□ 夏烆光

诚如所知，爱因斯坦的广义相对论在《宇宙学》中面临着巨大的挑战。主要包括:第一，具有非常大红移度的天体只有类星体(直到z=3．5)，但是到目前为止我们还无法确切地知道，它们的红移究竟是来自宇宙膨胀所经历的距离的度量呢?还是来自一些其它的什么原因?令人费解的是，天文观测的证据对于争论的双方都具有同样的说服力;第二，即使在寻求平均密度ρ0这样一项简单的工作中，也引起了严峻的考验。例如，我们可以根据星系团的半径以及星系团中所有星系的无规则运动求出该星系团的总质量(这个总质量是使星系团被引力束缚在一起所必需的)，同时可以把星系团中全部星系的质量加在一起得出一个总质量。使人惊讶的是，前者总是远大于后者，其相差竟达10～1000倍之多。这就是我们常说的下落不明质量问题;第三，在基本粒子领域中，所有实验都表明，只要是能量转化为基本粒子的现象发生，总是严格地产生数量相等的正、反两种基本粒子;而正粒子和反粒子又总是成对地湮灭。可是，地球上的一切物质、太阳系和银河系的一切物质、甚至可以延伸到至少距离我们三千万光年范围内的物质，除了与地球上的物质相同之外，尚未发现其他一类的新物质。为什么没有发现由“反物质”所构成的星系呢?第四，广义相对论的“严格解”有一些奇妙的特征。例如，对于一个均匀的大爆炸模型，都能导致所谓的混合主(Mixmaster)问题，即每个观测者都有一个视界，这个视界随着时间的推移而逐渐地扩大。由此而论，它的过去一定是比较小，而在遥远的过去一定是非常小。这就意味着现在所看到的所谓的“宇宙”是在同一瞬间形成的。——然而，现在所看到的天体却相距甚远。

可以说，“大爆炸模型的宇宙生成论”统治宇宙学理论已经长达40多年。支持这种理论的实验证据主要有如下三点:一是恒星系光谱的红移现象;二是微波背景辐射现象;三是“原初核聚变”现象。不过从2005年末开始，否定这种模型的证据摆到了面前。当时，马克·迪金森(Mark Dickinson)领导的国际研究组发现了一个位于鲸鱼座的星系HUDFJD2。对此，科学家们立即组织全球数台大型望远镜对其观测，这其中包括:哈勃空间望远镜，欧州的VLT望远镜、以及NASA的斯必泽(Spitzer)空间望远镜等。在如此众多技术手段支持下，人们成功获得了关于HUDF-JD2的数据资料。这些数据资料显示，该星系与地球的距离起码有130亿光年。这个数字同大爆炸发生的时间如此接近，不禁使人要问:如果大爆炸理论成立，那么HUDF-JD2星系岂不是大爆炸发生7亿年后的模样吗?

总之，大爆炸模型的起因是:在广义相对论求解的过程中，允许这些星系团在开始时具有无限大的膨胀速度。然而，这一假设是不可想象的。相反地，如果真有这么快的运动速度存在的话，那么，牛顿的绝对时空观就是完全正确的，惯性参考系和狭义相对性原理也就严格地成立，伽利略变换和牛顿力学就是完全正确的，相对论也就没有存在的价值了。

一、广义相对论在时空观念上存在错误

(一)爱因斯坦认为空间和时间本身就具有几何性质。诚如所知，在狭义相对论中，爱因斯坦用惯性坐标系表示的间隔平方:

由此可以写出:

x=x'· cos(ωt)－ y'· sin(ωt);y=x'· sin(ωt)+y'cos(ωt);z=z'。

其中，ω是旋转的角速度，方向沿着Z轴。在广义相对论中，把上式变换到非惯性坐标系统时，则ds2将不再是4个坐标的微分平方之和，而是:

不管时间坐标的变换规律如何，这个式子都不可能仍以4个坐标微分的平方之和来表示。因此说，在非惯性坐标系统中，间隔平方是坐标微分的一般形式的二次式，也就是说，它有以下的形式:

式中gik是坐标变量的状态函数。换言之，gik是空间的笛卡尔坐标x1，x2，x3和时间坐标x0的函数。

为了确立空间间隔与时间间隔的定义，在广义相对论中，爱因斯坦的做法是:首先找出固有时间间隔(用τ来代表它)与时间坐标x0的关系。为此，专门考虑了在空间的同一个点上发生的两个无限接近(无限小)的事件。爱因斯坦认为:两个事件的间隔ds=cdτ，此处，dτ是两个事件之间的“固有时间隔”。在式(3)内，我们假设:dx1=dx2=dx3=0，便可以求得间隔平方

从而得出

在空间的同一点上发生的任意两个事件之间的时间间隔

这个关系式决定了相应于坐标x0的同一个点的时间变化的固有时间，称为空间上给定的同一点的固有时间隔。在惯性参考系中，当我们采用笛卡儿坐标 x1，2，3=x，y，z及时间坐标x0=ct时，gik的各量是:

