郭 彪， 顾德华， 董玉革， 吴方应

（1.合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥晟泰克汽车电子有限公司，安徽 合肥 230601）

可靠性分析中失效概率的计算最常用的近似算法为一阶可靠性方法（first order reliability method，简称FORM）［1］。FORM 没有考虑原极限状态函数的非线性，多数情况会存在较大的误差。因此，人们提出二阶可靠性方法（second order reliability method，简称 SORM）［2－8］，即将极限状态函数在标准正态坐标系中距离原点最近的点进行二次展开，考虑极限状态函数的非线性，得到比FORM更为准确的可靠性计算结果。

存在多个极值点的极限状态函数，可以在各极值点分别用FORM计算失效概率，然后将其组合起来得到原可靠性分析问题的失效概率，一般可称之为 MFORM（multipoint first order reliability method）［9－11］；或用 SORM 计算失效概率，然后将其组合起来，可称之为 MSORM（multipoint second order reliability method）［12－13］。文献［12－13］讨论了2个极值点的 MSORM。2个极值点的情况，其组合失效概率的计算比较简单，但文献［12－13］的方法难以用于3个或3个以上极值点的情况。现有文献也未讨论将FORM和SORM组合起来进行失效概率的计算。

本文根据极限状态函数的特点，分别选择FORM或SORM计算极值点处的失效概率，然后根据SORM的计算结果，将二次展开极限状态函数近似用线性极限状态函数替代，实现FORM和SORM的组合，获得较准确的失效概率计算结果。

1 SORM简介

与FORM在设计点处对极限状态函数进行线性展开不同，SORM在设计点处对极限状态函数进行二次展开后，完成可靠性的计算。SORM一般比FORM具有更高的计算精度，有多种算法可完成SORM 的具体计算［2－8］，本文采用文献［4］的方法。

Koyluoglu方法计算二维情况下失效概率的公式可表示为［4，6］：