陈光蓉

摘要：采用五元二次回归正交旋转组合设计，研究绿豆（Vigna radiata）播期（x1）、种植密度（x2）、施氮（N）量（x3）、施磷（P2O5）量（x4）和施钾（K2O）量（x5）对产量（y）的影响，建立高产数学模型，研制高产栽培技术措施。结果表明，在4月14～16日播种、种植密度14.7万～15.3万株/hm2、施N 41.20～49.92 kg/hm2、施P2O5 43.99～47.48 kg/hm2、施K2O 36.97～41.03 kg/hm2时，可获得高于1 000.10 kg/hm2的绿豆产量。

关键词：绿豆（Vigna radiata）;高产;栽培技术;数学模型

中图分类号：S522        文献标识码：A        文章编号：0439-8114（2014）12-2747-04

Cultivation Techniques and Mathematical Model of High Yield of Mung Bean

CHEN Guang-rong

（Chongqing Three Gorges Vocational College， Chongqing 404155，China）

Abstract： Quadratic regression orthogonal rotation combination design with five factors was used to study the relationship between the yield（y） and sowing time（x1）， density（x2）， pure N（x3）， P2O5（x4） and K2O（x5） for establishing of mathematical model and developing cultivation technical measures of high yield. The results showed that the comprehensive measures with sowing on April 14～16， 147～153 thousand plants/hm2， 41.20～49.92 kg/hm2 of pure N， 43.99～47.48 kg/hm2 of P2O5 and 36.97～41.03 kg/hm2 of K2O were practical for the yield of more than 1 000.10 kg/hm2.

Key words：mung bean（Vigna radiata）; high yield; cultural technique; mathematical model

重庆市万州区位于三峡库区腹地，地貌类型多样，山坡地面积占80.5%，属亚热带季风湿润带，气候温和，四季分明，雨量充沛，具有春早、夏长、秋雨、冬暖的立体气候特点，年均气温17.7 ℃，年无霜期320～349 d，常年日照时间1 300～1 600 h，年降雨量1 000～1 300 mm，海拔106～1 672 m。由于独特的地理、气候及生态环境，一直有种植小宗粮豆习惯，且种类多、分布广，其中绿豆（Vigna radiata）以其特有的药食价值而成为具有特殊利用价值的重要经济作物。提高绿豆产量是满足人们对绿豆需求量不断增多的重要途径。合理播种时间、种植密度及施肥对提高绿豆产量、减轻环境压力具有重要意义[1]。前人就绿豆播期、种植密度及施氮、磷、钾肥对产量影响进行了较多的研究报道[2-5]。罗灿熙等[6]的研究结果表明，中绿1号在南宁的生育期为62～84 d，以收获豆子产量为目的的宜在2月下旬至3月播种。罗高玲等[7]报道了不同播期对绿豆品种主要农艺性状的影响，夏播以8月8日播种较适宜。张存信等[8]研究结果表明，影响绿豆产量的主要因素是种植密度和基施磷肥用量，在天津地区最佳种植密度为18.0万～19.5万株/hm2，基施磷肥（P2O5）最佳用量为37.5 kg/hm2。Li等[9]研究结果表明，绿豆种植密度对单株荚数、单株粒重及百粒重都有显著影响。由于绿豆适应性广、耐旱耐瘠，还可与大宗作物和林果间套作或填闲补种，因此在当地生产上常凭经验操作，不施肥或施肥把握不当常造成减产或绝收，而且过量施肥导致生产成本增高、肥料效益降低，对生态环境造成很大压力。本试验研究了不同播期、种植密度及氮、磷、钾肥施用量对绿豆产量的影响，旨在确定绿豆高产的播期、种植密度和氮、磷、钾肥用量的最佳组合，建立高效种植数学模型，为制定高产栽培技术方案提供科学依据。

1  材料与方法

1.1  试验材料

2012年3～8月，以绿豆品种翼绿2号为试验品种，在重庆市万州区龙宝镇进行田间试验，海拔226 m，前作萝卜，紫色壤土。播种前开厢起沟，精细整地，达到土细面平。

1.2  试验方法

试验采用五元二次回归正交旋转组合设计[10]，以产量（y）为目标函数，播期（x1）、种植密度（x2）、施氮（N）量（x3）、施磷（P2O5）量（x4）和施钾（K2O）量（x5）为决策变量，各因子0水平取值与当地常规种植措施相近，设计水平及编码值见表1。本试验共有36个小区（1/2实施），小区面积12.5 m2，随机排列，不设重复。各小区都在预定日期播种，行距固定为0.5 m，用窝距调整密度;播种时磷肥作为基肥全部施入，氮肥和钾肥施入总量的40%，初花期施入剩余的60%，定苗后每窝留2株。田间中耕除草等其他技术措施均按当地栽培方式进行。