当i≠k时，gik=0。具有这样数值的4度坐标称为“伽利略坐标”。

爱因斯坦认为，在狭义相对论中可以定义dl为两个在同一时间发生的且距离为无限接近的事件之间的空间间隔。但在广义相对论中，简单地使ds中的dx0=0来决定dt是不可能的。“……任何引力场恰恰就是空间—时间度规的一个改变，而且这个改变是由gik各量所决定的。这个重要的事实说明，空间—时间的几何性质(它的度规)是由物理现象所决定的，而不是空间和时间的固有性质。”在上述基本定义的基础上，爱因斯坦借助于微分几何和张量代数导出了一组场方程

这组方程反映物质的能量和动量如何决定时空的曲率。

进一步地考虑，爱因斯坦认为，由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上就是一个弯曲的时空。就是根据这一结论，爱因斯坦最后给出了著名的引力场方程式:

所以，广义相对论又称为“引力理论”。爱因斯坦认为:空间和时间是绝对不可分离的“四维流形”，并且，同一个空间点上的度规也取决于引力场的大小，因而是非刚性的。总而言之，爱因斯坦的广义相对论认为空间本身具有几何性质。

(二)爱因斯坦认为空间与时间并没有独立性和均匀性。著名物理学家狄拉克(P．A．M．Dirac)指出:“相对论要求我们采用一种不同于以前的宇宙图象，一种空间-时间图象，一种不存在时间的四维图象。彼此相对运动着的各个观察者会有不同的时间观念。它们会使用不同的时间轴，而所有这些时间轴都具有同等的权利，自然界并不偏袒其中某一个而牺牲其他”。也就是说，爱因斯坦的狭义相对论要求我们放弃时间和空间的独立性，而把它们看作一个不可分离的整体——四度时空。而爱因斯坦的广义相对论比他的狭义相对论走得更远，它不仅要求我们放弃时间与空间的独立性，同时还要求我们放弃时间和空间的均匀性，并认为:时空只是在充分小的区域里以一定的近似性而均匀的，在整个区域上时空是不均匀的。这种观念是黎曼的空间观念，即“在无限小的范围上空间是欧几里德的”。按着这种观念，在四维的黎曼空间中，每个世界点的邻近都可以引进一个惯性坐标系，从而使无限小的“线元平方”可以近似地由公式(1)来表示。按着爱因斯坦广义相对论的时空观念，严格地说，只有在这种意义上，惯性参考系才能近似地成立，或者说，他的狭义相对论才能近似的正确。

再深入一点说，在广义相对论(即引力理论)中，起重要作用的是关于“时空曲率”的概念。爱因斯坦认为:时空的结构显得更加复杂——即使在狭义相对论可以允许的程度下，空间也不能从“空-时”中完全独立地分离出来。只有在一定的近似下，这种分离才能做到。在同宇宙尺度相比是非常小的区域里，空间以充分的正确性(近似地)显得是欧几里德的，但在较大的区域里，却显示出与欧几里德几何的差异。这种差异依赖于物质质量的分布和运动。并且在巨大质量的星体邻近，这种差异还可以达到值得注意的程度。也就是说，广义相对论把空时的不均匀性归结为质量分布的不均匀性。进而言之，空间的性质与物质的分布特征存在着直接的关系。

(三)爱因斯坦认为无限小可以同没有差别划等号。爱因斯坦认为，在非常小的范围上，位于坐标原点上的观测者完全可以使用静止时钟绝对同步地给出运动事件(或质点)的时间坐标。因此说，在无限小的范围上空间是欧几里德的，即平坦的，坐标变换完全可以在两个不同的惯性参考系之间进行，洛伦兹变换和狭义相对论在其中能够真正地成立。但这里的关键问题是:对于坐标原点(O或O')上的观测者来说，是否真的可以绝对同步地给出运动事件(或质点)的时间坐标呢?一个惯性参考系内的观测者，在光速有限性的前提下，他是否可以同时地站在不同的位置上，来确定一个运动事件的时空坐标呢?如果在客观上，他根本做不到这一点，那么，我们就不可以想当然地利用这种做法来构筑真理的基础。相反地，如果采用了这样的做法，就是没有从根本上摆脱绝对同时性的时间观念。

再者，从严格的物理意义上讲:即使运动事件(或质点)同坐标原点之间的距离是个“无限小”，位于坐标原点上的观测者，也不可能利用自己的时钟绝对同步地给出这个运动事件(或质点)，离开自己而运动后，在任何位置上的时间坐标，最多只能是“近似同步地”给出它的时间坐标。否则的话，这个静止的观测者，就肯定是没有摆脱绝对同时性的时间观念。爱因斯坦的广义相对论的数学基础，正是在这种情况下绝对同步地使用运动事件(或质点)在两个惯性坐标系上的时间坐标。这是黎曼几何的基本特征——无穷小的线元平方——在欧几里德空间上严格成立。

