刘 斌， 谢 云， 刘 杰

（广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006）

由于目前大多数变频空调的压缩机采用异步电动机进行驱动，而异步电动机的变频控制器比较复杂，运行效率低逐渐被永磁同步电机（PMSM）所取代，因为PMSM具有气隙磁密度高、转矩脉动小、转矩/惯量比大的优点，与传统的异步电机相比，节能效果明显、结构轻型化、效率高、维护容易、可靠性高、运行稳定、输出转矩大，得到了越来越广泛的应用和重视，现在广泛应用于工业和家电领域[1]。在中国提倡节能减排的今天，越来越多的节能产品出现在人们的日常生活中，因为永磁同步电机的高效性，使其成为变频空调中所用电机的首选。通过SVPWM与传统的的SPWM控制方法相比较可知，SVPWM不仅能提高逆变器直流电压的利用率和减少谐波的损失，并且能够抑制转矩的脉动，以及容易实现数字化。本文提出了基于SVPWM的变频空调的变频调速系统的研究。在对永磁同步电机磁场定向控制模型理论分析的基础上，对空间矢量脉宽调制的理论和实现方法进行了介绍，用Matlab/SimuIink建立了它的数学模型，并且进行了仿真和分析，为基于SVPWM变频空调的变频调速系统的开发与设计打下了理论基础，实现变频空调的数字化变频调速有重要意义。

1 永磁同步电机的数学模型

研究PMSM时先对其作如下假设：1)忽略铁心饱和；2)不计涡流以及磁滞损耗；3)转子上无阻尼绕组；4)永磁材料的电导率是零；5）相绕组中感应电动势波形一般是正弦的。可得到PMSM在转子同步旋转坐标系d—q下的数学模型[2]如下式。

电压方程为：

定子磁链方程：

式中：Ud、Uq、id、iq、ψd、ψq分别为 d-q 轴上的定子电压、电流和磁链分量；R为电机定子绕组电阻；Ld和Lq分别为永磁同步电机d-q轴上的电感；ψf为永磁体在定子上耦合磁链；W为d-q坐标的旋转角频率；Te电机电磁转矩；Tm为负载转矩；P为微分算子。J为电机转动惯量；B为粘滞系数。

2 空间电压矢量脉宽调制（SVPWM）原理

随着空间矢量理论被引入到电机的控制系统中，逐渐形成了空间矢量脉宽调制技术（SVPWM）这一种新的控制方法，它的原理就是通过对逆变器各个桥臂开关控制信号的进行不同组合，使逆变器输出的空间电压矢量的运行轨迹尽可能近似于圆形，SVPWM与传统的正弦脉宽调制 （SPWM）相比较，它具有逆变器输出的电压谐波分量很少，转矩脉动也比较小，并且也提高了电压的利用率，同时它也易实现数字控制等优点[3]。

图1 永磁同步电机矢量控制结构图Fig.1 PMSM vector control structure

矢量控制的基本方法是通过坐标变换将交流电机模拟成直流电机，然后按照直流电机的的控制规律进行控制[4]。永磁同步电机空间矢量控制结构如图l所示。首先，通过电机轴上带有的光电编码器检测出转子的位置，然后将其转换成电角度和转速，通过给定转速和反馈转速的偏差，经过速度PI调节器计算得出定子电流参考输入Iqref。定子的相电流ia和ib，它们经过相电流检测电路，然后被提取出来，接着通过Clarke变换，使相电流ia和ib转换到定子两相的静止坐标系中，再用Park变换，将它们变换到d、q旋转的坐标系中，用旋转坐标系中的电流信号与其参考输入Idref和Iqref进行对比，其中idREF=0，经过电流PI控制器获取一个比较理想的控制量，然后控制信号通过Park的逆变换，以及在通过SVPWM产生了6路的PWM信号，并且通过逆变器控制电机的转速和它的转矩构成了双闭环系统，使其完成了PMSM的转子磁场定向的矢量控制[5]。