1.3  测定指标与统计分析方法

成熟后各小区单收、脱粒、晒干后测定小区产量，每小区共采收3次。以产量为目标变量，采用DPS 7.55对试验数据进行统计分析[11]。

2  结果与分析

2.1  绿豆产量数学模型的建立

田间试验结束后，各小区产量折算为公顷产量，各处理产量结果见表2。经回归分析，得到绿豆产量（y）与5因子间的回归方程：■=1 127.19-13.80x1-11.11x2-32.63x3+45.50x4+7.74x5-30.70x12-50.88x22-25.11x32-43.49x42-40.47x52+4.88x1x2+17.91x1x3-1.56x1x4+9.88x1x5-4.99x2x3-15.00x2x4+7.31x2x5+3.54x3x4-13.97x3x5-12.39x4x5。

方差分析表明（表3），该回归方程对试验点拟合程度较好，失拟项F1不显著，说明影响绿豆产量的主要因子均已考虑到;回归项F2达极显著水平，说明回归方程反映了客观实际，数学模型的拟合性很好。各项变异来源的显著性测验表明，x3和x4的一次项分别达显著和极显著水平，x1和x3的二次项都达显著水平，x2、x4和x5的二次项都达极显著水平，其他各项均不显著。回归方程的复决定系数R2=0.858 7，复相关系数R=0.926 7，达极显著水平，表明各试验因子对产量的影响达86%，相关程度达极显著水平。按0.05显著水平直接剔除回归方程中不显著的回归系数后，得到最优回归方程：■=1 127.19-32.63x3+45.50x4-30.70x12-50.88x22-25.11x32-43.49x42-40.47x52，该优化方程的R2=0.792 8，R=0.890 4。

2.2  效应分析

2.2.1  因子主效应分析  采用“降维法”固定（p-1）个因子为零水平，得到各个因子与产量性状关系的数学模型：

■x■=1 127.19-13.80x1-30.70x12

■x■=1 127.19-11.11x2-50.88x22

■x■=1 127.19-32.63x3-25.11x32

■x■=1 127.19+45.50x4-43.49x42

■x■=1 127.19+7.74x5-40.47x52

根据以上函数关系，绘制出各因子与产量的关系图（图1）。由图1可知，各因子的效应曲线都是一条开口向下的抛物线，反映在二次项偏回归系数都是负值，说明各因子水平取值都存在一个适度范围，超过此范围产量会下降;在低水平下，产量随水平值增大而提高;在高水平下则相反，产量随水平值增大而降低。x3的一次项偏回归系数为-32.63，说明增施N肥对产量起负效应;x4的一次项偏回归系数为45.50，效应曲线斜率大，且曲线极值最大，说明适当增施P肥有利于提高产量;其他3个因子的效应位于N、P之间。本试验获得最高产量1 146.59 kg/hm2的各因素处理组合的编码值为x1=0、x2=0、x3=-1.0、x4=0.5、x5=0。在实际生产上，要注意控N增P，播期、种植密度和施钾量宜保持在适度范围，才能达到高产水平。

2.2.2  边际效应分析  对各因子效应方程求一阶偏导数，再用降维法求出单因素边际产量效应模型分别为：dy/dx1=-13.80-61.40x1，dy/dx2=-11.11-101.76x2，dy/dx3=-32.63-50.22x3，dy/dx4=45.50-86.98x4，dy/dx5=7.74-80.94x5，代入各因子不同编码值，绘制出边际产量效应图（图2）。由图2可知，在低水平下，各因子都有增产作用，影响大小依次为施磷量（x4）、种植密度（x2）、施钾量（x5）、播期（x1）、施氮量（x3）;随水平值增大，各因子的增产效应由大逐渐变小至负效应;种植密度过大时呈明显负效应，所以生产上应注意控制密度。根据边际效应模型计算获得最高产量的各因子应取水平编码值为：x1=-0.22，x2=-0.11，x3=-0.65，x4=0.52，x5=0.10，即播期为4月13日，种植密度为14.67万株/hm2，施N量为46.58 kg/hm2，施P2O5量为45.36 kg/hm2，施K2O量为40.95 kg/hm2。

2.2.3  互作效应分析  本试验中，各互作项均不显著（表3），说明各因素间的交互作用对产量影响较小，实际生产中以考虑单因素效应为主。

2.3  最佳绿豆产量模拟寻优

通过数字模拟法，量化各项技术措施应取的合理变动范围（95%置信区间）。本试验条件下，绿豆产量大于1 000.10 kg/hm2的优化方案共有194个，各因子水平取值见表4。由此可见，在生产技术上，宜采用4月14～16日播种、种植密度14.7万～15.3万株/hm2、施N 41.20～49.92 kg/hm2、施P2O5 43.99～47.48 kg/hm2、施K2O 36.97～41.03 kg/hm2的综合农艺措施，可获得高于1 000.10 kg/hm2的绿豆产量。

