1)所示。

图1 值转算示意图

当h深度内存在三层以上土时可类推。

⑵桩的挠曲微分方程的建立及其解

图2 桩身受力图示

桩顶若与地面平齐(Z=0)，且已知桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力σZX，如(图2)所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为式(3)所示:

式中:E、I—梁的弹性模量及截面惯性矩。

因此可以得到(图1)所示桩的挠曲微分方程为式(4)所示:

式(4)中:

σZX—桩侧土抗力，σZX=CXZ=mZXZb0，C为地基系数;

b0—桩的计算宽度;

XZ—桩在深度Z处的横向位移;

从上式中不难看出:桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度(包括桩身材料和截面尺寸)以及桩周土的性质等有关，α是与桩土变形相关的系数。

式⑴为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度XZ与转角φZ、弯矩MZ和剪力QZ之间的微分关系，可以求得桩身内力与变形的全部解:

式⑹、⑺、⑻、⑼中，式中无量刚系数AX、BX、Aφ、Bφ、Am、Bm、AV、BV都是=αh和Z=αZ的函数，且均已制成表格查用，详见《建筑桩基技术规范》(JGJ94－2008)［4］。上列内力公式计算时，对于摩擦桩需满足αh＞2.5件;对于端承桩需满足αh＞3.5或αh＞4.0条件，则则无论桩端支承情况如何均可应用，一般工程中的PHC桩均为弹性长桩，均能符合此条件。水平静载试验水平位移曲线如(图3)所示。

由(图3)得力作用点位移x与泥面位移x0、转角φ0满足［5］:

图3 桩身位移曲线

把式⑹、式⑺和式⑾代入式⑽经整理即得方程:

解方程⑽可用图解法，也可用迭代法。求得α，代入式⑹、⑺中地基系数表达式即可求得相应计算图式的地基系数。

⑶桩身最大弯矩

由于最大弯矩Mmax断面的剪力V=0，因此V=0的断面即为Mmax所在断面。因此，令⑼式为0，且令

式⑾中，CHM=(Am/CH+Bm)是最大弯矩系数，可直接查表求得。

2 工程实例分析

本工程拟建建筑物安全等级为二级，工程重要性等级为二级。采用PHC管桩基础，管桩型号A100，桩径400mm，桩长为21.00m。考虑桩的实际工作状态，1#、3#桩在桩顶施加1000kN的竖向荷载，2#桩未施加。拟建场地土层情况自上而下见(表1)。

表1 拟建工程土层地质条件

对1～3#桩进行单桩水平静载试验，1～3#桩X－m、H－m曲线如(图4)所示。设计时可根据规范规定的容许泥面位移或设计荷载在该图中确定相应m值。地基系数m其值是个变量，特别是在小荷载时变化较大。从(图4)可以看出，X－m、H－m曲线都比较近似成双曲线变化规律。在最初的小变形阶段，m值对上部土质的变化十分敏感，m随变形的增大迅速降低;之后随着土体进入弹塑性阶段，m值则随变形的增大降幅趋缓。

本次试验1#、2#、3#桩在极限荷载作用下求的最大弯矩值Mmax分别为:123.96kN·m、77.54kN·m、93.04kN·m。计算最大弯矩位置约为1.56m，实测桩身断裂位置约在1.65～2.14m。

从(图4)以及计算得到的弯矩可知:⑴上部土层对桩身水平位移的影响比较显著，土层弹性模量较小时，桩身位移就大，反之，就小。从桩身断裂的位置看，有必要对上部土层进行加固，提高上部土层的弹性模量，减小水平位移。⑵由《建筑桩基技术规范》水平承载力计算公式Rha=0.75α3EIx0α/vx知:桩身刚度EI对单桩水平承载力有影响，桩的刚度越大，单桩水平承载力就大，反之，就小。⑶有施加桩顶荷载的1#、3#桩计算得到的弯矩明显大于2#桩，说明桩顶约束条件对实际弯矩影响较大。

3 结语

⑴计算得到的地基系数m不仅取决于该处地基土的力学性质，还受到试桩的刚度、自由长度、桩顶约束等因素影响。1#桩与2#、3#桩在不同土层状态下，两者的抗力系数之比为2.89～1.77倍，临界荷载实测之比为1.26～1.68。因此在距桩顶3m处应进行夯实，可以提高桩的水平承载力。

⑵在桩身没有埋设应变片时，当事先根据地基性质确定了地基系数分布图后，就可根据试验得到的作用力和力作用点位移，用上法计算地基系数，然后用无量纲法来确定实际工程桩的受力特性。

⑶当桩身埋设有应变计时，用上法求得不同地基分布图式的地基系数，并用之求得试桩相应的弯矩分布图，并和实际弯矩图比较，取最接近实际情况的地基分布图式及相应的地基系数作为分析本地区工程桩受力特性的依据。

⑷实际上，工程桩和试桩有很大差别，当产生相等的泥面位移时，承受的水平荷载跟最大弯矩值都大于试桩结果。因此在确定工程桩在水平荷载作用下的受力特性，直接引用试桩结果是不行的，必须通过试桩求的该地区的地基反力系数，进行合理的转化才能符合实际情况的成果。

图4 1～3#桩X－m、H－m关系

［1］高大钊主编.土力学与地基基础工程［M］.中国建筑工业出版社，1998.

［2］张耀年.横向受荷分析与计算的地基系数法［J］.福建建设科技，2008(6):1－3.

［3］田毅，何树，杨国栋.弹性抗力m法对单排灌注支护桩的设计应用［J］.昆明理工大学，2000(2):68－70.

［4］JGJ94－2008，建筑桩基技术规范［S］.

［5］桩基工程手册编写委员会.桩基工程手册［M］.中国建筑工业出版社，1997.

Application of“m”method to the horizontal static load test of single pile

WENXingwu
(Fujian Academy of building research，Fuzhou 350025)

In the horizontal resist force calculation of single pile，m method is the most commonly used in engineering.This paper introduces the basic principle and the internal force calculation of elastic resistance ofm method，and some problems in practical application，which can provide helpful reference to design and construction.

Subgrade reaction;Elasic foundation beam method;Horizontal resist force;Single pile

TU4

A

1004－6135(2015)11－0046－04

文行武(1973－ )，男，高级工程师。

2015－07－17

文行武(1973－ )，男，工学硕士，高级工程师，主要从事地基基础检测方面的工作。