我们说，这里的关键问题是:“大”和“小”永远是一个相对的概念。“无限小”不等于没差别，对无限小的任何扬弃都是相对而言的。从哲学意义来讲，我们不能用大和小来表示“量”。正如黑格尔指出的那样:“(一)大小(GrÖße)这名词大都特别指出特定的量而言，因此不适用于用来表示量。(二)数学通常将大小定义为可增可减的东西。这个界说的缺点，在于将被界说者重复包含在内。但这亦足以说明大小这个范畴是明显地被认作可以改变的和无关轻重的，……数学里通常将大小界说为可增可减之物的说法，初看起来较之本节所提出的对于这一概念的规定，似乎是更为明晰而较可赞许。但细加考察，在假定和表象的形式下，它包含有与仅用逻辑发展的方法所达到的量的概念相同的结论。换言之，当我们说大小的概念在于可增可减时，这就恰好说明大小(或正确点说，量)与质不同，它具有这样一种特性，即‘量的变化’不会影响到特定事物的质或存在”。

也许有人会反问道:爱因斯坦在这里并没有违背微积分学的基本原理啊!对此笔者要说:的确，表面上看是这样。但是，“微分”不过是对“无限小”的一种“扬弃”，即否定;而“积分”不过是对于已经扬弃了的无限小重新“累积”，是对于扬弃的再次否定，因而是“否定之否定”。——这里的意思是说:微分学所扬弃的无限小，只是保持或保存了起来，而不是舍弃、丢弃或干脆消灭，即等于零;而积分学是把已经扬弃了的无限小再重新地累积。——这恰恰是辩证逻辑的直接运用。因此说，企图用无限小来回避不同时性的绝对性的做法不仅违背了形式逻辑，而且也不符合辩证逻辑。换言之:把一个“相差无限小的客观事物”替换成“绝对没有差别的客观事物”来构筑“真理基础”的种种做法，无论怎样地理解，都是从根本上否定事物的“客观实在性”。在严格的物理规律面前，用不严格的基本假设来构筑真理，无论如何都是不正确的。纯粹的数学理论当然可以这样做，那是因为:数学抽象是建立在绝对同时性的观念之上，而物理问题是建立在相互作用信息传递速度等于真空中光速的前提下。所以说，“数学的抽象只有在纯粹的数学中才是无条件的，有效的”。

二、广义相对论关于几何性质的认识错误

(一)广义相对论认为空间是具有负曲率的弯曲空间。现代物理学和几何学都认为，现实的空间具有几何性质。在均匀的各向同性的宇宙中，任何地方的曲率都是相同的，空间的弯曲程度将随着时间的变化而改变。并且认为，假如现实空间的曲率是正的(k=+1，见图2)，那么，我们就生活在一个闭合的宇宙中。尽管它在任何地方都没有边界，但是它的体积却是有限的(庞大而又有限的球体)。正像一个球面是无界的但又是有限的一样。在这样的空间中，比方说，如果你在某个地方乘坐宇宙飞船起飞，保持沿着一条所谓的“直线”飞行，在旅行了极大的、但又是有限的里程之后，最终将从后面返回到原来的出发点。两条平行线不能始终保持它们之间的距离，它们将互相接近并且最后相交。

图1 具有负曲率的双曲面形状(k=-1)

图2 封闭的球面空间(k=+1)

图3 平坦的欧几里德空间(k=0)

假如空间是平坦的(k=0，见图3)，那么这个宇宙就是开放的、平坦的，或者说是欧几里德的。这就意味着平行线确实保持它们的距离不变。——这是欧几里德几何的基本公理之一。广义相对论则认为:不仅现实的空间是弯曲的，而且是一种具有负曲率(k=-1，见图1)的弯曲空间(拟球面)。把一个具有负曲率的弯曲空间直观化是比较困难的。大体上来说，一个具有负曲率的伪球面，其几何形状类似于一个喇叭筒外表面的形状。在这种空间里，“平行线”之间的距离，在一个方向上将逐渐增大，宇宙是开放的、或双曲线型的。

当前，有不少学者认为:“黑洞”的存在是对广义相对论正确性的一个有力证明。其实，从根本上来讲，黑洞的存在最多只能证明广义相对论的引力方程是建立在形同黑洞的引力场所造就的“虚拟空间”的假设之下，并不说明现实的空间真的具有任何形式的几何性质。——实际上，“拟球面”的几何形状(如图1所示)刚好与黑洞所形成的引力场的分布形状相同，因此，广义相对论求出的场方程解具有黑洞的形式是理所当然的事情，因为这个结论本身已经包括在它的前提假设之中。

(二)当代物理学和几何学都没有区分现实空间与虚拟空间的根本差别。长期以来，无论是几何学家，还是物理学家，亦或是像康德这样著名的大哲学家，一直对现实空间与几何学家所构造的虚拟空间的区别存在着一些模糊认识。为了说明这一点，首先笔者要在这里引用当代学者C．F．von Weizsäcker对康德哲学观点的一段评述，他说:“我要说，康德的理论并非是那种不知道非欧几里德几何的可能性的幼稚的理论。它是一种解答非欧几里德几何的各种可能性的尝试，他认为:‘不错，从逻辑上讲，这是可能的。但我并非在谈论如今的数学家们称做空间的那些可能的空间，而是在谈论在其中产生我们经验的那些空间。我们的经验在其中发生的空间看来是欧几里德的，而对这一点，必须理解。这才是真正的问题’”。随后又指出:我不赞同康德关于“我们的经验在其中发生的空间”——“现实空间”——“是欧几里德的”这种说法，因为这种说法有“承认空间具有几何性质”之嫌。

