黄志安，岳红娟，张英华，高玉坤

(北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083)

煤与瓦斯突出模拟实验相似比研究

黄志安，岳红娟，张英华，高玉坤

(北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083)

为了预防煤与瓦斯突出灾害的发生，越来越多的学者们开始致力于煤与瓦斯突出模拟实验，而要使模型实验能够最大限度地反映其物理本质，除了要考虑煤体的强度与动力效应以外，还要综合考虑相似理论来进行实验参数的设计，尤其是原型与模型实验相似比的分析。本文以山西保利平山煤业有限公司平山煤业3#煤层为研究对象，采用方程分析法，着重对煤与瓦斯突出模拟实验相似比进行分析研究。

突出模拟；方程分析法；相似比

0 引言

近年来，随着我国经济飞速发展，能源需求量供不应求，尤其煤炭行业与人们的生活息息相关，但是煤矿安全隐患的存在令人担忧，煤与瓦斯突出危害已经严重威胁到国家生产安全，是亟待解决的一大问题。由于煤层开采而产生的一系列煤与瓦斯突出灾害，进而要开展煤与瓦斯突出模拟实验研究[1]，这使得对其防治并保证煤矿的安全运行及生产具有重要的理论和实际意义。

国内学者们更多的偏向于类似FLAC3D，Fluent，Analysis等软件进行数值模拟，而物理模拟实验并不太被青睐，主要是因为物理模拟实验的中间过程比较复杂，实际操作起来容易产生不必要的误差，而用于计算机模拟的软件可以使模拟更准确，相似条件设定更容易，得到的结论更接近实际情况；物理模拟实验有时需要忽略很多次要作用的相似条件，使得模拟能够更容易的进行下去，而数值模拟就不必担心这类问题。

本文以相似理论及相似三定理为基础，煤与瓦斯突出模拟实验为基本依据，采用工程分析法对原型与模型的相似比进行分析和研究。

1 相似理论与模型实验研究

1.1 相似三定理及各种物理量的相似

相似理论的3 个基本定理分别为，相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(π定理)和相似第三定理(相似逆定理)[2]，相似现象的存在必须符合相似正定理和π定理的描述，而两个现象是否相似，其判定的先决条件就是相似逆定理，因此相似逆定理可以用于判定两个现象的相似性。各物理量之间的相似主要分为以下三种：

几何相似：几何相似是指模型与原型的长度、宽度及直径等具有等比例关系，即模型与原型对应成比例并且模型一般比原型要小，这种等比例的关系是线性的，也就是指形状一样。

运动相似：运动相似是指原型与模型的速度或者加速度的大小成对应比关系，方向对应相同，多用于流动现象，有了运动相似和动力相似，即可表现出运动相似。

动力相似：动力相似是指原型与模型所受到的各种力，其对应的大小成对应比例，且原型与模型的方向相同，如原型与模型受到的压力方向均为垂直向下，大小成比例。动力相似多用于流体等。

除了几何相似、运动相似和动力相似外，还有物理学相似：相似材料模拟及各种介质之间的相似等[3-4]。

1.2 模型实验

相似理论解释了原型和模型之间的相似关系，以相似三定理为基础，而现象模拟方法是以相似方法为依据[5]，相似方法具有传播性和普遍性，它可以将单一现象的研究内容、对象及成果应用到普遍的相似现象上去的一种研究方法。

模型实验不受外界条件和自然条件的制约，可以严格控制实验过程中的实验对象和实验条件及参数，是其结果做到与原型匹配一致。模型实验是一种研究手段，有利于把握与原型之间的内在联系，原型实验往往比较复杂甚至不可实现，模型实验是对原型的一个简化并且突出主要矛盾，用于检查实际现场得出的结果；一般情况下，模拟实验所用模具、煤块等尺寸要比现场煤层小的多，这也并不意味着能随意取尺寸，必须按照等比例的原则来确定模具和煤层大小，但是也有极少数的情况是按照原型的尺寸放大，因此小比例的模型用来模拟原型更加方便，所需的材料、人员、时间及成本会大大减少；通过模拟实验可以推算出原型的性质，可以用模型来进行预测，另一方面，对于原型的探索未能全面客观，比如对条件极值或者临界条件的判定会更困难，通过模型的建立，利用模型相似方法即可对其进行推测，通过现象相似能够更直观的表达原型。

