李亚辉/南京市城市与交通规划设计研究院有限责任公司

基于乘客选择分析的公交票价定价模型

李亚辉/南京市城市与交通规划设计研究院有限责任公司

本文利用云模型的基础理论，设计了一种结合乘客动态选择行为的公交票价计算模型，将乘客选择行为视为一种动态的、不确定的行为，结合广义成本的理论求出最合适的定价以使社会成本最低。

公交定价；云模型；广义成本

乘客出行方式选择是众多影响因素的综合结果，只有充分考虑行为的影响因素，才能准确预测乘客的行为，然而乘车经验、乘客异质性等因素却难以量化。考虑到乘客行为表现为一种不确定性，而云模型正是一种分析模糊现象的有效工具，其采用自然语言值描述模糊现象的特点符合乘客的思维习惯。此外，云模型的定性定量转化功能，使其能融合不同类型的信息。因此，本文选用云模型进行乘客出行预测的构建。

考虑到公交乘客最为关心的是公交的票价和公交所用时长，为此本文基于云模型构建了公交票价和公交耗时双因素影响下的乘客选择预测模型。为了验证不同条件对乘客行为的影响，需对大量乘客做意见调查。

1.信息理解结果预测

乘客得知票价后，首先要对票价进行分析处理，即对票价的定性认知，继而才能在此基础上做出选择何种出行方式。现实中，人们习惯用自然语言值“贵”“较贵”“划算”“出行时间较长”“出行时间较短”等来理解客观信息。比如乘客在得知公交票价是0.8元，出行时间是25分钟时，出行时间较长”，乘客的理解是以自然语言的形式输出的，不同人对自然语言值所包含的信息范围有不同的界定，但大体趋于一致。

本文用三维云模型描述人对信息理解的模糊性。下面通过模拟人在理解“出行费用”“出行时间”和“拥挤程度”的云模型来解释其原理。

1.1 对公交出行时间信息理解的预测

不同乘客得到同一个公交出行时间信息的时候，其理解也会是不同的，比如，乘客得到公交出行时间信息是15分钟的时候，有部分乘客会觉得这个时间要短于15分钟，大概也就是感觉10分钟，所以会用“10分钟左右”来理解这个出行时间概念；另一方面，其他乘客也许会觉得这个时间要长于15分钟，也许就是现实中的20分钟。那么这部分乘客会用“20分钟左右”来理解这个出行时间概念。该阶段的目标即是用云模型实现对实时信息理解结果的预测，

首先，对大量乘客对信息理解的情况进行问卷调查，即乘客将0-60分钟的出行时间理解为哪些模糊概念（“10分钟左右”“20分钟左右”“30分钟左右”等）据调查结果能画出每个模糊概念的云图，那么乘客对每个定量值得定性理解就能反映在云图里。每个云图中的云滴就是这个乘客将乘车出行时间理解为该模糊概念的概率。则即可由云模型计算求得乘客对任何出行时间的定性理解结果：自然语言值。

1.2 对公交出行费用信息的理解预测

公交出行费用也是乘客出行非常关注的一个因素，乘客对于公交出行费用的感知也是不同的。有的乘客会将2.0元理解为划算，其他乘客则会将2.0元理解为较贵。

1.3 对拥挤信息的理解

乘客对拥挤信息的理解主要主要依据是公交车上的载客人数，具体反映的时候可以依据满载率这个值，也可以理解为乘客选择公交出行的舒适性。在给定公交最大乘车人数的情况下，满载率越高，乘客选择公交出行的概率就越小。

1.4 乘客对出行方案的选择

出行费用、出行时间和公交拥挤程度是影响乘客选择不用出行方式的3个重要因素。面对同样的出行方式（公交车或小汽车），不同乘客都有自己的理解和选择偏好，如有的需要出行时间短，有的需要公交费用低。这些偏好不同的乘客最后做的选择也会不同，乘客需要在平衡出行费用、出行时间和公交拥挤程度的三个方面基础上来综合考虑选择公交还是小汽车出行。

2.出行方案预测模型

出行方案预测的大致步骤为：公交信息输入预测模型，通过云模型得到信息的理解结果，理解结果继而输入乘车方案选择规则集，得到最终的出行方案。假设公交与小汽车是都可以到达目的地的方式。乘客选择出行方式齐前，会先获得关于公交票价、出行时间以拥挤度的信息。本文预测模型的目标是根据公交票价、出行时间和拥挤程度预测出乘客的出行方案。具体步骤如下：

（1）通过统计并分析乘客在不同情况下的乘车选择行为，提炼出信息通常被理解成的m个定性概念（自然语言值）并通过逆向云算法分别得到描述m个定性概念的数字特征。

（2）由数字特征可以标定各个自然语言值的正向云算法，将出行乘客数量，选择公交与选择小汽车的信息作为输入，可以得到每一位乘客信息对m个定性概念的隶属度。

（3）选择隶属度最大的定性概念组作为某乘客对信息最有可能的理解。

（4）从调研数据中提炼出乘车方案选择规则，并将信息的理解结果作为输入，得到一位乘客的出行方式选择结果。

3.构建公交定价优化模型

假设在进行公交票价优化前，能够通过调查得道某地区各对OD之间的出行人次总量，利用云模型得到了每个OD对之间的公交车或小汽车的分担率，通过OD矩阵相乘即可得到每个OD对之间的两种出行方式的出行需求，接下来利用transcad对小汽车和公交车出行的交通量进行路网上的交通分配，进而可以分别得到小汽车乘客和公交车乘客各自的出行时间、出行费用和满载率等值。公共交通既要对整个社会交通出行者的贡献，公共交通本身乘客的选择问题。

