黄永生

（福建省九龙江北溪管理局，福建 龙海 363107）

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MathCAD 在北溪水闸工况计算中的应用

黄永生

（福建省九龙江北溪管理局，福建 龙海 363107）

简要说明 MathCAD 的功能和特点，并以闸墩水平位移影响因素统计分析和水闸泄流计算 2 个实例介绍MathCAD 在北溪水闸工况计算中的应用。统计分析结果表明，北溪水闸闸墩水平位移主要受气温的影响。

MathCAD；北溪水闸；水平位移；相关分析；泄流计算

1 MathCAD 概述

MathCAD 是一款数学计算软件，主要功能有：普通代数计算、微积分、线性代数计算、逻辑运算、单位计算、方程求解、2D 或 3D 图形绘制[1]。

MathCAD 的主要特点如下：1）它的人机界面就像一块“所见即所得”的白板，呈现的计算式符合人们日常的书写习惯，可读易懂并能实时得到计算结果，这也便于用户回顾、交流自己的工作成果。2）MathCAD 集数据、文本、图形处理功能于一体，还兼容微软公司 Office 系列产品、AutoCAD及 ODBC 数据源等[2]。3）MathCAD 能方便地对表达式进行展开、变换等数学运算；能快速求解方程或方程组；能进行极限、微积分和线性代数计算。4）MathCAD 提供了众多的内置函数和扩展的工程库供用户直接调用，也可进行自定义函数和编程。

在水利工作中的应用：MathCAD 可以用于处理在水利工作中遇到诸如数据统计分析和拟合、计算绘制剖面曲线和各类过程线、工程参数计算复核、经济评价计算等问题。用 MathCAD 编写计算书十分方便，计算稿写完，结果也就出来了，人们不必再用 Word 写稿再用 Excel 计算，因 Excel 公式隐藏在单元格中，不易发现错漏。

2 MathCAD 用于北溪水闸引张线监测数据分析实例

为了解北溪水闸位移的影响因素和变化趋势，用MathCAD 对水闸引张线数据进行了初步分析。由于篇幅所限，仅对北溪水闸 EX7NG 点号引张线监测数据进行分析，其余测点分析过程、结果相类似。

1）数据导入和预处理。运行 MathCAD 软件，导入表 1 所示的 2010—2014年间抽取的 EX7NG 测点监测数据。

表1 EX7NG 测点数据缩略表

在 MathCAD 数据表左上角的占位符处输入数组名称“EX7NG”；表格下方输入“n: = EX7NG＜1〉”将第1列“序号”赋值给向量 n；输入“y: = EX7NG＜3〉”将第 3 列“水平位移”赋值给向量 y；同理，向量 t 为“气温”；H 为“上游水深”；h12为“下游前 12 h 平均水深”。（说明：MathCAD 赋值号为“：”，默认显示“：=”，可自定义显示为“=”，故下文均以等号表示赋值号。）

2） 过程线分析。键入快捷键“@”，在占位符处输入相应的自变量、因变量，绘出气温、水平位移过程线如图 1 所示。

图1 气温、水平位移过程线图

从图 1 可以看出，EX7NG 顺水流向水平位移从 2010年以来总在一定范围内波动，且与当时刻气温测值的变化密切相关，气温越高，y 值越小，依照DL/T 5178 2003《混凝土大坝安全监测技术规范》关于位移监测值正负号的规定，说明闸墩顶向上游水平位移越大。

3）统计分析。大坝上任一点的水平位移由水压分量、温度分量和时效分量组成，而正常运行情况下时效分量随时间的推移而趋于稳定[3]。北溪水闸已投入运行多年，考虑水闸所处的气侯环境、闸后潮水影响及现有实测资料等情况，为简化计算，略去时效分量，只取气温 t、上游水深 H、下游前 12 h平均水深 h12这 3 个因素的一次项对闸墩顶水平位移y 进行逐步多元线性回归分析，回归方程为：y = a1× t + a2× H + a3× h12+ b。

