E.J.Berger F.Saoleghi C.M.Krousgrill

1 引言

汽车自动变速器的典型含有湿式可渗透摩擦片离合器，用于换档时提供平滑的转矩传递。片式离合器由带有摩擦材料的钢片和对偶的钢片组成，离合器工作时浸没在自动变速器的油（ATF）中，润滑油的特征影响着离合器换档时的接合特性。

实验试图用来充分说明离合器的接合特性（smith等1973；Fish，1991；Jullien等，1991；以及Ito等，1993），这些研究检验了评估不同摩擦材料，比较润滑油和添加剂的各种试验方法，并分析了摩擦有关振动问题如抖振，尖叫和抖动等的影响。采用雷诺和力平衡方程式分析研究离合器接合模型，并采用数值方法如有限差分和有限元解所得的方程式（Wu，1970；Wu，1971；Wu，1973；Wu，1978；Ting，1956b；Ting，1975a；El－sherbing和Newcomb，1977；Natsumeda和Miyoshi，1994和Berger等1995）。最完整的方法包括表面粗糙度，摩擦材料渗透率和摩擦材料油槽的影响，采用有限元或有限差分解这些复杂的问题计算方面是十分昂贵的。

在力求提供洞悉湿式离合器接合内部的过程方面，已开发了粗糙、可渗透带油槽离合器盘接合过程的近似分析解法。该近似解法建立在对轴对称，光滑摩擦盘的雷诺和力平衡方程精确解法的基础上，开始采用Berger等（1995）修正的雷诺方程，对油槽表面采用一新的近似法，把该槽型的结果和根据大家乐于采用的有限元方法比较。该模型采用单一一阶差分方程求解油槽厚度。已经开发了对等同的输入参数求类似接合特性的程序。采用黄金分割（Golden Section）线性搜索，该程序开拓了这里开发的简单模型的计算速度，并明确了接合等面的定义。接合等面限定输入参数群（R3）它们产生相同的接合特性。除提供计算的优点外，该模型还提供洞察不同的输入参数在离合器接合过程的作用。

2 数学模型

图1 系统简图Fig.1 System Schematic

图1示被润滑油膜分开的两环形离合器盘的侧视图。下盘（主动）以常用速度Ω1转动，在外载荷Fapp作用下压上盘（从动）初始由静止以角速度Ωu转动。两盘分离距离为油膜厚度h。附着于盘面的摩擦材料厚度为d。有关湿式离合器接合过程中不同的转矩传递方式的简单介绍，读者可参阅Berger等（1995）的文献论述。

2.1 修正的雷诺方程

起初（Berger等1995）修正的雷诺方程假定对称性和忽略摩擦材料的压缩应变，包含表面粗糙度的无因次修正雷诺方程为：

具有边界条件

2.2 力平衡方程式

按离合器接合为准静态过程列出力平衡方程式，忽略雷诺公式求得的盘的惯量。求得全过程力平衡方程式，外力被流体和粗糙面反力精确平衡。以无因次形式，力平衡方程式为：

2.3 转矩平衡方程式

离合器接合时，转矩通过油粘性作用和机械接触由盘的界面传递。两转矩合成驱动上盘，该转矩的平衡方程式可写成：

式中采用由Berger等（1995）给出的机械接触摩擦系数为

式（9）是适合于采用一盘对盘对偶试验机实验得出的曲线。

2.4 粗糙接触负荷分配模型

离合器接合过程中，机械接触时粗糙面负荷分配计算是作为对Berger等（1995）文献的精确补充，采用名义粗糙面压力为：

式中实际接触面积采用Green wood和Williamson（1996）近似法计算。

3 近似分析解法的开发

近似分析解法的基点建于光滑非可渗透性离合器盘轴对称雷诺方程的精确解。该基础解采用多种加权系数说明表面粗糙度，凹凸面载荷分配和摩擦材料的渗透率。这些加权系数是由基本雷诺方程（1）开发的。根据轴对称假定，该雷诺系统（二阶空间求导，一阶时间求导）和力平衡（积分）方程将油膜厚度简化为一单调一阶差分方程式。求得的油膜厚度方程式是一方程原始系统的精确表达式，考虑包括带槽（非轴对称问题）摩擦片非近似的求导。

