陈玉清，黄建华

(福州大学数学与计算机科学学院，福建福州 350116)

0 引言

设E1和E2是两个实的Banach空间，C和Q分别是E1和E2的两个非空闭凸子集．设f:C×C→R，g:Q×Q→R是二元泛函，A:E1→E2是有界线性算子，F:C→E1是α－逆强单调算子，S:Q→E2是β－逆强单调算子．所谓分裂广义均衡问题(SGEP)是求一x*∈C，使得，

且使得u*:=Ax*∈Q满足，

单独观察问题(1)，它是一个广义均衡问题．广义均衡问题是一个十分热点的问题，近年来，众多学者对其进行了大量的研究并取得了许多有意义的成果．而分裂广义均衡问题研究的是一个广义均衡问题的解在给定的有界算子下的像是另一个广义均衡问题的解．分裂可行问题(SFP)、分裂最优化问题、分裂变分不等式问题(SVIP)、分裂均衡问题(SEP)等都是分裂广义均衡问题的特殊情况．其中分裂可行问题可应用于图像修复、信号处理、强度调解放射性治疗(IMRT)模型中．分裂最优化问题可广泛应用于两个不同空间中的优化问题．

本文针对SGEP问题提出三种不同的算法，并证明由这些算法构造的迭代序列弱收敛或强收敛于分裂广义均衡问题的解．所得的结果推广了文［1］等相关结论．

1 预备知识

以下恒设H是一实的Hilbert空间，C是H之中非空的闭凸子集，分别用〈·，·〉和 ·表示H上的内积和范数，用N和R分别表示正整数集和实数集，“→”和“——w→”分别表示强收敛和弱收敛．

定义1 映像S:C→C称为非扩张的，如果 Sx－Sy≤ x－y，∀x，y∈C．记F(S)为S的不动点集，即F(S)={x∈C=S(x )}．

定义2 映像A:H→H称为逆强单调的，如果存在α＞0，使得易见，如果映像S是非扩张的，则I－S是－逆强单调的．

定义3 映像T:H→H称为稳定非扩张的(firmly nonexpansive)，如果∀x，y∈H有

定……