3  小结与讨论

1）本试验条件下建立的绿豆产量（y）与播期（x1）、种植密度（x2）、施氮量（x3）、施磷量（x4）和施钾量（x5）之间关系的数学模型具有较好的拟合性，对绿豆生产具有实际指导作用。效应分析表明，获得绿豆高产的各因子水平取值都应保持在一个合理范围，超过这个范围（过高或过低）都会造成减产。

2）各地因气候条件不同，适宜播期存在较大差异。高运青等[12]研究报道了张绿1号在张家口地区的适宜播期为5月6～16日，最晚不能迟于6月15日;王建书等[13]在绿豆新品种冀绿7号产量影响因素研究中指出，播期是夏播绿豆产量影响的主要因素，其次是密度，最后是施肥量。在重庆市万州区，由于年初气温回升快，具有“春早”的特点，4～5月皆可播种。本试验条件下，播期对绿豆产量的影响大于施氮量，小于种植密度、施磷量和施钾量3个因子，最佳播期为4月中旬。

3）种植密度对产量的影响低于施磷量，但高于其他3个因子，最适取值范围为14.7万～15.3万株/hm2。种植密度过高或过低都会造成较大幅度减产，尤其过高时，对产量的负效应大于其他4个因子。这与梁杰等[14]的研究相近。

4）在当地豆类生产中，多数人认为不需施氮肥。本研究表明，氮肥对绿豆产量的影响效应小于其他4个因子，但生产上还是需要适当施氮，以施纯N 41.20～49.92 kg/hm2为宜;施氮量过多，会造成较大幅度减产。刘煜祥等[15]研究了氮肥对绿豆氮磷钾积累分配及产量构成因子的影响，结果表明，绿豆产量呈现中氮（30 kg/hm2纯N）>高氮（60 kg/hm2 纯N）>不施氮。

5）施磷量对绿豆产量的影响效应大于其他4个因子，在低水平下，增施磷肥能大幅度提高产量，这与范富等[16]的研究结果一致。陈剑等[17]研究了施肥对不同株型绿豆品种生长发育及产量的影响，结果表明，适量施肥（磷酸二铵150 kg/hm2）会提高绿豆产量，超量施肥（磷酸二铵225 kg/hm2）反而会因绿豆徒长而导致产量下降。由于各地土壤肥力不同，获得高产的适宜施磷量也存在较大差异。本试验条件下， 磷肥（P2O5）的最佳用量为43.99～47.48 kg/hm2，大于预设0水平值。

6）施钾量也是影响绿豆产量的重要因子，其效应小于施磷量和种植密度，大于播期和施氮量。钾肥适宜用量也存在一个范围，适宜施钾（K2O）量为36.97～41.03 kg/hm2，与当地生产实际相近。李莉等[18]研究了钾素水平对绿豆产量及养分吸收积累的影响，结果表明，合理增施钾肥能明显促进绿豆单株花芽分化，提高单株荚果数，增加每荚粒数，提高百粒重，并最终通过群体产量体现出来;但过量施用钾肥则促花增荚效应降低，表现出高钾施用的报酬递减现象，造成投入成本的增加和资源浪费。

综上，在重庆市万州区的生态条件下，冀绿2号在播期为4月14～16日、种植密度为14.7万～15.3万株/hm2、施N量为41.20～49.92 kg/hm2、施P2O5量为43.99～47.48 kg/hm2、施K2O量为 36.97～41.03 kg/hm2时，可获得高于1 000.10 kg/hm2的绿豆产量。实际生产中必须注意各控制因子的合理搭配，适当增施磷肥、减少氮肥和控制密度。其他不同地区应根据土壤肥力、气候条件等因素作相应调整。

参考文献：

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[18] 李  莉，展  铭，万正煌，等.钾素水平对绿豆产量及养分吸收积累的影响[J].湖北农业科学，2012，51（24）：5621-5624.

3）种植密度对产量的影响低于施磷量，但高于其他3个因子，最适取值范围为14.7万～15.3万株/hm2。种植密度过高或过低都会造成较大幅度减产，尤其过高时，对产量的负效应大于其他4个因子。这与梁杰等[14]的研究相近。

4）在当地豆类生产中，多数人认为不需施氮肥。本研究表明，氮肥对绿豆产量的影响效应小于其他4个因子，但生产上还是需要适当施氮，以施纯N 41.20～49.92 kg/hm2为宜;施氮量过多，会造成较大幅度减产。刘煜祥等[15]研究了氮肥对绿豆氮磷钾积累分配及产量构成因子的影响，结果表明，绿豆产量呈现中氮（30 kg/hm2纯N）>高氮（60 kg/hm2 纯N）>不施氮。

