许小华 郑婧婧

导数在新课标卷中以压轴题的形式考查，涉及函数的切线、单调性、极值、最值、含参问题的分类讨论、求参数的取值范围等问题，其中以含参问题求函数单调性和最值为学生的难点和困扰点。因此，在新课学习中，学生学习了运用导数求函数的单调性之后，笔者设计了一节含参函数的单调性问题，以此来引导学生加深对导数的理解并且掌握含参问题的解决。

一、教学背景与教学目标

学生在学习集合与函数章节时经常遇到含参问题，需要进行分类讨论，因此对含有参数的一类问题并不陌生，但是对于含有参数的单调性问题，何时需要分类讨论，以及如何进行分类讨论并做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统，因此有必要针对性强化。

本节是在学生学习掌握了运用导数判断函数的单调性的基础上，引导学生运用导数对含有参数的函数求解其单调性，使学生掌握解决一类问题的思想方法并巩固已学知识。

二、教学设计

1.复习回顾

求下列函数的单调性，画出导函数的图象，并说出导函数与函数的单调性的关系

（1）y=x3+3x （2）y=sinx-x，x∈（0，π）

（3）y=x2-2x+4 （4）y=x3-x2-x （5）y=x-lnx

设计意图：复习上节课的内容，强化利用导函数图象分析原函数单调性的能力，为含参问题的解决做铺垫

2.探究新知

问题1：求下列函数的单调性

① ②f（x）=x3-3ax

③f（x）=x3-3ax2 ④f（x）= 1-x -alnx

设计意图：在复习回顾的基础上，学生能够自然想到遇到参数何时需要分类讨论，并且如何进行分类讨论，使学生在处理分类讨论问题时能够自然地解决，而不是死记硬背。……