陈飞鹏 詹沛达,4 王立君 陈春晓 蔡 毛

(1浙江师范大学心理系, 金华 321004) (2杭州第四中学, 杭州 310002)(3杭州第九中学, 杭州 310020) (4北京师范大学认知神经科学与学习国家重点实验室, 北京 100875)

1 引言

经典测量理论(classical test theory, CTT)是在随机抽样理论基础上建立起来的一套心理与教育测量理论体系, 其所有数据分析的基础是被试在项目上作答的观察分数。CTT认为观察分数等于真分数加上误差分数, 但在实际操作中真分数是无法获得的。CTT的主要局限性是观察分数等权重性累加的不合理性, 测验对被试的评价依赖于测验的具体项目组合和项目数量, 测验与项目性能指标的估计依赖于具体的被试样本, 被试能力与项目难度两个指标含义的非统一性以及测量误差估计的不精确性和笼统性五个方面(罗照盛,2012; 漆书青, 戴海崎, 丁树良, 2002)。20世纪60年代以来, 心理测量学在克服CTT这些缺点的基础上提出了项目反应理论(item response theory,IRT), 项目反应模型(item response model, IRM)实现了在项目水平上对被试能力评估的模型化, 目前已成为心理测量学的核心内容。标准项目反应模型(standard item response model, SIRM)要求一个测验只对一种潜质进行测量, 即需要满足“单维性假设”。但该假设与许多心理或教育测验的实际情况并不相符, 会给项目参数估计甚至能力参数估计带来严重的后果(Ansley & Forsyth, 1985)。为了满足一个测验测量多种能力的需要, 有学者(Whitely, 1980, 1981; Christoffersson, 1975; McDonald,1985, 1997; Reckase & McKinley, 1982, 1991;Reckase, 1997)提出了多维项目反应模型(multidimensional item response model, MIRM), MIRM能同时估计被试在多个维度上的能力, 并且考虑各能力维度之间的关系, 因此MIRM能更有效地估计多维能力。此外在实际测验中还有一些潜质具有层阶结构(Golay & Lecerf, 2011), 如：韦氏成人智力量表(Wechsler Adult Intelligence Scale, WAIS)中就测量了3阶潜质：第1阶中包含了13个子测验并分别测量一种潜质, 在第2阶中的13种潜质被归为4种外延更广的潜质(言语能力、知觉推理、工作记忆和信息加工速度), 而在第3阶中这4种潜质又包含在一般智力(general mental)之中(Ryan& Schnakenberg-Ott, 2003; Huang & Wang, 2013)。针对具有层阶结构的潜质, 传统的处理方法是分步采用SIRM或直接采用MIRM来处理。分步采用SIRM时, 需先将某测验分成若干个子测验,然后多次采用SIRM来分析不同子测验的数据并得到相应的低阶潜质值, 最后再用SIRM来分析整个测验数据以求得到高阶潜质值。但由于该方法忽略了各低阶潜质间的相关, 所以当测验不够长或子测验数目过多时, 就无法获得准确的参数估计值(Yao, 2010; Zhang, 2012; de la Torre &Hong, 2010)。另一种方法是直接采用MIRM来处理该情况, 由于MIRM考虑到了子测验间的相关性, 所以相对于分步采用SIRM能更有效地得到更为精准的低阶潜质估计值(Haberman & Sinharay,2010; Yao, 2011; Yao, 2013; de la Torre, Song, &Hong, 2011; Yao & Boughton, 2009; Okan, 2013),进而可对被试做出更准确地诊断。但由于MIRM并没有考虑潜质的层阶结构, 所以被试的高阶潜质值是无法被直接估计的, 而高阶潜质恰是选拔性考试所更为强调的(Huang, Chen, & Wang,2012)。为了更合理、有效地解决该问题, 可直接处理具有层阶结构潜质的高阶项目反应模型(high order item response model, HO-IRM)得到了研究者的关注(de la Torre & Douglas, 2004; Yanyan &Wikle, 2008; de la Torre & Song, 2009; de la Torre& Hong, 2010; Huang & Wang, 2013; Huang, Wang,Chen & Su, 2013)。本文对HO-IRM涉及的基本概念和目前常用的模型进行了较为详细地介绍, 有利于国内学者全面、清晰地了解HO-IRM, 为国内学者更好地应用HO-IRM来指导心理或教育测验的开发、编制及测验分析提供了理论参考。

