刘兴旺 张官正 李 超 张天龙

(1. 兰州理工大学石油化工学院；2. 兰州理工大学温州泵阀工程研究院；3.中航工业兰州万里航空机电有限责任公司)

由于涡旋压缩机具有效率高、噪音低、振动小、运行平稳及零部件少等优点，目前已被广泛应用于各行各业。而迷宫式涡旋压缩机具有被压缩气体不受润滑油污染及动静涡旋盘间摩擦损耗小等优点，必将成为涡旋压缩机的新研究方向[1～4]。

近年来，各国学者就涡旋压缩机的径向泄漏问题做了全方位的研究。刘兴旺等利用宏观能量法，推导了径向和切向迷宫密封的泄漏量计算方程，并结合试验研究验证了泄漏量算法的正确性，证明了迷宫式涡旋齿密封性能的优越性[5～7]。李超等对涡旋压缩机径向迷宫密封的迷宫槽进行了优化设计，得到了不同压差、不同间隙下的最佳槽型[8]。Micio M等将泄漏气体的流动当作理想气体等熵流动处理，采用连续性方程和能量方程建立求解泄漏量的数学模型，获得了泄漏气体速度和流线分布图[9]。Asok S P等采用Fluent软件模拟了几种不同槽型的迷宫槽中泄漏流体的速度场，发现迷宫槽的几何形状对迷宫密封的节能降压效果影响很大[10]。

上述研究对象均为结构尺寸较大的迷宫密封，研究方法主要是采用CFD软件对泄漏量进行预测，但计算泄漏量时考虑的影响因素不够全面，而且涡旋压缩机迷宫密封的结构尺寸很小(缝口间隙尺寸的数量级为10-2mm)。为准确预测涡旋压缩机径向迷宫密封的泄漏量并进行优化设计，笔者采用相似理论并综合考虑影响涡旋压缩机径向迷宫密封泄漏量的各种因素，将涡旋压缩机径向迷宫密封尺寸放大，利用充罐法测量泄漏量，得到径向迷宫密封间隙、泄漏线长度和齿数对其泄漏量的影响规律，为涡旋压缩机径向迷宫密封的泄漏量预测和优化设计提供一个有效途径。

1 径向迷宫密封的结构和尺寸参数

涡旋齿齿顶迷宫槽如图1所示。沿涡旋齿的壁厚方向距离涡旋齿侧壁面为e的涡旋齿齿顶表面上不开设迷宫槽，其余表面上均开设矩形迷宫槽，迷宫槽长度为a，宽度为b，相邻迷宫槽沿型线长度方向的间距为d，沿壁厚方向的间距为Δr，涡旋齿壁厚为t。在沿涡旋齿壁厚方向的任意截面上即形成了具有迷宫槽的迷宫密封(图2)，其中Ca为轴向间隙。

图1 涡旋齿齿顶迷宫槽

涡旋齿基圆半径r=3.50mm，压缩腔数N=3，渐开线起始展角α=0.843rad，涡旋齿壁厚t=5.90mm，曲柄转角θ=0°，温度T=293K，压缩介质为理想气体。迷宫槽长度a=4.00mm，迷宫槽宽度b=0.50mm，迷宫槽深度h=0.45mm。相邻迷宫槽沿涡旋齿壁厚方向的间距Δr=0.80mm，沿涡旋型线方向的间距d=0.45mm。

2 径向迷宫密封的相似理论分析

涡旋压缩机的径向迷宫密封问题比较复杂，通常无法利用现有的模型来描述。为此，通过模型试验结合量纲分析法来揭示其物理规律，即依据相似理论，确定原型和模型的相似程度，在保证模型和原型相似准数相等的条件下，由模型试验数据换算出径向迷宫密封的泄漏量，反映其内在规律。