逐步回归法：首先将 t 数据赋值给自变量矩阵 Mx；y 数据赋值给因变量矩阵 My，用内置函数 regress 进行多项式拟合并进行 F 值检验，其次加入 H 数据进行计算，最后再增加 h12数据。应用MathCAD 进行第 3 步回归计算如下：

多项式拟合：

回归方程为

模型检验：

式中：Mx—自变量矩阵；My—因变量矩阵；vs—拟合函数 regress 的输出向量；coeffs—多项式系数向量；SST—离差平方和；SSR—回归平方和；R—复相关系数；k—自变量个数；n—样本数量；submatrix—提取子矩阵函数；mean—算术平均值函数；rows—求矩阵行数的函数。

计算结果中，F临按显著性水平 α = 0.05，f1= 3，f2= 23 时查 F 分布表[4]而得。复相关系数 R = 0.924，F = 44.618 〉 F临，表示该线性回归方程有效且具有较高的估值准确度。为略去量纲的影响，便于考察各个因素对位移的影响程度，进一步将方程的回归系数标准化（计算过程从略），算得 a1，a2，a3的标准回归系数分别为：-0.826，-0.117，-0.16。从标准回归系数可以看出，气温是闸墩顶水平位移的主要影响因素，这与图 1 的定性分析结果是相吻合的。

在新媒介时代背景下，特别是在MOOC迅速融合大学英语教学的背景下，应当重构教室环境，创建适合学生“学”和教师“教”的新型教室环境，充分利用先进的网络通信技术、富媒体技术等来装备教室，改善学习环境，保障学生学习参与度和教学有效性。当然，保障学生参与的课室未必一定要建成基于计算机通信币II智能技术的智慧教室。在外语教学中，在普通教室，通过灵活布局而实施的探究式教学模式，支持高强度人际互动，同样可以保障学生的学习参与度。在大学英语教学中。我们可以充分发挥教学技术的优势，促进学生参与和互动，但在教学中我们也不能偏执于“唯技术论”，不能忽视语言教学交互性的实质。

4）探讨。a. 统计模型的简化和数据选择。大坝变形影响因素众多，有上下游水位、气象条件、建筑物的形状尺寸、混凝土的物理和力学参数、闸底地基性质和扬压力的分布、闸门对闸墩传递水压力的状态等，以上因素若一一考虑，则计算十分繁杂。

北溪水闸建于河流下游，与高水头大坝相比，北溪水闸上游水位较低且经人工调控变幅很小，闸墩厚度不大，混凝土变温较为迅速。因此，在水闸日常管理工作中，依托现有的实测资料，略去计算数据的高次项、混凝土变温的相位差和趋于稳定的时效分量，采用纯数理统计的方法找出水闸位移的影响因素和规律是简便的方法。

因闸下潮水属半日潮，下游水深变化迅速，经计算和比较不同时长的下游平均水位与位移测值的相关系数 r，最终采用位移测量时刻前 12 h 平均下游水深 h12进行多元线性回归分析。

b. 关于多重共线性的影响。由函数“corr”算出自变量两两之间的简单相关系数，除了 r (t，h12) = 0.592 和 r ( H，h12) = -0.332 外，其余的 | r | 均小于0.1。同时，如前所述，多元回归采用了逐步引入自变量的方式进行，逐步回归情况如表 2 所示。

表2 逐步回归计算结果表

由表 2 可看出，随着自变量的引入，SSE 减小，复相关系数 R 变大，回归方程估值准确度在提高，回归方程无多重共线性的影响。同时也再次表明温度是北溪闸墩位移的主导因素，而上下游水位的影响很小。

3 北溪水闸泄流计算实例

北溪水闸下游水位受厦门港海潮影响，变幅巨大，所以闸孔自由出流、闸孔淹没出流、淹没堰流等几种泄流工况在北溪水闸均可遇到，泄流计算较为复杂。这时就要用到 MathCAD 的编程功能，以闸门开度 he和上游水深 H、下游水深 ht来进行计算，判断流态，再选择相应的泄流公式，看情况还要进行迭代计算。现以南港水闸 1 组运行工况数据为例，应用 MathCAD 软件计算下泄流量。

