黄继战

（江苏建筑职业技术学院，江苏 徐州 221008）

0 引言

非圆曲线轮廓零件在现代机械产品中的应用非常广泛，其铣削加工数控手工编程大多采用直线拟合的方法来实现。但非圆曲线加工精度越高，曲线离散的段数越多，当进给速度快时，就会出现节点计算延时，导致加工效率低，加工表面粗糙，加工过程中振动大。在曲线离散段相同的条件下，圆弧拟合要比直线拟合产生的拟合误差小得多［1］。因此，对高精度非圆曲线铣削加工提出采用圆弧拟合先计算、存储节点坐标，后提取节点坐标进行加工的编程方法，以提高加工效率和保证加工精度。

1 非圆曲线圆弧拟合原理

1.1 非圆曲线的圆弧拟合

为便于编程，圆弧拟合选择三点圆法，平面上不在一条直线上的3个点可确定一个圆。若把一条非圆曲线离散城2n段，则此条曲线上共有2n＋1点。显然，相邻的3个点确定一个圆，用点P1，P2，P3确定的圆上的弧替代非圆曲线上的点P1～点P3部分，用点P3，P4，P5确定的圆上的弧替代非圆曲线上点P3～点P5部分，如此循环，直至非圆曲线终点，总共有n段拟合圆弧。加工时，在每段拟合误差小于允许误差的条件下，用这首尾相连的n段圆弧代替该非圆曲线。

1.2 数学模型的建立

采用圆弧编程指令编程须知道圆弧的终点坐标和半径，故圆弧拟合非圆曲线的关键是求出每段拟合圆弧的终点坐标和半径，基于此建立模型如图1所示，其本质是假设不在同一条直线上的点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），P3（X3，Y3），求过3点的圆的半径值R。

离散点P1，P2，P3的确定与非圆曲线直线拟合节点的计算相同，见参见文献［2］。由图1可知，M4的X轴坐标为（X1＋X2）/2，Y轴坐标为（Y1＋Y2）/2，点M5的X轴坐标为（X2＋X3）/2，Y轴坐标为（Y2＋Y3）/2。点P1和点P2连线的中垂线斜率为：

点P2和点P3连线的中垂线斜率为：

中垂线OM4的一般方程为：

中垂线OM5的一般方程为：

图1 非圆曲线三点圆法拟合模型

将点M4的坐标值代入式（3）可得：

将点M5的坐标值代入式（4）可得：

故联立两中垂线方程组为：

解此方程组得该段拟合圆弧的圆心X轴坐标值X0为：

将式（6）代入式（5）得该段拟合圆弧的圆心Y轴坐标值Y0为：

因此，可得该段拟合圆弧的半径R为：

综上所述，根据式（1）、（2）、（6）、（7）、（8）即可计算出拟合圆弧半径R。

2 椭圆圆弧拟合计算和存储宏程序的设计

根据曲线拟合原理设计的椭圆圆弧拟合计算、存诸程序流程图如图2所示。流程图中程序采用引数赋值，各引数含义如下：A（＃1）为椭圆长半轴长a，B（＃2）为椭圆短半轴长b，C（＃3）为椭圆起点C的纵向坐标值Xc，I（＃4）为椭圆终点D的纵向坐标值Xd，J（＃5）为圆弧拟合个数，K（＃6）为X向坐标平移值，D（＃7）为Y向坐标平移值，E（＃8）为坐标旋转角度值，F（＃9）为起点C所在象限，H（＃11）为终点D所在象限。

图2 椭圆圆弧拟合计算、存储程序流程图

流程图中的节点计算采用当型循环，难点是解决每次循环的第3点坐标值转换和节点数据的存放问题。坐标系的变换可用3个数据来量化：曲线原始中心坐标系（又称子坐标系）原点在编程坐标系（又称主坐标系）中的坐标值x0，y0和曲线原始坐标系的坐标轴与编程坐标系的坐标轴之间的夹角θ。当这3个变量只要有一个不为0，即要对上述计算的第3点坐标数据进行转换（拟合圆弧半径不变），经推导转换公式为：

其中：X，Y为转换后的坐标值；x0，y0为子坐标系原点在主坐标系中的坐标值；X1，Y1为某点在子坐标系中的坐标值；θ为子坐标系相对于主坐标系的旋转角度。

各组拟合数据的存储可按顺序存放在从小到大的公共变量内（公共变量＃500～＃999共500个），为随后的计算和加工做好准备。把各组（每组4个）数据存放在＃511开始的变量里，即把第1个拟合圆的序号、拟合圆弧终点的X坐标值、Y坐标值和拟合圆弧半径R分别存放在＃511，＃512，＃513和＃514变量中，依次类推。若用＃32表示拟合圆序号，则＃32＝1时：

＃［511＋4＊＃32－4］表示变量＃511；

＃［511＋4＊＃32－3］表示变量＃512；

＃［511＋4＊＃32－2］表示变量＃513；

＃［511＋4＊＃32－1］表示变量＃514。

当＃32等于2（第2个拟合圆）时，上述4式分别表示变量＃515，＃516，＃517，＃518。只需在新产生一个拟合圆弧时＃32递增1，即可实现连续按顺序存放拟合数据，解决数据的存放问题。由上述可方便编制宏程序O0201，限于篇幅，不再赘述。

3 应用实例

3.1 型腔工件分析

某型腔工件如图3所示，已知椭圆曲线精度要求高。建立工件坐标系XYZ及坐标原点O如图3所示，椭圆中心在工件中心，椭圆长轴与X轴正方向夹角为30°，长半轴长为25mm，短半轴长为20mm，刀具选用Ф14合金键槽铣刀，逆铣方式，采用刀具补偿编程，圆弧拟合个数凭经验一般选择为40～80，考虑精度选为80，刀具沿曲线从0°走至360°完成加工。

3.2 椭圆曲线计算、存储宏程序的应用

根据工件分析，确定椭圆曲线铣削圆弧拟合宏程序引数赋值如下：A25，B20，C25，I25，J80，K0，D0，E30，F1，H4。编制FANUC-0i-MD系统的精加工主程序如O0202所示。

图3 某型腔工件简图

主程序通过G65指令调用椭圆圆弧拟合宏程序，先计算、存储椭圆节点数据，后使用当型循环自动提取数据进行椭圆曲线逆铣加工，实现了程序先计算、存储节点坐标，后提取数据进行加工的功能。

4 结语

实践表明，高精度非圆曲线采用圆弧拟合先计算、存储拟合数据，后主程序提取节点数据铣削加工的编程方法，解决了高精度非圆曲线精加工或快进给时节点计算延时的问题，改善了切削条件，保证了加工精度，提高了加工效率，具有一定的实用价值。

［1］周维泉.数控车/铣宏程序的开发与应用［M］.北京：机械工业出版社，2012.

［2］黄继战.椭圆型腔数控铣削通用宏程序的设计［J］.煤矿机械，2012，33（9）：147-149.