郑先成，王文光，黄 沈

（西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710129）

随着新能源发电、智能微电网以及功率变换技术的发展，分布式供电系统具有设计灵活、可靠性高、便于维护等优点，在工业电网、多/全电飞机和船舶等电力系统中获得广泛应用[1-2]。为了满足各个用电设备的需要，往往需要各种电力电子变换器进行功率变换。然而，电力电子变换器的负阻抗特性给电力系统不稳定和电能质量控制带来巨大挑战。单独设计的性能良好的功率变换器集成在一起后，引起系统的性能不能满足要求甚至出现系统不稳定[3-4]。

自Middlebrook提出阻抗匹配准则以来，变换器阻抗特性成为判断系统稳定性的一项重要指标，很多文章都对DC/DC变换器的阻抗特性进行了研究，同时一些学者亦对阻抗匹配准则进行了改进[5]。

三相逆变器是新能源电源并网的关键设备，也是直流供电系统中典型的恒功率负载。不同于DC/DC变换器，三相逆变器是典型的多输入多输出系统，由于其非线性及功率器件的耦合作用，分析其阻抗特性极其复杂，因此有必要通过对三相逆变器建模分析逆变器的阻抗表达式及其影响因素，从而为分析整个直流电力系统稳定性提供依据。本文通过小信号建模对三相逆变器的输入阻抗进行了分析，并从系统稳定性要求出发，设计了逆变器参数，仿真结果表明，整流器与逆变器级联系统是稳定的。

1 SPWM逆变器控制系统设计

三相电压型PWM逆变器主电路结构如图1所示。

设KPWM为逆变桥的比例系数，忽略输出滤波器的寄生参数，则逆变器可以等效为

对三相逆变器采用SPWM的调制方式，控制结构采用双环控制，即电流内环和电压外环。对电流内环设计时充分考虑系统响应的快速性，采用电流反馈控制，对电压外环进行设计时保证输出电压幅值符合系统要求，采用电压反馈控制。内环的截止频率高于外环的截止频率，内环对指令参考的跟踪速度远快于外环对参考电压的跟踪速度。

图1 三相电压型PWM逆变器主电路结构框图Fig.1 Three-phase voltage source PWM inverter main circuit structure diagram

补偿后的电流内环和电压外环的传递函数分别为：

其中，Hi和Hv为PI控制器的传递函数，Kw为电流内环闭环传递函数频率特性上400 Hz频率对应的增益。

补偿后电流内环的穿越频率为200 Hz，相位裕度为169°，保证系统的稳定性和响应速度；电压外环的穿越频率在20 Hz，稳定裕度为 90.3°，在开关频率 20 kHz处有 40 dB的衰减，对开环频率有一定的滤除效果。采用上述控制方式，逆变器a相加载、卸载时的输出电压如图2所示。输出电压经过约0.022 s的调节后均稳定输出115 V/400 Hz交流电。由此说明，控制系统的设计满足系统稳定性要求。

2 三相PWM逆变器的阻抗分析

PWM逆变器在dq坐标下的状态方程和输出方程分别为：

根据三相逆变器控制框图3和式（4）得到三相逆变器的闭环输入阻抗：

其中Hvd、Hvq、Hid和 Hiq分别为电压环 d轴、电压环 q轴、电流环d轴和电流环q轴控制器。Yi为逆变器的开环输入导纳，Yid为逆变器的闭环输入导纳。从式（5）可以看出，闭环输入阻抗特性除了跟控制参数有关外，还受主电路中的参数影响。

图4为逆变器的开环和闭环输入阻抗特性。从图4中可以看出，闭环输入阻抗的相角为180°，呈现出明显的恒功率

图2 逆变器a相加载卸载、输出电压Fig.2 Inverter a-phase output voltage while loaded and unloaded

图3 三相PWM电压型逆变器的控制框图Fig.3 Three-phase PWM voltage inverter control diagram

负载的负阻抗特性。在2 kHz处为LC滤波器的自然振荡频率，开环输入阻抗的幅值急剧衰减为-37.7 dB，很容易造成系统不稳定。采用闭环控制输出后，闭环输入阻抗的幅值在2.8 kHz时衰减到12.7 dB左右，加大了输入阻抗的最小值。因此，设计合适的控制器可以有效改善逆变器在自然振荡点处的阻抗特性。

图4 逆变器的开环和闭环输入阻抗特性Fig.4 The inverter open-loop and closed-loop input impedance characteristic

3 不同参数对三相逆变器闭环输入阻抗的影响

为了得到不同工作状态下逆变器的小信号输入阻抗特性，以下分别分析不同负载、滤波器参数以及控制参数时逆变器的小信号输入阻抗。

3.1 功率等级对逆变器输入阻抗的影响

当改变负载（50%-100%-200%）时逆变器的输入阻抗如图5所示。负载大小对输入阻抗有明显影响，随着负载的增加，输入阻抗减小，但其最小值所在频率点基本不变。因此，重载时逆变器对系统稳定性的影响不容忽视。