2.1径向迷宫密封的量纲分析

由于影响泄漏气体在迷宫槽中流动状态的因素非常复杂，如果全面考虑各种因素来建立迷宫密封泄漏量的数理方程相当困难。而采用量纲分析法建立量纲齐次方程，可使问题简化，量纲分析法分为两方面[11,12]:

a. 主要物理参数的选取。选取气体常数R，气体温度T，轴向间隙Ca，通流截面沿涡旋线方向的长度l，迷宫槽数z，迷宫齿前后的压差Δp，迷宫结构前后气体平均密度ρ，气体的动力粘度μ，泄漏气体的平均流速c。

b. 量纲分析。设Q为因变量，其余参数为自变量，函数关系式为Q=f(p,l,c,T,R,Δp,μ,Ca,z,a,b,h) ,按Π定理， 选p、l、c、T、R为基本量纲，N等于变量数n与基本量纲数m之差，即，N=n-m=13-5=8。

列出物理量量纲见表1。

表1 物理量量纲

将上式带入得：

Π8=(Π1Π2Π3…Π7)

(1)

(2)

又：

(3)

(4)

联立式(2)～(4)可得：

(5)

2.2径向迷宫密封泄漏量的试验测定

试验中，模仿作为算例的涡旋压缩机的相邻压缩腔加工了迷宫密封结构模型如图3所示。

图3 径向迷宫密封的压缩腔模型

径向泄漏量在径向迷宫密封泄漏量测定试验台上按测定试验流程(图4)进行。

图4 径向泄漏量测定试验流程

试验前，利用真空泵将真空储罐抽真空到一定压力，以便测试时充灌顺畅。利用微调阀调节两模拟腔的压力，测出某一时间段内真空储罐中的压力升值，利用气体状态方程可折算出质量泄漏量Q：

(8)

式中pe——真空储罐压力终值；

ps——真空储罐压力初值；

t——泄漏时间；

T——气体温度；

V——真空储罐容积；

γ——空气分子量。

2.3径向迷宫密封相似参数的对比分析

在设计模型和组织模型试验时，只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略对过程影响较小的定性准则，以达到模型流动与原型流动的近似相似。

要满足相似定理，则要求涡旋压缩机径向迷宫密封的相似模型与原型在几何形状和边界条件方面相似。相似模型是根据涡旋压缩机径向迷宫密封各参数放大而成，泄漏流体相似可得原型和模型的流体平均密度相等；边界条件相似，即因子恒定不变，由上式可求得模型的各相似比为：

(7)

(8)

2.4结果分析

图5～7分别是泄漏量随泄漏间隙比、泄漏线长度比和迷宫齿数比的变化曲线图。由图5可知，径向迷宫密封泄漏量随密封间隙比的增大而增大；随着间隙比的逐渐减小，曲线斜率逐渐减小，即泄漏量随压差增大而增大的幅度逐渐变缓。由图6可知，泄漏量随泄漏线长度比的增大而增大，且增速明显小于随密封间隙比变化的增速。

图5 泄漏量随间隙比kCa的变化曲线

图6 泄漏量随泄漏线长度比kl的变化曲线

图7 泄漏量随迷宫齿数比kz的变化曲线

原因是，随着间隙比的增大，泄漏气体的直通效应增强，部分气体不通过迷宫槽直接进入下一压缩腔中，故而密封间隙比对泄漏量的影响比泄漏长度比的影响大。由图7可知，泄漏量随迷宫齿数比的增大而减小。原因是，随着迷宫齿数的增加，泄漏气体在迷宫密封中产生的压能耗散增大，导致泄漏量减小。各比例数对泄漏量的影响程度依次是迷宫齿数比>间隙比>泄漏线长度比。

上述研究表明，利用相似理论建立的涡旋压缩机径向迷宫密封泄漏量模型可以预测原型中泄漏量的变化趋势。

3 结论

3.1采用量纲分析法能够较全面地分析径向迷宫密封泄漏量的相关影响变量，推导出量纲相似准数比，可以预测原型中泄漏量的变化趋势。

3.2径向迷宫密封泄漏量随间隙比和泄漏线长度比的增大而增大，随齿数比的增大而减小。

3.3泄漏量-密封间隙比曲线和泄漏量-泄漏线长度比曲线的斜率变化较大；而泄漏量-齿数比曲线的斜率变化较小。

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