的确，欧几里德空间是“平坦的”，非欧几里德空间是“弯曲的”。然而，无论把现实空间当作平坦的、还是当作弯曲的看法，都是把体现物质存在形式和运动过程的“空间”和“时间”赋予了具体的几何性质，因而都是在混淆客观事物的“个性”与“共性”之间的严格界限。事实上，抽象的空间绝对不会具有任何一种几何性质。把空间说成是“平坦的”，或者是“弯曲的”，就如同把“人说成是黄色的”、把“水果说成是酸的”一样，都是不假思索地把“普遍沦为特殊”。

现实的空间与时间最根本的性质就是广延性、独立性和均匀性(各向同性)。凭借着“非欧几何”的合理性而认为现实空间真的具有几何性质的观点，就如同根据“球面几何”与“柱面几何”的合理性就认为:现实的空间是“球面”、或者是“柱面”一样，都是毫无道理的以偏概全!诚如所知，广义相对论的数学基础是非欧几何(黎曼几何)和张量计算，与微分几何。然而，非欧几何是建立在一种具有“负曲率”空间(拟球面，这种空间在无穷小的范围上是欧几里德空间)上的几何理论。所以说，广义相对论除了逻辑谬误和概念错误之外，还因为它的数学概念上的混乱而导致了另外的错误，即关于空间具有几何性质的认识错误。事实上，无论平坦的欧几里德空间，还是弯曲的罗巴切夫斯基空间(或黎曼空间)，都是几何学家所构造出来的虚拟空间。而几何学家所构造的虚拟空间，只能作为几何公理成立的前提条件。其中，具有平坦性的欧几里德空间是欧几里德几何公理成立的前提条件;具有负曲率的弯曲空间是罗巴切夫斯基几何平行公理与黎曼几何的平行公理成立的前提条件。

总而言之，所有这些命题，都不意味着现实的空间真的具有几何性质。把空间和时间赋予了某种具体几何性质的观念，不仅门外汉无法理解，就连一个资深的物理学家也无法真正地弄清楚其中的道理。因此，当代物理学家S．von．Hoerner曾经饶有风趣地指出:“关于空间本身可以是弯曲的这种观念是有点难于理解的。我觉得自己总想声言，那些在他们的计算中使用了这种观念的物理学家，事实上并不比被这一观念所难倒的门外汉理解得更好些;他们不过是习惯了这个观念，并且学会了怎样去处理它。这就像任何一个正在成长的儿童，由于不理解引力实际上是什么(实际上物理学家也不理解这一点)，起初总是被地球是球形的这个观念所难倒(为什么中国人不会往下掉?)，而后来却作为一个事实接受下来。”(注:作者是在美国，他说的是美国儿童的想法。——译者)

三、虚拟空间的几何性质乃是几何公理的相对性

(一)空间和时间概念是人们对于物质存在形式和运动过程普遍性特征所赋予的抽象描述。罗巴切夫斯基几何的诞生，为几何学的发展开拓了一条全新的途径，同时也给传统的时空观念提出了尖锐的挑战，并且给正确地理解时间概念和空间概念带来了新的难点。其中，最主要的难点在于:“现实空间的几何性质”这一提法本身。通常，“空间”被孤立地理解成“真空的”和“均匀的”。在均匀性的“空间”中，在没有任何物质存在的“真空”中，怎么会有“几何性质”呢?实际上，这个问题恰好说明几何学流行的时空观念存在着根本性的错误。正如所知，几何学的研究对象是由现实物体的性质、空间关系和存在形式(包括相对运动和相对静止)所构成的。的确，在现实的空间里，位置、点、直线和方向等等，都是由具体的物质决定的。“这里”和“那里”、“向这里”和“向那里”等等，只有在与“这个”或“那个”具体的物质对象的相互联系或相互关系中才有实际的几何意义。譬如，抽象的“线”、“面”、“体”并不能独立地存在，而独立存在的只能是光子传播的“路线”;或者是写字台的“台面”;亦或是具有长宽高的“立方体”等等。然而，正是由线、面、体等概念构成了物质存在最为普遍的基本形式——“空间”。

换句话说，空间是物质存在的基本形式之一，它代表着物质存在的形体，构成了物质存在形式的一种普遍性(共性)。这就如同“人”这个概念来自于不同“人种”的抽象一样，代表着黄、白、黑等不同肤色人种的“共性”。譬如说，不管什么人种，都具有五官、四肢、骨骼和肌肉、……，尽管这些共性不能离开具体的人种(诸如黄种人、白种人和黑种人)而独立地存在，但决不能因此而否认这种“共性”本身的客观实在性。“举一个切近的例子，如我们指着某一特定的动物说:这是一个动物。动物本身是不能指出的，能指出的只是一个特定的动物。动物本身并不存在，它是个别动物的普遍性，而每一个存在着的动物是一个远为具体的特定的东西，一个特殊的东西。但既是一个动物，则此一动物必从属于其类，从属于其共性之下，而此类或共性即构成其特定的本质”。至于“时间”概念，则代表着物质存在的另一种最基本的普遍形式，代表着物质运动过程的长与短，是物质运动过程的普遍性特征，体现着客观事物运动过程流逝的均匀性和各向同性。