2 高阶项目反应模型

2.1 HO-IRM的基本概念

为了能合理、有效地处理具有层阶结构的潜质, HO-IRM将SIRM和MIRM的优势相结合, 用被试在各个子测验中的得分来分析不同的低阶潜质, 且假设低阶潜质之间的相关性可由更高一阶的潜质来解释说明(de la Torre et al., 2009b)。HO-IRM在分析具有层阶结构的潜质时具有明显的优势, 它相对于SIRM来说, 无论是估计高阶潜质还是估计低阶潜质都可以更高效地得到更精准的估计值(de la Torre et al., 2009b; Sheng et al.,2008)。而相对于MIRM, HO-IRM不仅能与MIRM一样高效地获得第1阶潜质的参数估计值, 还能同时获得第2阶或更高阶潜质的参数估计值(Huang et al., 2013)。为了使读者更清晰地了解HO-IRM, 下文对目前已开发的5个模型进行了较为详细地介绍。

2.2 高阶DINA模型

目前, 大部分认知诊断模型(cognitive diagnosis models, CDM)只报告了被试的微观认知状态, 并没有关注潜在的更高阶的一般能力(general aptitude),而一般能力在解决问题过程中也是极其重要的。在众多的CDM中, DINA模型(deterministic inputs,noisy “and”gate model) (Haertel, 1989, Junker &Sijtsman, 2001)因其简约性受到了研究者们的广泛关注, 该模型可描述为：

ηij是描述被试i与项目j的关系, 即被试I是否掌握项目j所考核的所有属性。：若ηij=1, 说明被试i掌握了项目j所考核的所有属性; 若ηij=0, 则说明被试i未掌握项目j所考核的所有属性。Sj=P(Yij=0|ηij=1)表示被试i在项目j上失误的概率, 即被试i掌握了项目j所考核的所有属性, 但答错的概率。gj=P(Yij=1|ηij=0)表示被试i在项目j上猜对的概率, 即被试未全部掌握项目j考核的所有属性, 但答对的概率。

为了能够同时报告宏观的一般能力和微观的认知状态, de La Torre和Douglas (2004)以DINA模型为基础提出了高阶DINA模型(high order DINA;HO-DINA), 该模型假设属性间相互独立且从属于一更高阶的一般能力, 则认知属性与一般能力之间存在如下关系：

在上面两个公式中λ0k为属性k的截距,λk′表示属性k在能力维度上的负荷。HO-DINA模型建立在传统DINA模型基础上, 并增加了比属性更高阶的能力参数, 因此该模型不仅能描述被试的一般能力θ, 还能描述被试的属性掌握情况以及属性与一般能力间的关系, 为使用者提供更为丰富的诊断信息。实际应用该模型时, 研究者应对Q矩阵及属性阶层关系进行界定, 确定诊断所涉及的认知属性及属性间的逻辑关系; 并进行项目设计及测验开发; 最后需对所测试的实际数据与HO-DINA模型的拟合度进行检验及评估。模型检验可使用log-odds -ration (LOR, 对数差异比)指标检验方法, 该指标主要是比较待检验的项目与其它所有项目所构成项目对的观察LOR指标与期望LOR指标间的差异, 若所有项目对观测的LOR与期望的LOR的平均绝对差异足够小, 则说明该项目资料模型拟合, 否则不拟合。涂冬波、蔡艳、戴海琦和丁树良(2011)的研究发现：诊断的属性个数越多, 诊断的模式正确率越低, 而诊断的项目数越多, 诊断的模式正确率越高, 所以在实际应用中应根据实际情况来决定适当的项目数及属性数。

2.3 高阶双参数正态肩型层阶模型

虽然HO-DINA模型相对于传统DINA模型来说, 能够提供更为丰富的信息, 这也是第一个能同时估计高阶潜质和低阶潜质的项目反应模型。它虽然在第2阶上能处理连续潜质但在第1阶上只适合处理二分类别潜质(掌握或没掌握)。为了使HO-IRM能够处理两阶都为连续潜质的情况,Yanyan和Wikle (2008)提出了高阶双参数正态肩型模型(two-parameter normal ogive hierarchical model, 2PNOHM)。该模型对高阶潜质和低阶潜质作了更具体地限制, 即假设两者成线性关系：