3.1 轴对称解

轴对称、光滑无渗透性的油膜厚度方程为

式中γ是无因次参数β1和负荷关系如下：

和

在完成patir和cheng（1978）的普通流动模型，油膜厚度方程右边表示的流动系数为：

该意谓

平均“间隙”h－和正常油膜厚度间关系在Gaussian表面为：

采用连锁法

利用负载和液体与凸凹面两者的反力间关系重新思考力平衡方程式，凸凹面负荷仅为油膜厚度的函数，给定如式（7）。因此流体动力负荷必须保持在力平衡方程中相等，可写为：

该负荷支承可作为作用负荷的一部分为：

结果对于轴对称情况，油膜厚度公式可写为：

为考虑到摩擦材料的渗透率，可用现实的名义的油膜厚度与有效的（具渗透率）油膜厚度的比较来衡量。该比值是名义油膜厚度的函数，其表达式为：

因此

根据式（14），（15），（20）和（22）采用比例系数汇编轴对称、粗糙、渗透性摩擦盘全液体润滑的油膜厚度公式为：

重要表达式（23）导数对雷诺方程（1）和力平衡方程（5）为非近似情况，仅涉及到油膜厚度误差，对于轴对称情况，关系到求积程序选择，式（23）的积分是接近的。

3.2 带油槽的近似算法

首先考虑径向油槽情况，如图2所示。Berger等（1995）表明当认为油槽深度足够时油槽区压力小可以忽略。实际上Jacobson（1993）建议该在油槽区可忽略的流体动力油压作均一的边界条件来处理。也可由数字模拟了解到，在油槽附近的周边压力梯度是极高的。作为首次近似，接近油槽边界的周边压力梯度作无限大处理。结果，假定在油槽“边缘区”为均匀的压力分布。当假定在油槽区压力为零时，采用这种近似法，问题开始成为轴对称问题，但超过一积分的简缩区。该简缩区简化为边缘区和总区域之比：

图2 带油槽盘Fig.2 Groove implementation

对流体动力负载力采用简缩区影响力平衡方程式（5）。该简称缩区概念用式（24）常系数再衡量油膜厚度方程式来表明。

3.3 一阶油膜厚度方程式

雷诺和力平衡方程式系列已简化为单调一阶差分方程式，该全液体润滑粗糙、渗透性带油槽离合器摩擦盘的油膜厚度方程式为：

式中

按假定在油槽内为流体动力油压，该外加负荷必须被无油槽情况（Ared＜AV）在小的区域内均匀油压所平衡。造成在雷诺方程式（1）内流体动压力较大，从而使油膜厚度的变化比率趋零，因此，油膜厚度很快达最小值。实际上，式（25）表明，带槽摩擦盘常产生使油膜厚度比不带油槽的快速减小的情况。

Berger等（1995）已经开发了雷诺和力平衡方程（1）和（5）的有限解，圆盘离合器几何学采用三节点三角形单元和等参元公式离散。该有限元模型包括摩擦材料的渗透率，表面粗糙度和油槽的影响。

积分近似油膜厚度公式（25），和对相同状况的有限元解比较十分接近，如图3所示。该比较是极端有利，与有限元法解油膜厚度的计算时间接近，且依次小于有限元解法。（油膜厚度解时间：0～（秒）；有限元解时间：0～（小时））。有限元解区域离散为900个三角形单元，产生500自由度。

图3 有限元和近似分析解法转矩解比较Fig.3 Torque comparison for finite element and approximate analytical solutions

应对油膜厚度方程（25）作进一步讨论。这种方法的关键观点是建立于光滑、非渗透性和无油槽情况的更详细的近似的基础上的基本解。该基本的油膜厚度方程由在方程内不同系数（流量系数渗透率油槽面积等）有关种种系数来衡量。分别检验这些系数，可预先确定各个系数对油膜厚度时间响应的影响。同时还注明油槽的影响。这里没有指出过去已经表明（Jacobsion，1993）的油膜厚度的一种影响，因为油槽压力影响是在压力面区，本方法修正了力平衡方程（5）。

4 接合特性说明

油膜厚度方程（25）为粗糙、渗透性，带油槽的湿式离合器的接合特性分析。提供了一个足够近似的有效解解。开发了一个便于计算离合器反转接合问题的解法，给出了有关转矩迹线特别转矩极值项或接合时间的说明，确定发生于迹线的输入参量，详细说明了所预期的迹线。重要的是考虑如下约束。

该式为转矩平衡方程（6）的积分形式，式中teng是接合时间。式（27）表明极值转矩和接合时间不可能为独立量。但极值转矩和接合时间之间的数据关系难以确定。显然它们是一个或另一个是可能被指定的，本文中是说明极值转矩被指定，再确定由其产生的那些输入参数。

开发一确定合适的输入参数的方法之前，它是指导分析检验极值转矩的值，该转矩的时间导数为：

微分转矩方程（7）和（8）方程（28）为：

式中

和

该极值转矩（静态）为

所预期的转矩值在“稳态状况”内转矩值详细测定，该静态转矩值确定为：

式中μ－c是稳态（高速）摩擦系数，而

是无因次外加压力，现可在稳态转矩值内限定极值转矩和无因次标量Q1，表示为：

解的过程开始假定Fapp和Ared值，然后找黄金分割线段，再确定摩擦材料渗透率Φ，按式（36）求得所需转矩极值。在这方面可开发在参数空间（Fapp，，Ared）解得Q1＝常数族，该Q1等面还包括有关内在的接合时间方面数据资料，因为极值转矩接近在按式（27）有关接合时间。