公交票价定价可看作一个双层规划问题，上层是政府希望公共交通能使小汽车乘客和公交车乘客的出行成本最小，这部分成本可以理解成使小汽车和公交车乘客的广义出行成本最小。因为广义成本是社会成员最能感知的成本，使这部分成本最小就体现了公共交通以人为本的目的，此为上层目标函数。

由于在根据前所说方法在公交路网和城市道路网上分别分配了公交客流和小汽车客流后，某些公交线路会存在公交出行需求大于公交供给的情况，这部分乘客会由于严重拥挤而使部分乘客转移到小汽车出行上去，因为这部分乘客的公交出行成本远大于小汽车出行成本，系统流量平衡遭到破坏，为了保持这部分乘客不会转移到小汽车出行上以重新达到新的平衡状态，公交公司可以考虑将其他公交线路有富裕公交剩余容量的公交运营能力转移到有严重拥挤现象的路线上，在根据前文所述方法进行公交分配，以实现新的平衡，这时候小汽车出行广义出行成本和公交出行的广义成本相等，此为下层目标函数。

显然，对于前文所说的双层规划问题而言，上层规划（政府）的模型变量（包括小汽车乘客与公交乘客的客流量和各自的广义出行成本）和下层规划模型（公交公司）的模型变量（公交票价、公交出行时间以及服务质量等）是相互影响的。由于城市居民既可以选择小汽车出行和公交车出行，乘客总是会选择使自己的广义出行成本最小的出行方式出行。在假设公交出行成本不变的情况下，如果公交出行的广义成本下降，例如公交公司将某条公交线路服务质量提升，可以增加运营车辆以提高发班频率，就会吸引更多的客流，有些原本选择其他客运方式的人就会选择公交出行，从而使得公交客运需求增加；同样的，如果公交出行的广义成本上升，比如旅客感受到某条公交线路特别拥挤，则有部分选择公交出行的乘客就会转而选择小汽车出行，那么公交客运需求就会减少。

对于政府来说，希望公交公司能够制定一个最优票价，来达到政府的决策目标。对于前文所述的上层目标，可以用如下目标函数来表示：

对于下层规划来说，由于每个乘客都选择自己广义出行费用最小的方式出行，这里假设，每个乘客对广义出行费用的理解都是一样的，那么每个OD对之间最终的平衡状态是小汽车个公交车出行的广义出行费用相等，这种平衡状态可以用以下式子来表示：

由于拥挤程度不像出行费用和出行时间可以预先给出，拥挤程度只有在进行交通分配后才能确定，所以在第一次进行交通分配后，某一OD对之间的公交出行需求也许会大于公交供给，这时这个DO对之间乘客选择公交出行的广义成本要大于选择小汽车出行的广义成本，有部分乘客会重新选择小汽车出行；同样的某些OD对之间选择公交出行的广义成本要小于选择小汽车出行的广义成本，有部分乘客会转而选择公交出行，这些变化主要是由OD对之间的满载率值（乘客感知的拥挤度）引起的。为了使选择小汽车出行的广义成本和选择公交出行的广义成本相等，需要将第一次交通分配后的得道各OD对之间公交满载率带到乘客选择行为预测的云模型里，重新求出各OD对之间小汽车乘客和公交车乘客的分担率，进而进行交通分配然后求得各自出行方式的广义出行成本，直到两者相等或达到迭代次数时停止计算。

每一个公交票价都能通过迭代后找到一个相等或最接近的相等广义成本，然后根据上层目标函数求出在这个公交票价下的整个研究范围所有OD对乘客出行的总的最优广义成本之和。

在对0.6-3.0元之间每增加0.2元用以上方法得出一个在该公交票价下总的最优广义成本之和，广义成本之和最小的点对应的公交票价成本即是最优公交票价

4.总结

公交票价的制定应以服务全社会为主，将盈利作次要目。根据相关城市的经验表明，公共交通的定价原则必须坚持以社会福利为主，兼顾公交企业的利益。公共交通的主要作用就是将城市小汽车需求转移到上来缓解城市的交通拥挤，实现和谐顺畅。所以公共定价首要目就是讲城市小汽车交通流吸引到公共上，这个目的就要求社会效益重要性远大于企业效。公共交通的票价制定如果只开率企业效益，则机制就会存在一定的盲目性，最后结果往是社真正交通拥堵解决不了。社会效益大于企业是很重要的原则问题，单靠来决定公共交通票价不现实的，需要依靠政府干预对于入不敷出企业可以进行补贴。

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