(二)绝对不可以否认空间和时间的客观实在性。毫无疑问，不占据空间的物质和绝对静止的物质都是不存在的。所以恩格斯指出:“一切存在的基本形式是空间和时间，时间以外的存在和空间以外的存在，同样是非常荒诞的事情”。诚然，只要有机械运动就必定有空间位置的改变和时间过程的流逝。但是，我们决不可以像明可夫斯基那样，仅根据狭义相对论所取得地现有成就来错误地断言:空间和时间是个统一的、不可分割的整体。——“因而就有了物质存在的统一的绝对形式:时空。”的确，对象的形式是由其各个部分的联系和关系所决定的，对象的空间结构是一系列具体物质的关系和现象的抽象。不过，我们仍然不可以因此而否认物质存在的最基本形式——空间——的客观实在性。然而，几何学中流行的观念却一直错误地认为:“正像每一个形式都不能脱离内容一样，即使是在抽象方面和在一定的范围内，空间也不能脱离物质。关于‘孤立的’空间、没有物质的空间的观念是不能滥用的抽象”。显然，几何学家们的这种说法，只不过是片面地强调了物质存在形式的特殊性(个性)，而忽视了物质存在形式的普遍性(共性)。或者说，忽视了空间存在形式的客观性，即忽视了空间本身所代表的物理意义。

(三)必须辩证地认识共性与个性的相互关系。我们说，在完全没有物质踪迹存在的绝对真空中，根本无法区别位置和方向，因此在那里也就没有位置和方向的区别，那么诸如“位置”和“方向”的区别等，仅仅是具体物质的特殊形式，而不是一般物质的普遍形式。所以说，那种认为“即使在空的空间的抽象概念里，也隐含着在其中能区别不同位置和方向的意思。换句话说，在空间的抽象概念里就包含着位置、方向、距离的可区别性，这种可区别性在现实空间中存在，就是由于这空间是不可分割地与物体相联系的”的观点，无论如何，都是一种错误。——这种错误的实质就在于:片面地强调了共性存在于个性之中，而忽略了共性和个性的差别;就在于过分地强调了物质存在形式的特殊性，而忽视了物质存在形式的普遍性。——也就等于否认了普遍性的客观性。

对于这个问题，我们必须始终不渝地站在辩证唯物主义的立场上来加以认识。正如恩格斯所指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。……但是，为了能够从纯粹的状态中研究这些形式和关系，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边;这样，我们就得到没有长宽高的点、没有厚度和宽度的线、a和b与x和y，即常数和变数”。承认了数和形的概念，就等于承认了普遍性的客观性。它们并不是具体的事物，但却反映着具体事物的普遍性。

(四)现实的空间根本不具有任何一种几何性质。不仅如此，当前流行的几何观念还认为:“空间是物质的存在形式。因此，‘空间的性质’是物质的性质，是物体的已知关系、相互位置、大小等等的性质”。——这就充分暴露出流行的几何观念，错误地把“几何的性质”当成了“空间的性质”，从而造成了几何性质与空间性质之间的概念混乱;充分地暴露出某些自然科学家(包括数学家和物理学家)，由于不懂辩证法，因而过分地强调个性而忽视了共性，过分地强调共性存在于个性之中，而忽略了共性本身的独立性(客观实在性)。实质上，这种观点是从形式上看普遍，因而把普遍与特殊并列起来。正如黑格尔所说:“如果只就形式方面去看普遍，把它与特殊并列起来，那么普遍自身也就会降为某种特殊的东西。这种并列的办法，即使应用在日常生活的事物中，也显然不适宜和行不通。例如，在日常生活里，怎么会有人只是要水果，而不是要樱桃、梨和葡萄，因为它们只是樱桃、梨、葡萄，而不是水果”。也就是说，在日常生活中，没有人会认为:樱桃、梨、葡萄等，只是樱桃、梨和葡萄，而不属于“水果”之类。同样的道理，也不会有人只是把物体的已知关系、相互位置、大小等等，仅仅当作具体存在着的事物，而不认为它们确确实实地占据着空间位置，因而具有属于空间一类的普遍性特征。

四、广义相对论关于度规的定义存在谬误

(一)狭义相对论认为不同坐标系可以使用不同的度规。正如所知，爱因斯坦的狭义相对论认为:如果我们在两个物理同权的计算系中比较两个对应过程的物理现象，那么对于在老的坐标系中描写的第一个现象、和在新的坐标系中描写的第二个现象，不仅电磁场和电流密度分量应具有相同的数学形式，而且度规张量也应具有相同的数学形式。换句话说，在狭义相对论中，在同一个惯性坐标系统之内，度规(度量单位)一次性给定之后，就到处适用(度规是刚性的)，它和所要研究的物理过程毫不相关。

同时，狭义相对论还认为，不同的惯性坐标系中可以具有不同的度规。——把运动系出现的“洛伦兹收缩”理解为运动系度规(度量单位)的膨胀。这里，度规是为了达到普通协变性要求而唯一引进的，所以，关于空时的伽利略特性的假定仍旧是适用的。简言之，狭义相对论认为:不同惯性坐标系具有不同的度规。——老坐标系与新坐标系的度规是不同的。不过，度规的这种不同仅在形式上是状态的函数，而实际上仍然是固定的。

