郭清伟， 张官升

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

在日常生活中会遇到许多需要构造曲面的问题，特别是在服装设计、鞋制造业等行业，通常要求设计者在给定的曲线上设计出需要的曲面，而给定的曲线是不允许改变的，但可以通过修改其他地方来满足人们的审美要求。将给定的曲线作为所要构造的曲面的测地线越来越受到设计者的青睐，而测地线就是曲面上测地曲率处处为0的曲线。

以给定的曲线为边界测地线构造曲面一直受到国内外研究者的关注。文献［1］利用Frenet标架研究了以给定曲线为边界测地线的曲面构造问题，所构造的曲面为直纹面，给出了所构造曲面以给定曲线为边界测地线的充要条件；文献［2］对给定的三次Bézier曲线，利用所构造曲面的切平面与所给曲线的法平面之间所应满足的关系，研究了以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的曲面构造问题，避免了利用Frenet标架和曲线的弧长参数化，所构造的曲面也是直纹面；文献［3］把以给定多项式曲线为边界测地线的曲面构造问题转化为插值问题；基于Hermite插值方法，文献［4］研究了以给定的2条空间曲线为边界测地线的曲面构造问题；文献［5－6］讨论了给定空间4条多项式或有理Bézier曲线构成的曲边四边形，构造张量积Bézier曲面，使所构造的曲面以给定的曲线为边界测地线的问题；文献［7］讨论了以给定的空间曲线为边界测地线构造三角Coons曲面片的问题；文献［8］讨论了以给定的空间三次多项式Bézier曲线为边界测地线的可展曲面的构造及G1连续性问题。……