上式中,n指第n个被试,v是指第1阶的第v个潜变量, 高阶潜质, -1＜βv＜1是指第v个低阶潜质对高阶潜质的回归系数,εnv是指误差, 且各误差之间相互独立。2PNOHM共有两阶, 第1阶就是洛德在1952年提出的两参数正态肩型模型(two-parameter normal ogive model,2PNOM), 即

上式中,yvni是指第n个被试对第v个子测验中第i个项目的二分反应,αvi和γvi分别指项目参数中的区分度和猜测度,为能力参数, 这里可指各个子测验所测的低阶潜质。将公式(4)代到上式即可得到2PNOHM的第2阶模型, 即：

上式中,n指第n个被试,v是指第1阶的第v个潜变量,i指测验中第i个项目,αvi和γvi分别为区分度和猜测度,为高阶潜质,εnv为误差且εnv～N(0,1)。2PNOHM可以用来分析具有层阶结构的连续潜质, 这从很大程度上拓展了HO-IRM的应用, 使HO-IRM能更好地应用于实践。如：Yanyan 等人分别使用2PNOHM 与SIRM分析成就测验中的大学基础学科考试(College Basic Academic Subjects Examination, CBASE)。研究结果表明2PNOHM相对于SIRM在高阶潜质和低阶潜质上都更具有高效性和准确性。该模型在分析CBASE时认为该测验由阅读和写作两个子测验组成, 此时英语成绩就可看做是2PNOHM中的第2阶潜质(高阶潜质), 而两个子测验对应的能力就可以看做是第1阶的各低阶潜质。但需要注意的是2PNOHM只能用来处理只有两个低阶潜质的情况, 而在实际中, 高阶潜质通常是由多个低阶潜质构成的。为了将HO-IRM应用于更广的领域,de la Torre 等人提出了高阶logistic模型; Huang等人 提出了高阶广义分部评分模型(High Order Generalized Partial Credit Model, HO-GPCM)及其它的高阶多级评分模型; Huang等人提出了高阶题组反应模型(higher order testlet model, HTM)。下文将对这3种模型及其应用做出详细地介绍。

2.4 高阶logistic模型

2PNOHM除了只能处理两个低阶潜质的不足之外, 还有以下两点不足：首先, 2PNOHM是基于2PNOM提出的, 而在实际应用中2PNOM没有3参数逻辑斯蒂模型的适用范围广; 其次, 2PNOHM没有对高阶潜质与低阶潜质之间的相关系数(βv)进行限制, 这导致低阶潜质与高阶潜质的边缘分布和各低阶潜质间的边缘分布不在同一量尺(same scale)上。为了使HO-IRM能够有更广泛地应用,de la Torre等人在克服2PNOHM不足的基础上提出了高阶3参数逻辑斯蒂模型。这个模型不仅在2PNOHM的基础上增加了猜测系数(civ), 而且在假设高阶潜质与低阶潜质的回归系数为βv的同时, 还假设子测验v与子测验v′之间的相关系数为βv×βv′, 这就可以确保所有低阶潜质与高阶潜质的边缘分布在同一量尺上, 还使该模型能够在高阶潜质具有多个低阶潜质的情况下高效地获取精确的参数估计值。该模型的第1阶为：

将公式(4)代入到上式, 就可以得到高阶3参数逻辑斯蒂模型的第2阶项目反应函数：

公式(7)和公式(8)中的下标n, i和v的意义同上,aiv为区分度,biv为难度系数,civ为猜测度,εnv是指误差, 且,指高阶潜质,为低阶潜质, 且。当civ=0时,上式就变为高阶2参数逻辑斯蒂模型的第2阶;当civ=0,civ=0,aiv=1时, 上式就为高阶1参数逻辑斯蒂模型的第2阶。

当项目参数已知时, 能力参数和回归系数的分布不变, 但此时需要注意的是当测验只有两个子测验时, 两个子测验的回归系数β1和β2并不是唯一的, 这导致模型不确定性的同时还决定了这两个回归系数不能被分别估计。所以, 当HO-IRM只有两个低阶潜质时, 需要对回归系数进行额外的限制。当HO-IRM有3个低阶潜质时,低阶潜质之间就有3个相关系数, 这正符合目前HO-IRM的公式适合估计3个回归系数的要求,即HO-IRM最适合此类数据。当低阶潜质超过3个时, 线性模型就不再适合分析这种复杂数据。当项目参数和回归系数都已知时, 可以使用传统的参数估计方法(如最大似然估计)来获取准确的能力参数。为了进一步说明这种构建模型方式的有效性, de la Torre 等人使用高阶logistic模型对美国加州考试局(California Testing Bureau, CTB)所提供的2255名九年级学生的数学成绩进行了分析, 并与对应的logistic模型分析结果进行了比较。结果显示, 高阶logistic模型在估计低阶能力时相对于对应的单层模型具有更好的精确性和高效性, 且当子测验与其他子测验之间相关高时,这种优势更明显。