图5 功率等级对逆变器输入阻抗的影响Fig.5 Influence of loads on inverter input impedance

3.2 滤波器参数对逆变器输入阻抗的影响

在SPWM逆变器中，LC输出滤波器的主要作用是滤除逆变器的开关频率及其附近频带的谐波。滤波器的转折角频率ωn和其阻尼比ξ决定了滤波器的性能。选定滤波器的转折角频率ωn=2 000 Hz，对LC滤波器进行设计，从而得到不同阻尼比ξ下的闭环输入阻抗特性。图6为LC滤波器参数对闭环输入阻抗特性的影响，在中、低频段，输入阻抗特性基本保持不变，而在高频段，随着阻尼比的增加，其输入阻抗幅值增加。因此，无源器件主要是影响逆变器高频段的输入阻抗特性。

图6 LC滤波器参数对闭环输入阻抗特性的影响Fig.6 Influence of LCfilter parameterson the inverter input impedance

3.3 控制参数对逆变器输入阻抗的影响

为了研究控制参数的变化对逆变器输入阻抗的影响，分别改变电流环（BW=200 Hz，400 Hz 和 600 Hz）和电压环（BW=20 Hz，40 Hz和60 Hz）的控制带宽，图7分别为改变电流环、电压环控制参数逆变器的输入阻抗bode图。由图7（a）中可以看出，改变电流环的控制参数，逆变器的闭环输入阻抗基本不变；图7（b）中可以看出逆变器的负阻抗特性受电压环的控制带宽影响，在控制带宽内，幅值恒定，相位基本维持在-180°，在控制带宽外，幅值和相位均有所抬升。另一方面，随着控制带宽的增加，逆变器输入阻抗的最小值有所增加。因此，控制带宽对逆变器输入阻抗的影响是带宽越大，维持逆变器负阻抗特性的频段越宽。

4 级联系统稳定性分析

在分析系统稳定性时，通常是分别测量源变换器的输出阻抗和负载变换器输入阻抗，根据阻抗比稳定判据进行判断。然而，级联后系统之间的相互作用可能导致系统工作在不稳定状态，因此需要在级联系统稳定工作下测量级联环节的阻抗比。如图8（a）所示为一种较简单的测量级联系统稳定性的方法。这种方法适用于测量小扰动稳定系统，只需测量iL（jw）和 ip（jw）即可判定级联系统是否稳定。图 8（b）为 iL/iP的禁止区域，当 iL＞ip时系统不稳定，iL＝ip时系统处于临界稳定状态，iL＜ip时系统稳定。

整流器和逆变器构成的变频/恒频变换器是是直流供电系统的典型环节，因此本文将对整流器和逆变器级联系统的直流环节进行稳定性分析。文献[6]说明整流器输出阻抗主要决定于控制参数，在控制带宽外，输出阻抗主要决定于直流侧电容等无源器件，而供电电源频率和输入端电感对输出阻抗影响很小。而上述分析表明，功率等级对逆变器的输入阻抗影响尤为明显。图9为不满足iL/iP阻抗禁区比要求时，流环的输出电压。

图7 控制参数对逆变器输入阴抗的影响Fig.7 Influence of control parameters on the inverter input impedance

图8 级联系统小扰动测量方法及稳定时i L/i p的禁止区域Fig.8 Cascade system small disturbance measure method and forbidden region

图9 不满足阻抗禁区比时直流环输出电压Fig.9 Dc loop voltage with unsatisfied impedance forbidden region

图10 为满足iL/iP阻抗禁区比要求的级联系统，在整个频率范围内iL/iP，且iL/iP最大值为-6.62 dB。对直流环进行加卸载（100%-50%-100%），如图11所示，输出电压经过0.5 s调节稳定输出400 V，系统是稳定的。

5 结束语

文中针对恒功率负载的负阻抗特性对分布式供电系统的影响，以三相电压逆变器为对象，分析了不同工作状态下的小信号输入阻抗特性，可以得出以下结论：增加负载不利于系统的稳定性；控制参数与维持逆变器输入阻抗负阻抗特性有关，带宽越大，负阻抗特性的频段越宽；而LC滤波器参数对输入阻抗的影响主要体现在高频段，随着阻尼比的增加，其输入阻抗幅值增加。从阻抗特性角度设计逆变器参数，通过对整流器和逆变器级联系统直流环稳定性分析，仿真结果验证了结论的正确性。本文的结论为优化逆变器设计和分析直流供电系统中稳定性提供依据。

图10 满足i L/i p阻抗禁区比要求的级联系统Fig.10 The system with satisfied impedance forbidden region

图11 满足阻抗禁区比时直流环输出电压Fig.11 Dc loop voltage with satisfied impedance forbidden region

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[3]郑先成．飞机变频电力系统电压稳定性分析［D］．西安：西北工业大学，2011.

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