(二)广义相对论认为同一个坐标系的度规也是可变的或非刚性的。广义相对论指出:“与现实物理的空时的几何性质相符合的不是欧几里德几何，而是黎曼几何，其基本假设我们已经在第三章介绍过了。空时几何性质对欧几里德几何(说得严格些，对赝欧几里德几何)的偏离表明自然界中有引力场的存在。空时的几何性质与引力质量的分布及其运动有着密切的联系。并且这种联系又是相互的。一方面，引力质量的存在造成几何性质对欧几里德几何的偏离;而另一方面，几何性质对欧几里德的偏离又确定物质在引力场中的运动。说得简单些，物质决定空时的几何性质，几何性质又决定物质的运动”。广义相对论还指出:一方面，“根据如下形式的波前传播方程:

可以得出光传播的直线性。但是光具有能量;按照质量和能量的正比定律，每一份能量和一定的质量紧密地联系着，因而光就具有质量。另一方面，根据万有引力定律，每一个处于引力场中的质量必然要感受这个场的作用;于是在一般情形下，其运动将不会是直线的。所以应该料到，光线在引力场中将不是直线。由此可见，引力场中的波前传播方程应与上述形式有所不同。然而，波前传播方程是空时性质的基本特征。由此可知，引力场的存在就一定会影响空时的性质，而其度规不应该是刚性的”。一言以蔽之，广义相对论认为度规是可变的，这种可变性与光线在引力场中的传播特征有关。在同一个坐标系统中，甚至在空间的同一个点上，度规也是可以变化的(非刚性的)。度规的改变取决于物质在空间中存在形式的改变(即引力场的强弱)。

(三)广义相对论关于度规非刚性(可变性)特征的由来。从根源上来说，广义相对论度规的非刚性是来自于罗巴切夫斯基几何，或者是张量变换。正如所知，罗巴切夫斯基的圆内几何(平面)、以及球内几何(空间)的前提是:分明在欧几里德空间中是不相等的“分割”(线段)，在圆内或球内，却可以认为是相等的。为说明这一点，需要简单地介绍一下有关的知识。为此，我们首先回顾一下初等的测量法则。

按照初等的测量知识，线段长度的测量是按照下列方式进行的:任意取某个线段，把它的长度拿来作为度量单位(度规)。于是，任何线段的长度，就可以由它与单位线段的相互比较来加以确定。假如在确定中，还剩下小于的部分，就把线段分成十等分(这是就十进制而言。当然，其中的每一分也可以从另一分的移动上而得到)，然后，用这些等分来测量的剩下部分。如果有需要，我们还可以再把线段分成100等分……。依次下去，线段的长度就可以用单位线段 的十进制小数表示出来。当然，这个测量结果也有可能是个不尽小数。

罗巴切夫斯基认为:既然长度的测量可以通过移置取作度量单位的线段，以及取作它的分数单位的线段来进行，那么，长度的测量法则就是通过“移动度量单位”来完成的。进而言之，只要移动本身已经有了定义(这里的移动定义为直线变为直线的圆内变换)，那么，我们就可以知道什么样的线段才算是“相等”的，以及应该如何地来进行线段长度的测量?换句话说，罗巴切夫斯基认为:移动的定义已经“隐含着”长度的“测量法则”。

图4 罗巴切夫斯基线段相等的示意图

正如恩格斯所说:“对于缺乏逻辑和辩证法修养的自然科学家来说，相互排挤的假说的数目之多和替换之快，很容易引起这样一种观念:我们不可能认识事物的本质(哈勒和歌德)。这并不是自然科学所特有的，因为人的全部认识是沿着一条错综复杂的曲线发展的，而且，在历史科学中(哲学也包括在内)理论也是互相排挤的，可是没有人从这里得出结论说，例如，形式逻辑是没有意思的东西。——这种观点的最后的形式——‘自在之物’。认为我们不能认识自在之物的这种论断(黑格尔《全书》第44节)，第一，是离开科学而转到幻想里面去了。第二，它没有给我们的科学知识增添一个字，因为如果我们对事物不能加以研究，那它们对我们来说就是不存在的了。第三，它是纯粹的空话，而且永远不会被应用。抽象地说，它好像是完全合理的。但是且让我们把它应用一下。如果一个动物学家说:‘一只狗好像有四条腿，可是我们不知道实际上是有四百万条腿或是一条也没有’，那么我们对这个动物学家会作什么想法呢?如果一个数学家先下定义说，三角形有三条边，然后又说，他不知道三角形是不是有二十五条边，那么我们对这个数学家会作什么想法呢?如果他说2×2好像等于4，我们又怎样想呢?但是自然科学家们小心地避免在自然科学中应用自在之物这个词，只有在转到哲学时才允许自己应用它。这就最好不过地证明了:他们对它是多么地不严肃，它本身是多么地没有价值”。