2.5 高阶IRT模型的新进展——多级评分的HOIRM

高阶双参数正态肩型模型和高阶logistic模型将HO-IRM拓展到连续变量数据上, 但它们仅能处理二级评分数据, 而教育测量中经常出现多级评分的情况(如简答题和作文题等)。为了使HO-IRM能够处理多级评分项目测量层阶潜质的情况, Huang等人(2013)提出了以多级评分模型为第1阶的高阶模型, 如广义分部评分模型(generalized partial credit model, GPCM) (Muraki, 1992)：

上式中,Pnijv和Pni(j-1)v分别指被试n在测验v中的第i个项目中获得j分和j-1分的概率,δijv是指测验v中的第i个项目的第j步的项目参数,δiv是指测验v中的第i个项目的整体难度参数。将公式(4)代入到上式可得到高阶广义分部评分模型第2阶的项目反应函数：

如果高阶模型是以分部评分模型(partial credit model, PCM) (Masters, 1982)为第1阶而建立的,即αiv=1时, 就可把公式(10)转化为高阶分部评分模型第2阶的项目反应函数; 如果高阶模型是以评定量表模型(rating scale model, RSM) (Andrich,1978)为第1阶而建立的, 即αiv=1,τijv=τjv时, 公式(10)就转化为高阶评定量表模型第2阶的项目反应函数。

如果高阶模型是以等级反应模型(graded response model, GRM) (Samejima, 1969)为第1阶而建立的, 则所得到的高阶模型为高阶等级反应模型。该模型的第1阶即为GRM：

Huang等人(2013)在WinBUGS软件中(Spiegelhalter, Thomas, & Best, 2003)使用MCMC算法不仅对多级评分的HO-IRM进行了准确的参数估计, 而且还对高阶潜质与低阶潜质之间是非线性关系的IRM以及各子测验符合不同模型的IRM进行了准确的参数估计。Huang等人在分析台湾中学生升高中的基本能力测验(Basic Competence Tests, BCT)的成绩和病理性上网数据时, 详细地介绍了如何选择适合的HO-IRM以及如何选择低阶潜质与高阶潜质之间的关系。这可以使HO-IRM适用于更复杂的真实数据, 如CET-6由听力、阅读、翻译与写作组成, 其中听力与阅读属于二级评分, 翻译与写作则为多级评分, 可以将听力、阅读、翻译和写作看做是第一阶的4个子潜质, 整体测验则是处于第二阶的潜质。在使用HO-IRM分析此测验时可先分别假设子潜质与整体潜质之间呈线性关系和非线性关系(如一元二次方程关系), 然后根据贝叶斯模型选择方法确定最适合分析此类数据的模型。

2.6 高阶题组模型

以上模型都是在SIRM的基础上建立的, 也就是说需要满足标准项目反应模型的局部独立性假设。但在实际的心理或教育测验中经常不能满足这个假设, 如出现题组(testlet)的情况(英语中的篇章阅读理解题型、数学中的分步证明题), 而且题组可以比独立的选择题提供更为复杂的、逻辑关系更强的阅读材料, 更容易实现对层阶潜质的测量。Huang和Wang (2013)将潜质的层阶概念和题组概念相结合, 提出了高阶题组反应模型(higher-order testlet model, HTM)。因为HTM的复杂性, 本文将先介绍题组模型中的逻辑斯蒂克贝叶斯题组模型(Logistic Bayesian Testlet Model)(LBTM; Bradlow et al., 1999; Wainer & Wang, 2000),让读者能够对题组模型有一定的了解, 以便更好地理解HTM。

2.6.1 逻辑斯蒂克贝叶斯题组模型

Bradlow等(1999)提出的双参数逻辑斯蒂克贝叶斯题组模型(two-parameter logistic Bayesian testlet model, 2-PLBTM)实现了对题组项目间的相依性与被试能力进行分离的目的, Wainer和Wang(2000)将2-PLBTM拓展为3参数逻辑斯蒂克贝叶斯题组模型(three parameter Logistic Bayesian testlet model, 3-PLBTM)。3-PLBTM 除了在2-PLBTM的基础上引入下渐近线参数外, 其更大的进步在于承认了同一被试在不同题组内受到的题组效应存在差异(詹沛达, 王文中, 王立君, 2013)。此时