3 PMSM控制系统的仿真模型

在MATLAB中通过其中的Simulink库以及PSB（Power System Blockset）库中的一些模块 建立PMSM SVPWM仿真系统，本文研究的仿真模型是基于Matlab7.1上构建的。基于模块化建模的思想可知，由以下几个功能独立的子模块构成了图1的控制系统[6]。系统主要由坐标变换模块和SVPWM模块构成。由上面的原理分析可知：SVPWM模块由以下几个模块产生：1）判断空间矢量Uref所在的扇区的模块；2）计算在该扇区晶体管导通的时间 T1，T2的模块；3）在该扇区空间矢量切换点 Tcm1，Tcm2，Tcm3的模块；4）根据切换点导通晶体管产生的PWM模块。PMSM矢量控制系统的仿真模型如图2所示。

3.1 坐标变换模块

坐标变换模块主要有[7]：Clark变换模块（三相静止坐标到两相静止坐标变换）、Park变换变换模块（二相静止坐标到两相旋转坐标变换）、以及Park逆变换模块（二相静止坐标到两相旋转坐标变换）组成。它们的矩阵变换关系式分别是（7）、（8）、（9）。

式中，i0为便于逆变换而增加的一相零序分量，iα、iβ为两相对称绕组的电流，iA、iB、iC为三相对称绕组的电流。C3/2为3s/2s变换矩阵。C2r/2s为2r/2s的变换矩阵。id、iq为d—q旋转坐标系的绕组电流。

其中，dq-abc坐标变换如图3所示，αβ-dq坐标变换如图4所示。

图2 PMSM电机矢量控制系统的仿真模型Fig.2 PMSM vector control system simulation model

图3 dq－abc坐标变换Fig.3 dq－abc coordinate transformation

图4 αβ－dq坐标变换Fig.4 αβ－dq coordinate transformation

3.2 SVPWM模块

SVPWM技术主要是当用三相对称正弦波电压向电机供电时，SVPWM以此三相对称电动机定子理想磁链圆为基准，通过控制逆变器功率器件的不同开关模式，来产生产生有效矢量来逼近基准圆，从而在电动机空间形成圆形的磁场，最终实现对 id，iq控制[8－10]。 它的基本方法就是用多边形来逐次逼近圆形，使其产生接近正弦波的电流，并用这些电流来驱动电机。根据SVPWM的相关理论及计算公式将搭建如图5的仿真模型。

4 仿真结果及分析

永磁同步电机的仿真参数如下：定子电阻Rs=2.875Ω，直、交轴电感 Ld=Lq=8.5 mH，转子磁链 ψf=0.175 Wb，转动惯量 J=0.8×10－3kg·m2。 摩擦系数 F=1.257×10－5N·m， 极对数P=4，额定转速给定为1 000 r/min，在0.008 s突加负载。仿真时间0.16 s，得到仿真结果如图6～图8。

图5 SVPWM模块Fig.5 SVPWM module

如图6定子的三相电流在没有达到稳定状态时，波形的幅度变化比较大，在达到稳定状态之后波形呈正弦规律变化。由图7可以看出，在给定转速为1 000 r/min的参考转速下，电机在0.02 s时，就进入稳定状态了，在进入稳定状态前有微小的超调。在0.008 s时，增加电机的负载转矩为100 N·m，转速略有下降，然后又立即稳定在1 000 r/min。从图8知输出转矩在电机进入稳定状态前有较大的波动范围。在0.02 s后保持稳定在100 N·m和给定负载转矩相等。通过仿真波形和分析可以得到，系统响应的速度快并且平稳，而电机转速和转矩波动比较小，同时相电流也比较理想。系统启动后保持转矩恒定，仿真结果证明其有效性。

图6 定子三相电流波形（单位：电流：A时间：S）Fig.6 The stator three phase current waveform （unit：current：A， time：S）

图7 转速波形（单位：转速：r/min，时间：S）Fig.7 Speed waveform（unit， speed：r/min，time：S）

图8 转矩波形（单位， 转矩：N·m时间：S）Fig.8 Torque waveform（unit：torque：r/min，time：S）

5 结 论

文中通过对PMSM的数学模型、矢量控制的基本原理及SVPWM的技术分析的基础上，通过用MATLAB/simulink仿真软件，搭建了PMSM的SVPWM控制系统的仿真模型。仿真结果表明系统能平稳运行，具有较好的动态响应特性和静态性能，可达与直流电动机近似的控制效果。该仿真为基于SVPWM的变频空调的变频调速系统设计和实际控制调试提供了理论依据，也为开发高效节能的新型数字化变频空调打下了基础。

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