2 煤与瓦斯突出模拟实验相似比分析

2.1 相似准则的导出方法

在进行煤与瓦斯突出模拟实验时，煤在未受到破坏时可近似为具有弹性力，为可恢复力，实验煤可以近似的运用胡克定律σ=Eε来加以表述，σ表示应力，ε表示应变，这两者关系均在线性范围内，主要材料为胡克型材料。由于应力σ与其他参数变量之间有影响关系，这些变量参数(弹性模量、集中荷载、几何关系等)与应力σ之间相互制约，共同构成弹性力学基本方程，这些方程分为四种：平衡方程、物理方程、几何方程和边界条件。根据相似理论及弹性力学基本方程，原型与模拟实验的几何相似比、应力相似比等即可得出。

方程分析法、量纲分析法和定律导出法是自然学科中常见的三种研究方法，煤与瓦斯突出的相似准则可根据相似理论及其三个定理由这三种研究方法导出，其中量纲分析法和方程分析法最为重要，方程分析法以弹性力学基本方程为基础进行推导，由于实验煤样符合广义的胡克定律，属于胡克型材料，在可恢复范围内，因此可采用此法得到相似准则或相似指标方程[6-7]进而确定相似比。

2.2 相似指标

由平衡方程可以得到相似指标W1：

(1)

式中，σ为应力；L为长度；r为容重。

相似指标X1：

(2)

式中，Cσ为应力相似常数，Cσ=σ1/σ2，其中，σ1为原型应力，σ2为模型应力；

CL为几何相似常数，CL= L1/L2，其中，L1为原型尺寸(长度)，L2为模型尺寸(长度)；

Cr为容重相似常数，Cr=r1/r2，其中，r1为原型容重，r2为模型容重。

由几何方程可得相似判据W2：

(3)

式中，ε为应变；S为位移。

相似指标X2：

(4)

式中，Cε为应变相似常数，Cε=ε1/ε2，其中，ε1为原型应变，ε2为模型应变；

CS为位移相似常数，CS=S1/S2，其中，S1为原型位移，S2为模型位移。

由物理方程可得相似判据W3,4：

(5)

式中，E为弹性模量。

相似指标X3和X4：

(6)

(7)

式中，CE为弹性模量相似常数，CE=E1/E2，其中，E1为原型弹性模量，E2为模型弹性模量；

Cv为泊松比相似常数，Cv=v1/v2，其中，v1为原型泊松比，v2为模型泊松比；

由边界条件可得相似判据W5：

(8)

式中，q为边界均布载荷。

相似指标X5：

(9)

式中，Cq为均布载荷相似常数，Cq=q1/q2，其中，q1为原型均布载荷，q2为模型均布载荷。

2.3 相似关系的确定

根据上述关系和相似的三个定理，在相似常数CL、Cγ、Cv、Cε、CS、CE和Cq中，应变相似常数Cε和泊松比相似常数Cv为无量纲相似常数，所以Cε=Cv=1。则由相似指标X1=X2=X3=X4=X5=1可得出以下关系式：

Cσ=CL·Cr

(10)

Cσ=CE

(11)

以相似理论及相似三个定理为依据，采用方程分析的方法，根据现象相似的适用范围确定基本相似常数，再由基本相似常数及其之间的现象相似关系进而可以推导出几何相似常数和应力相似常数。在进行模型实验时，要满足所有的相似条件非常困难，几何相似、动力相似和运动相似这三者如果同等发生效应并且互相作用时，很难保证实验的顺利进行，因此，一般情况下会忽略作用微小的相似准则[8]。煤与瓦斯突出模拟实验旨在研究力学方面问题，关键在于煤与瓦斯突出压力及强度大小，所以，应力相似常数在煤与瓦斯突出模拟实验中占据主要地位，而弹性模量与应力息息相关，也应该将其相似常数作为重要相似比运用于实验当中。