上式中aiv为题组v中项目i的区分度, 但其实质上与SIRM中的区分度概念并不相同, 关于两种不同的详细介绍可参见詹沛达等(2013)一文。biv为项目i的难度,civ为项目i下渐进线参数,γnd(i)v为被试n在题组d(i)上的题组效应参数(同一被试在题组内不同项目上共享的成分),, 其中反应了题组效应的大小,即值越大, 题组效应越大。当时, 即γid(i)v=0时, 3-PLBTM等价于3PLM; 当同一被试在所有题组内受到相同的题组效应, 即相同时, 3-PLBTM就变为2-PLBTM。

对比上式与高阶3参数逻辑斯蒂模型第2阶的项目反应函数(公式8), 当公式(8)中的βv=1时,公式(8)就等价于上式, 且在进一步的代数运算上两者是相等的(Frank, 2009)。但这两个模型之间有着不同的意义, 题组模型把特定子测验上的变异看做是被试与题组的相互作用造成的随机效应,而HO-IRM认为被试在各子测验成绩上的变异是由各子集中的固定成分造成的(de la Torre et al.,2009b)。

2.6.2 高阶题组模型

Huang和Wang (2013)以3-PLBTM为第1阶,将公式(4)代入到公式(12)得到三参数逻辑斯蒂克贝叶斯高阶题组模型的第2阶, 即

上式中以3PLM为基础模型发展出来的HTM,当基础模型为多级评分模型(如GPCM)时, 则：

方程(13)和方程(14)中各参数的意义与上文一致, 上式即是以GPCM为基础模型建立的HTM的第2阶的项目反应函数, 即广义分部评分高阶题组模型(generalized partial credit high order testlet model, ), 如果HTM是以PCM为基础模型而建立的, 即αiv=1时, 就可把上式转化为分部评分高阶题组模型(partial credit high order testlet,PC-HTM)第2阶的项目反应函数; 如果HTM是以RSM为基础模型而建立的, 即αiv=1,τijv=τjv时,上式就转化为评定量表高阶题组模型(rating scale high order testlet model, RS-HTM)第2阶的项目反应函数。

Huang等人(2013)在Winbugs中获得了HTM参数估计值, 这可以让HO-IRM适用于具有更复杂结构的测验。他们分别使用3参数逻辑斯蒂模所对应的HTM和高阶3参数逻辑斯蒂模型分析了5000名台湾中学生升入高中时的BCT成绩,可能因为该测验的题组效应不强, 这两个模型得到了相似的结果。但使用这两个模型分析题组效应强的病理性上网数据时, 结果显示, 当忽略题组效应时, 会明显低估低阶潜质的因素负荷且会高估低阶潜质的信度。大陆的考试也会存在题组现象如高考的理科综合卷是由物理、化学和生物三部分构成, 而每个部分又都是由独立项目和题组项目构成的。HO-IRM可以将三门学科的项目分别看做测量第1阶的子潜质, 而三个子潜质构成第2阶的潜质, 即理科综合能力, HTM的应用就可以避免直接使用HO-IRM而忽略题组效应而带来的误差, 从而更准确地分析此类数据。

3 总结与展望

3.1 总结

虽然国内外对HO-IRM的研究是近些年才兴起, 但其在理论和应用上都已取得了较大的发展。首先, HO-IRM将传统的层阶因素分析方法应用到IRT框架中, 实现了在IRT框架中分析被试的高阶潜质值和低阶潜质值, 这既是对IRT的进一步拓展, 也改善了传统方法中以分数代替能力的不足。其次, 在测量具有层阶结构的潜质时,HO-IRM能够同时准确地估计高阶潜质和低阶潜质且具有高效性, 这弥补了SIRT估计的低效性和MIRT不能直接估计高阶潜质的不足。本文主要介绍了5种HO-IRM, 其中HO-DINA模型不仅是高阶认知诊断模型的代表, 而且首先提出被试能否正确作答除了受具体的低阶潜质影响还受更高阶的一般能力影响, 这为HO-IRM的发展提供了基本思路。2PNOHM将高阶潜质与低阶潜质之间的关系进行了具体化, 即假设两者之间是线性关系,而后3种HO-IRM都是在这个假设前提发展出来的, 它们将HO-IRM进一步拓展到更多领域。