这里，笔者要强调指出的是，罗巴切夫斯基几何正是一种认为“形式逻辑是没有意思的东西”的几何理论。从这一几何中只能得出结论:“圆内的弦是‘有限的’，由于“度规”的人为改变，使这个弦又是‘无限的’。”诚然，由这里出发可以证明:罗巴切夫斯基几何在具有负曲率(拟球面)的抽象空间中成立，因而是“合理的”。可惜，这种几何原理缺少起码的“逻辑基础”，所以是有前提条件的。

在罗巴切夫斯基几何诞生的年代(1826年)，绝大多数学者都认为:这样的几何理论是不可思议的。可是，基于罗巴切夫斯基几何在逻辑推理上是无矛盾的，又迫使人们不得不承认这种虚拟几何规律的合理性。在随后的四十多年中，经过意大利几何学家贝尔特拉米(1868年)以及德国数学家克莱因(1870年)等多位学者的不懈努力，终于给出了这种几何理论的直观解释，——具有负曲率的球面上的几何理论，从而使所有的数学家都不得不承认这种几何规律的存在。特别是，自从爱因斯坦利用这种几何原理建立的广义相对论取得成功之后，更加使人们相信罗巴切夫斯基几何是一个普遍的几何理论，从而把现实空间真地当成弯曲的了。

总之，上述讨论告诉我们一个基本的事实:具有负曲率的虚拟空间是“几何公理”成立的前提，而不是空间本身真的具有“平坦”、或者是“弯曲”的“几何性质”。

(四)关于可变度规的认识论存在着逻辑谬误。今天，所有的学者都相当然地接受了这一几何原理。毫无疑问，只要接受了这种几何原理，就必须放弃刚性度规的基本假设。可是按照形式逻辑，采用可变度规的假设，无论如何都存在着根本性的错误。这种错误的核心就在于:在同一个参考系中，采用不同度量单位的度量方法，只能导致自相矛盾的逻辑混乱。比如说，只能导致:“甲不等于甲”;或“乙不等于乙”……。从而造成了否认纯量自身的“同一律”。正如黑格尔所说:“尺度既是质和量的统一，因而也同时是完成了的存在。当我们最初说到存在时，它显得是完全抽象而无规定性的东西;但存在本质上即在于规定其自己本身，它是在尺度中达到其完成的规定性的。尺度，正如其他各个阶段的存在，也可以被认作对于‘绝对’的一个定义”。因此说，在度量的过程中，对于同一个度量阶段，只能使用同一个绝对刚性的尺度(度规)，只有对于不同的度量阶段，才可以使用不同的刚性度规(度量单位)。对于一个有限的纯量，如果我们把不同度量阶段的“度量单位”当作相同的东西(譬如，“米 =厘米”、“千克 =克”)，那么，这就等于我们认为“自己”不等于“自己”。在逻辑学中，这就是对“同一律”的彻底否定。当然了，这里所说的并不是在辩证逻辑上的“甲不等于甲”;或“乙不等于乙”之类的观点，因为辩证逻辑的应用是建立在首先必须满足形式逻辑的基础上。

的确，对于同一个事物不同的度量阶段，需要采用不同的度量单位(度规)。但是，在这种意义上，度规的改变仅代表着分割过程中的“阶段性”，而不是所有的分割阶段。例如，在实践中，为了适应于各种度量阶段的需要，人们制定了不同的度规，诸如:米、分米、厘米，毫米……;千克、克、毫克、……。一句话，度量单位(度规)只能代表着每个分割阶段上的绝对不变的‘1’，这个1只对应着这个分割阶段的度量单位。假如把不同分割阶段上根本不相等的度量单位当作相等来对待的话，那么连最起码的形式逻辑也彻底地抛弃了。

总而言之，我们必须牢记:几何公理是几何学成立的前提，在什么样条件下建立的几何公理，就能反过来导出什么样的空间形式。但是，不管什么样的空间形式，都不是人们对于客观事物存在形式的“普遍性特征”所赋予的抽象描述——空间——具有的几何性质，而仅仅是几何学家为建立相应几何理论构造的——虚拟空间——的几何性质。把罗巴切夫斯基几何作为一种没有矛盾的逻辑推理是无可厚非的;但是，如果把“虚拟空间”的几何性质当作“抽象空间”的几何性质看待，就是原则错误。

五、相对性原理不能作为相对论的基本公设

(一)客观性原理与伽利略相对性原理的根本区别。诚如所述，狭义相对性原理指出的是物理方程本身的“普通协变性”;而客观性原理指出的是物理变量本身的“客观实在性”;二者的适用范围截然不同。其中，狭义相对性原理的适用范围是:两个完全独立的惯性坐标系统之间，坐标变量的坐标变换;而客观性原理的适用范围是:两个并非完全独立的坐标系统之间，坐标变量之间的坐标变换。正如笔者在广义时空相对论中多次指出的那样:建立在狭义相对性原理和光速变原理基础上的狭义相对论，在采取洛伦兹变换时，两个独立的惯性坐标系统上的时间坐标，并没有摆脱绝对同时性的时间观念，因此我们不得不放弃狭义相对性原理和洛伦兹变换。换言之，伽利略的狭义相对性原理和光速不变原理根本对立，或者说构成狭义相对论的两个基本原理自相矛盾，从而导致了狭义相对论的逻辑谬误。从这种意义上说，爱因斯坦的所谓“普通协变性”也是不成的。