3 煤与瓦斯突出模拟实验相似比的分析及确定

根据山西保利平山煤业有限公司提供的基础资料得知，山西保利平山煤业有限公司3#煤层，原煤的密度为1450 kg/m3，进行煤与瓦斯突出模拟实验得出的成型煤样密度为1208 kg/m3，所以原煤的密度是加工后型煤密度的1.2倍，因此取Cr=1.2。原煤E1=240 MPa，实验测得3#煤层型煤E2=30.77 MPa，原煤弹性模量是型煤的7.8倍；所以可得出弹性模量相似常数CE=7.8。所以可得应力相似常数和几何相似常数分别为：

Cσ=CE=7.8

(12)

(13)

煤与瓦斯突出实验的模具尺寸以及煤块大小等由几何相似常数来确定；同时，由于系统有围压，即水平方向和垂直方向的应力可由应力相似常数得出取为7.8，煤与瓦斯突出模拟实验模具在水平方向和垂直方向被施加的应力大小即可确定。由上述8 个相似常数通过弹性力学基本方程最终可以确定几何相似常数和应力相似常数。

4 结论

1) 根据相似理论的内容及三个相似定理(相似正定理，π定理，相似逆定理)，分析了煤与瓦斯突出模拟实验应遵从的相似准则以及各物理量之间的相似(主要是几何相似，运动相似和动力相似)。

2) 以弹性力学基本方程及相似理论为基础，采用方程分析法得到应力相似常数(或弹性模量相似常数)和几何相似常数，为煤与瓦斯突出模拟实验作充分准备。

3) 根据山西保利平山煤业有限公司3#煤层各项参数，得出煤与瓦斯突出模拟实验几何相似常数和应力相似常数分别为6.5和7.8，为煤与瓦斯突出模拟实验能够进一步的进行提供了强大的理论支持。

[1] 俞启香.矿井瓦斯防治[M].徐州：中国矿业大学出版社，1993：128-130.

[2] 陶云奇.含瓦斯煤THM耦合模型及煤与瓦斯突出模拟研究[D].重庆：重庆大学.2009.

[3] 陈长华，王真.采空区自然发火位置相似模拟[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2009,28(增)：1-3.

[4] 徐挺.相似理论与模型实验[M].北京：中国农业机械出版社，1982.

[5] 王辉，席健，高玉坤，等.采空区相似材料模拟相似准则分析[A].//Proceedings of 2012 (Shenyang) International Colloquium on Safety Science and Technology[C].沈阳：东北大学，2012：110-114.

[6] 蔡成功.煤与瓦斯突出三维模拟实验研究[J].煤炭学报，2004，29(1)：66-69.

[7] 蔡成功.煤与瓦斯突出三维模拟理论及实验研究[J].瓦斯地质研究与应用-中国煤炭学会瓦斯地质专业委员会第三次全国瓦斯地质学术研讨会，2003.

[8] 孙冬玲，胡千庭，苗法田.煤与瓦斯突出动力效应实验的相似关系探讨[A].//自主创新与持续增长第十一届中国科协年会论文集(1)[C]，2009：645-651.

Similarityratiostudyonsimulationexperimentofcoalandgasoutburst

HUANG Zhi-an，YUE Hong-juan，ZHANG Ying-hua，GAO Yu-kun

(StateKeyLaboratoryofHigh-EfficientMiningandSafetyofMetalMines(UniversityofScienceandTechnologyBeijing),MinistryofEducation,Beijing, 100083,China)

The simulation experiment is a kind of important technical means for preventing the coal and gas outburst, to make the simulation experiment maximize reflect its physical nature, in addition to the strength and dynamic effect on coal body, it’s necessary to consider similarity theory for the design of test parameters，especially the analysis of similarity ratio on prototype and model experiments. In this paper, Shanxi Baoli Pingshan Mine Corporation 3#coal seam as the research object, using the equation analysis, focusing on analyzing simulation experiment of coal and gas outburst. The result can provide theoretical support for simulation experiment on coal and gas outburst.

coal and gas outburst；simulation experiment；equation analysis；similarity ratio

2015-08-21

国家自然科学基金资助项目(51474017)

黄志安(1973-)，男，四川眉山人，博士，北京科技大学副教授，主要从事安全工程方面的教学与科研工作。E-mail：huang_za@qq.com

TD713

A

1672-7169(2015)05-0016-03