虽然HO-IRM对IRT的发展具有重要的影响,但它也具有一定的不足：首先, 它假设高阶潜质与低阶潜质是呈线性关系, 但并不是所有的高阶潜质与低阶潜质都是线性关系, 两者之间还可能是非线性关系(Huang et al., 2013), 在使用HO-IRM分析数据之前应先确定两者之间的关系,从而选取最适合的模型; 其次, HO-IRM假设测验是由多个单维子测验构成的, 即每个项目只能属于一个子测验, 但处理真实数据时, 有些项目经常属于两个甚至更多子测验, 因此, 当所测潜质没有明确的层阶结构时, 要谨慎使用HO-IRM。

3.2 展望

3.2.1 发展能够处理嵌套数据的HO-IRT

查阅现有的国内外文献, 发现国内仅有涂冬波等人(2011)以及涂冬波, 蔡艳和戴海琦(2013)两篇文献对HO-DINA模型有进一步的研究, 而没有相关文献对其他HO-IRM做介绍, 因此加强HO-IRM在国内的研究与应用, 对于推动国内心理统计和测量的发展具有重要的意义。而国外对HO-IRM的研究也主要集中于它在分析具有层阶结构的潜质时相对于SIRM和MIRM的优势。这也就是说现有HO-IRM只是对所测潜质有了进一步的考虑, 而在被试方面仍然假设在同一整体中随机选取被试。但在教育和心理测量中, 选取的被试(学生)往往嵌套于班级之中, 而班级又嵌套于学校之中。在处理嵌套数据时, 通常会因为分组取样、同时受到外来的援助或干扰、群体间不同的学习机会或不同的问题解决策略等因素导致群聚效应(person clustering effect, PCE)。忽略群聚效应会带来不准确的参数估计, 而且群聚效应会减小有效的样本大小(Cyr & Davies 2006)。为了让IRM能够处理这类数据, 有研究者(Fox, 2010;Raudenbush & Bryk, 2002; Wang & Qiu, 2013)提出了多水平项目反应模型(multilevel item response model, MUIRM)来处理具有嵌套结构的数据。多水平IRM将项目反应理论和阶层线性模型相结合,是对项目反应理论的进一步拓展, 也是对阶层线性模型的有效改进(刘慧, 简小珠, 张敏强, 熊悦欣, 2012)。但多水平IRM只是考虑了被试的嵌套问题并没有考虑所测潜质的层阶结构, 所以进一步发展出既能处理所测潜质具有层阶结构, 又考虑到被试嵌套情况的项目反应模型是HO-IRM接下来的一个研究方向。

3.2.2 高阶认知诊断模型以及项目间多维的高阶项目反应模型的发展

SIRM假设测验的所有项目只测量一种潜质,但通常需要评估的能力是由不同低阶潜质组成的,MIRM可以对这种情况下的能力值进行估计。有些测验是由多个子测验构成, 每个子测验只测量一种潜质, 这被称之为项目间多维(multidimensional between-item)。而有时会出现一个项目受多种潜质影响的情况, 这被称之为项目内多维(multidimen-sional within-item)。现有的HO-IRM仅能处理项目间多维的情况, 而没有研究是针对项目内多维而提出的。所以进一步将HO-IRM拓展到项目内多维的情况可成为下一步的一个研究方向。

Huang等人指出任何项目反应函数都可以发展成对应的高阶模型, 即将公式(4)代入第1阶的项目反应函数即可得到对应的HO-IRM的第2阶。但这只是就项目间多维而提出的。而对于认知诊断模型而言, 目前仅有HO-DINA模型, 还没有开发出其他认知诊断模型对应的高阶模型。所以进一步开发高阶认知诊断模型可以成为将来的一个研究方向。

现有的研究在对低阶潜质进行估计时, 充分考虑到各个子测验之间的相关性, 从而提高测量的效率和精确度; 但此时假设任意两子测验之间的相关都是相等的, 而没有对各子测验之间相关不等的情况做进一步研究。已有研究使用贝叶斯模型选择指标来选取最适合的HO-IRM, 但对具体条件下使用何种指标并没有做出详细的研究,所以对HO-IRM的模型选择值得国内研究者关注。

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