5）施磷量对绿豆产量的影响效应大于其他4个因子，在低水平下，增施磷肥能大幅度提高产量，这与范富等[16]的研究结果一致。陈剑等[17]研究了施肥对不同株型绿豆品种生长发育及产量的影响，结果表明，适量施肥（磷酸二铵150 kg/hm2）会提高绿豆产量，超量施肥（磷酸二铵225 kg/hm2）反而会因绿豆徒长而导致产量下降。由于各地土壤肥力不同，获得高产的适宜施磷量也存在较大差异。本试验条件下， 磷肥（P2O5）的最佳用量为43.99～47.48 kg/hm2，大于预设0水平值。

6）施钾量也是影响绿豆产量的重要因子，其效应小于施磷量和种植密度，大于播期和施氮量。钾肥适宜用量也存在一个范围，适宜施钾（K2O）量为36.97～41.03 kg/hm2，与当地生产实际相近。李莉等[18]研究了钾素水平对绿豆产量及养分吸收积累的影响，结果表明，合理增施钾肥能明显促进绿豆单株花芽分化，提高单株荚果数，增加每荚粒数，提高百粒重，并最终通过群体产量体现出来;但过量施用钾肥则促花增荚效应降低，表现出高钾施用的报酬递减现象，造成投入成本的增加和资源浪费。

综上，在重庆市万州区的生态条件下，冀绿2号在播期为4月14～16日、种植密度为14.7万～15.3万株/hm2、施N量为41.20～49.92 kg/hm2、施P2O5量为43.99～47.48 kg/hm2、施K2O量为 36.97～41.03 kg/hm2时，可获得高于1 000.10 kg/hm2的绿豆产量。实际生产中必须注意各控制因子的合理搭配，适当增施磷肥、减少氮肥和控制密度。其他不同地区应根据土壤肥力、气候条件等因素作相应调整。

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[18] 李  莉，展  铭，万正煌，等.钾素水平对绿豆产量及养分吸收积累的影响[J].湖北农业科学，2012，51（24）：5621-5624.

3）种植密度对产量的影响低于施磷量，但高于其他3个因子，最适取值范围为14.7万～15.3万株/hm2。种植密度过高或过低都会造成较大幅度减产，尤其过高时，对产量的负效应大于其他4个因子。这与梁杰等[14]的研究相近。

4）在当地豆类生产中，多数人认为不需施氮肥。本研究表明，氮肥对绿豆产量的影响效应小于其他4个因子，但生产上还是需要适当施氮，以施纯N 41.20～49.92 kg/hm2为宜;施氮量过多，会造成较大幅度减产。刘煜祥等[15]研究了氮肥对绿豆氮磷钾积累分配及产量构成因子的影响，结果表明，绿豆产量呈现中氮（30 kg/hm2纯N）>高氮（60 kg/hm2 纯N）>不施氮。

5）施磷量对绿豆产量的影响效应大于其他4个因子，在低水平下，增施磷肥能大幅度提高产量，这与范富等[16]的研究结果一致。陈剑等[17]研究了施肥对不同株型绿豆品种生长发育及产量的影响，结果表明，适量施肥（磷酸二铵150 kg/hm2）会提高绿豆产量，超量施肥（磷酸二铵225 kg/hm2）反而会因绿豆徒长而导致产量下降。由于各地土壤肥力不同，获得高产的适宜施磷量也存在较大差异。本试验条件下， 磷肥（P2O5）的最佳用量为43.99～47.48 kg/hm2，大于预设0水平值。

6）施钾量也是影响绿豆产量的重要因子，其效应小于施磷量和种植密度，大于播期和施氮量。钾肥适宜用量也存在一个范围，适宜施钾（K2O）量为36.97～41.03 kg/hm2，与当地生产实际相近。李莉等[18]研究了钾素水平对绿豆产量及养分吸收积累的影响，结果表明，合理增施钾肥能明显促进绿豆单株花芽分化，提高单株荚果数，增加每荚粒数，提高百粒重，并最终通过群体产量体现出来;但过量施用钾肥则促花增荚效应降低，表现出高钾施用的报酬递减现象，造成投入成本的增加和资源浪费。

综上，在重庆市万州区的生态条件下，冀绿2号在播期为4月14～16日、种植密度为14.7万～15.3万株/hm2、施N量为41.20～49.92 kg/hm2、施P2O5量为43.99～47.48 kg/hm2、施K2O量为 36.97～41.03 kg/hm2时，可获得高于1 000.10 kg/hm2的绿豆产量。实际生产中必须注意各控制因子的合理搭配，适当增施磷肥、减少氮肥和控制密度。其他不同地区应根据土壤肥力、气候条件等因素作相应调整。

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