5 数字结果和讨论

油膜厚度方程（25）已数字积分，并已按式（7）和（8）确定。表1包含润滑油和摩擦材料的物理性质，以及工作状况。摩擦盘的尺寸为典型的湿式离合器摩擦盘，润滑油性质为AFT的标准值。油槽深度不包含在该模型中，因为Berger等（1995）已经表明油膜厚度和转矩两者对油槽深度，对所有浅油槽深度变化不敏感。外加负荷可在3000N（Papp＝0.760 MPa）和6000N（Papp＝1.520Mpa）间改变。接触面积百分比变化由0.8到1.0，渗透率限于为较大值或到零。图4概括了采用表1参量对等面Q1＝1.6计算的数值结果。图5示推断的时间转矩两组关系曲线，表明含等面上Q1诸点的时间关系，首先考虑图4Q1＝1.6等面。

图4 Q1＝1.6等面Fig.4 The Q1＝1.6isosurface

图5 转矩－时间关系曲线Fig.5 Torque－time histories

图4清楚地表示在参数空间内两个性质不同的区间，对于Φ＞0的诸点，会精确碰到Q＝1.6，这里在图4内的高速区。而其他低速区情况，不能碰到Q1＝1.6工况，因为它要求渗透率为负数。对于这些设计点，甚至为零的渗透率，该极值转矩常大于由式（35）给出的稳态转矩1.6倍。

表1 系统工作参量Table1 System operating parameters

图5（a）示图4上标号A、B和C三点的转矩－时间关系曲线，图5（a）采用相同的接触面积不同的外加负荷比较设计诸点。A点有一高的外加负荷（Fapp＝5900N），所以它的稳态转矩高于B点（Fapp＝5600N）。因此，甚至两曲线所示的一极值转矩高于稳态值1.6倍，对于在A点接合速度快于B点，式（27）表示曲线下的面积应相等；因此，因为转矩曲线的极值相应B点是较低，故其接合时间较长。

图5（b）示各设计点采用相同外加负荷但接触面积不同的转矩－时间关系曲线比较。在图4上的A和C点有相同的外加负荷，所以它们的极值转矩应该是相等的，此外它们的终端转矩值是相同的。考虑到转矩－时间接合的约束，式（27）在较短的接合时间内检测输入参数组（点A或点C）是困难的，因为对于该两种情况的极值转矩相同。转矩曲线的形状受接合时间支配。在这种情况下，C点输入参量产生的转矩曲线少许更接近极值。因此，C点的接合时间比A点稍短。

湿式离合器的接合分别由两阶段组成，如图6（a）和图6（b）所示。过渡阶段在接合开始包含着油膜厚度的快速改变。在这个阶段，转矩快速增加，而相对角速度变小。在稳态阶段包括接合的后部，当粗糙面接触时，支承近乎全部外加负荷，油膜厚度接近达到其最小值。在该阶段，两者间转矩和相对速度减小到零，而油膜厚度（从而粗糙面接触压力）变小。设计可划分不同的影响于过渡部分以及一些影响于稳态部分。外加载荷Fapp必定影响过渡部分，同时它支配着稳态部分的转矩值和接触作用面积的百分比。改变油膜厚度的变化率，仅影响过渡部分。对于较大油槽（即小的接触工作面积），油膜厚度很快减小，这是因为在较小面积上积分的粘性转矩，极值转矩也同时减小。按式（25）摩擦材料的渗透率绝对精确地影响过渡接合部分。显然，油槽和摩擦材料的渗透率仅影响接合的过渡瞬态性能，而外加负荷影响着过渡和稳态两部分。

图6 过渡和稳态接合区Fig.6 Transient and steady－state engagement regions

图4示设计参数如何影响过渡和稳态部分性能间的相互关系。首先，显然在某一区间，外加载荷强有力的影响过渡部分参数，而另一区间又是影响稳态参数。对于该情况这里考虑外加载荷对于低于4500N的是影响过渡部分，对于较高的负荷，它是影响稳态部分性能。对于低负荷，稳态转矩低，足够使极值转矩超过预期值，甚至为无油槽和零渗透率。外加负荷单独影响必要的极值转矩，对于高负荷，稳态转矩主要由于外加负荷影响极值转矩。结果需采用较大的渗透率或较大的接触工作面积增大极值转矩。此外，两过渡设计交替改变，接触工作面积和摩擦材料渗透率则十分明显。对于低的接触工作区和高的渗透率，必须增加极值转矩到其设计预期值。而对于高的接触工作面积和低的渗透率，则必须达到预期的极值转矩值。