鲍慧玲， 薛 华

（1.上海科学技术职业学院 通信与电子信息系，上海 201800；2.滨州学院 物理与电子科学系，山东 滨州 256603）

20世纪60年代，Lorenz系统被提出，此后混沌理论及混沌系统的复杂动力学特性，引起了人们的广泛关注和深入研究［1－3］。混沌的内随机性、遍历性和普适性使其在保密通信和数字图像信息加密等信息安全领域具有更广阔的应用前景［4－7］。近年来，各种四翼混沌系统不断出现，文献［8］提出了一个伪四翼混沌系统；文献［9］提出了一个新的四翼混沌系统；文献［10］提出了一个可以产生四翼混沌吸引子的超混沌系统。

本文在文献［8］提出的伪四翼混沌系统的模型下，引入状态变量x的正反馈，生成了一个新的三维四翼混沌系统。

该系统关于y轴对称，有5个系统参数和3个二次交叉乘积项，包含5个平衡点，在其中2个对称平衡点处发生Hopf分岔行为，系统由不动点演变为周期轨。对系统整体动力学特性变化进行了研究，分析了Lyapunov指数和分岔图，揭示了参数变化时系统轨迹由不动点、周期轨到混沌吸引子的变化过程。同时，通过硬件电路对系统进行了验证。

1 三维四翼混沌系统

文献［8］提出的伪四翼混沌系统为：

通过在系统的第3式中引入变量x的正反馈，可以生成一个新的三维四翼混沌系统，该系统存在着复杂的动力学行为，即

其中，系统参数a、b、c、d、k均大于0。

三维四翼混沌系统的5个平衡点S1、S2、S3、S4、S5分别为：

其中

当a＝3、b＝8、c＝4、k＝1、d＝2时，系统平衡点为：

此时系统呈现混沌状态。通过大量的数值仿真，发现系统在较宽的参数范围内能生成四翼混沌吸引子。……