(二)逻辑上要求的协变性与相对论存在着本质的差别。不同的坐标系之间、或者从一个坐标系转换到另一个坐标系时，方程形式是否改变的问题，在时空理论中占据着极为重要的地位。广义相对论认为:物理方程的协变性具有非常特别重要的意义。所谓物理方程的协变性，它的含义是:凡施行坐标变换，应变量(函数)亦必须按确定的(如张量的)规则而变换。我们在研究坐标变换时，必须同时注意到原来的、和变换后的函数对应的物理方程本身的数学形式是协变的。如果变换后所得到的新变量的新函数、和旧变量的旧函数一样能满足同样形式的物理方程，则该方程就是“协变的”。的确，由方程的协变性，使我们无须预先地选定坐标系就能够写出相应的方程来。爱因斯坦认为:在相对论的坐标变换中，新变量的新函数与旧变量的旧函数是完全独立的两个物体系统之间的相互比较，是逻辑上和观念上的相互比较，或者说，是逻辑上和观念上的一种协变性。

其实，相对论问题的坐标变换，并非是两个完全独立的坐标系统之间，在逻辑上和观念上的相互比较，而是作相对运动的两个观测者，对同一个运动事件，各自给出的时空坐标之间的坐标变换。用一句高度概括的话来说:“相对论问题，乃是绝对同时性时间坐标、与绝对不同时性时间坐标之间的相互比较”。相反地，如果把相对论(包括广义相对论)当作两个完全独立坐标系统之间，关于时空坐标(或物理方程)相互比较的话，那么，每个坐标系的观测者给出的自变量(空-时坐标)，都不可能摆脱绝对同时性的时间观念。——因为，任何一个观测者，都不可能同时处于不同的空间位置上，他只能借助于有限传递速度的光信号来确定，远离自己的运动事件的时空坐标。否则的话，这肯定与信息传递速度有限性这一物理事实背道而驰，结果使问题又返回到牛顿力学的绝对时空之中。

六、惯性质量与引力质量是否相等与广义相对论无关

爱因斯坦认为，他的广义相对论是建立在惯性质量与引力质量相等的基本假设之上。然而，许多有见地的物理学家都认识到:惯性质量与引力质量相等的问题，与广义相对论毫不相关。换句话说，从惯性质量与引力质量相等的命题中，并不能直接地导出爱因斯坦的引力方程。事实上，广义相对论的引力方程，无非是在可变度规的前提假设下，根据逻辑上要求物理方程的协变性而得到的一种时空理论。例如，前苏联著名物理学家福克早就明确地指出:“……爱因斯坦引力理论不能归结为质量相等定律的表述，而本身包含着新的本质的物理原理。这个原理有两个。第一个已经包含在通常相对论中，这就是在具有不定度规的单一的四维流型中空间和时间的联合。这个原理和光速的极限性质相联系，并和以光速的极限性质为基础确立的事件的时间的先后贯序性的概念也就是因果性的概念相联系。第二个原理在于建立引力场和度规之间的统一，它构成了爱因斯坦引力理论的实质。正是这两个原理，而绝对不是相对论概念的扩大(后者根据引力与加速度的局部等效性原理似乎是可能的)，可作为爱因斯坦引力理论的基础”。由此可见，广义相对论的创始人，爱因斯坦本人，也没有真正弄清楚他的广义相对论的物理本质究竟是什么。

七、结语

总之，通过以上讨论可以明确地看出，爱因斯坦的广义相对论同他的狭义相对论一样，不仅存在着逻辑谬误和概念错误，而且还由于他错误地把广义相对论的数学基础——黎曼几何公理——成立的前提条件，当成时空本身具有该种几何特征，从而造成广义相对论中的“几何佯谬”，即空间究竟是“平坦的”还是“弯曲的”这一悖论。出现这种错误的根源在于:“把普遍性沦为特殊性”，在于混淆了客观事物“共性”与“个性”的“对立统一”;在于把几何学家为创立某种几何理论所构造的“虚拟空间”当成了通常人们“对客观事物存在形式普遍性特征所赋予的抽象描述”，即“抽象空间”。特别是，以此基础上的广义相对论，又全面地否定了空间和时间的均匀性、与各向同性，同时放弃了刚性度规的度量原则，从而造成理性思维中的逻辑混乱。正是在这种混乱逻辑指导下所建立的引力方程，才得出关于“大爆炸模型宇宙”的方程解。

诚然，我们不否认局部星系可能是引力坍塌而引起爆炸的产物，甚至有可能形成“超视界”的恒星系。即便是这样，也只能说明:客观上存在着形形色色的“超视界”的“多重宇宙”。但是，这种形形色色的多重“宇宙”并非是哲学意义的“宇宙”。一言以蔽之，爱因斯坦的广义相对论并不是一个既没有矛盾又严格成立的时空理论，而是一个既充满逻辑混乱和概念错误，又无法圆满解释各种相关问题的“一家之说”，科学的发展将抛弃这一学说。

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