1）输入参数。上游水深 H = 6.30 m，下游水深ht= 1.40 m，开启孔数 n = 15，闸门开度 he= 0.60 m，单孔净宽 b = 10 m，r = 0，g = 9.81 m/s2，φ = 0.95。

式中：B0—闸孔总净宽，m；Q—过闸流量，m3/s；H0—计入行近流速水头的上游水深，m；g—重力加速度，采用 9.81 m/s2；he—闸门开度，m；ht—下游水深，m；μ—孔流流量系数；φ—孔流流速系数，采用 0.95；ε'—孔流垂直收缩系数；λ—计算系数；r —胸墙底圆弧半径，m；σ'—孔流淹没系数，自由出流时取 σ' = 1。

先令 H0= H，略去行近流速水头算得：Q = 566.02 m3/s，计算上游行近流速水头 v2/2g ＝ 0.01 m，可忽略不计。再由水跃公式计算共轭水深 hc'' = 2.63 m＞ht=1.4 m，发生远离式水跃，闸孔自由出流，无需修正 σ' 值，故最终 Q = 566.02 m3/s。

3）探讨。 北溪水闸下泄中、小流量时，上游断面大，行近流速水头占总水头的百分比小，计算时可略去；发生洪水时，上、下游水位差减小，且上游流速增大，计算时不可忽略行近流速水头，下泄流量需要迭代试算；下游水位感潮上涨，将影响泄流状态，也要迭代试算流量。北溪水闸泄流工况复杂，计算时要考虑的因素众多，编程的关键是要将 σ' 孔流淹没系数表拟合成表达式，以避免人工查表。

4 结语

1）正常运行状态下，气温是北溪水闸闸墩水平位移最主要的影响因素，上下游水位对位移的影响很小。位移规律为：夏季气温高时位移向上游；冬季气温低时位移向下游。

2）MathCAD 功能强、操作简便直观，将其应用于一线水利工程管理工作中，相比于利用电子表格或编制专用计算程序而言，采用 MathCAD 计算可以提高现场计算分析水平，节约计算成本。

3）本文计算实例的方法和结果对低水头、感潮河段等工况相似的水闸工程具有一定参考意义。同时，进一步计算分析不同测点的位移在空间上的分布规律也是十分必要的。

[1] 郑桂水. Mathcad 2000 实用教程[M]. 北京：国防工业出版社，2000: 1-171.

[2] 毛世峰，袁安丽，洪瑸琍. 用 Mathcad 写水工设计计算书[J]. 黑龙江水利科技，2007 (2): 57.

[3] 吴中如. 水工建筑物安全监控理论及其应用[M]. 北京：高等教育出版社，2003: 10-79.

[4] 卢小广，刘元欣，潘海英. 统计学[M]. 北京：机械工业出版社，2013: 168-285.

[5] 中华人民共和国水利部. SL 265—2001 水闸设计规范[S].北京：中国水利水电出版社，2001: 60-62.

Application of MathCAD in Operation Calculation of Beixi Sluice

HUANG Yongsheng
(Jiulongjiang Beixi Administer Bureau of Fujian Province, Longhai 363107, China)

The article briefly explains the functions and characteristic of MathCAD. It takes statistical analysis of impact factors for sluice pier horizontal offset and the discharge calculation for sluice as two examples, for the demonstration of MathCAD application in Beixi Sluice’s operation calculation. The statistical result shows that, the horizontal offset of sluice pier in Beixi sluice mainly depends on environment temperature.

MathCAD; Beixi sluice; horizontal offset; correlation analysis; discharge calculation

TV66

A

1674-9405(2015)04-0048-04

2015 -07-09

黄永生（1976－），男，福建安溪人，工程师，从事水利工程管理工作。