王振光

摘要：近年来，各种非线性和时变性的电力电子装置应用于农村低压电网中，造成低压电网谐波严重污染。为了解决低压电网单相电路电能质量问题中谐波检测算法的问题，对低压电网单相电路电流进行分解，提出一种无锁相环的谐波电流检测算法。该检测算法首先用与低压电网单相电压同相位的单位正余弦电压信号分别与单相电流相乘，然后利用低通滤波器得到单相电流的瞬时基波电流，进而再获得瞬时谐波电流。数学论证表明：当单相电路只需要检测谐波电流时，可以略去检测电路中的锁相环，既能避免畸变电压对检测电路的影响，又能简化算法，提高响应时间。仿真实验表明：在实时性方面，新谐波检测算法能在一个半周期，即0.03 s的时间内跟踪上低压电网电流的基波信号，且当低压电网畸变电流发生突变时，仍能在一个周期（0.02 s）内跟踪上畸变信号，几乎不受波形突变的影响；在准确性方面，没检测之前的畸变电流的谐波含量为41.15%，经过新谐波检测算法后得到的基波中谐波含量仅为1.91%，滤除了95.36%的谐波分量，很好地达到了分离出谐波分量的目的。

关键词：农村低压电网；单相电路；谐波检测；无锁相环；仿真分析

中图分类号：TM933.1 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）09-0035-04

随着农村城镇化进程以及城镇工业技术的发展，各种非线性和时变性的电力电子装置应用到农村低压电网中，导致农村低压电网中电压和电流波形严重失真。目前，采用有源滤波器（APF）是电网谐波抑制的一个重要趋势[1-3]。有源电力滤波器具有与传统的LC无源滤波器无法比拟的优越性能：响应速度快、能对变化的电网谐波实现连续动态的跟踪补偿，以及补偿性能不受电网阻抗的影响等[4-6]。实践中应用最多的为三相有源电力滤波系统，在单相电路中应用较少且不成熟。事实上，单相电路中由非线性负载引起的谐波电流对电路的危害十分严重（如电力机车等）。所以在低压电网中，单相电路中的谐波抑制也是人们需要迫切解决的问题。因此，对应用于农村低压电网单相电路中的有源电力滤波系统进行探讨是十分必要的。

单相有源电力滤波系统的关键技术与三相有源电力滤波系统一样，是实时地检测出作为系统控制电路所需要的补偿参考电流指令信号的畸变电流中的谐波分量。谐波检测的精度会影响整个有源电力滤波系统的滤波特性[7-9]。在三相电路有源电力滤波系统中应用最为广泛成功的谐波检测算法为基于瞬时功率理论的谐波检测算法，如p-q法和ip-iq法等，且检测电路已经十分成熟[10-15]。然而对于单相电路，这些方法却难以适用。一些文献提出利用一些构造法来将瞬时功率理论从三相电路扩展到单相，这些构造法是在单相电压、电流的基础上构造出另外的两相电压、电流或者直接构造垂直的两相电压、电流再通过瞬时功率理论的原理来解决问题[7]。这样虽然解决了算法应用的问题，但是相对来说比三相瞬时谐波检测算法增大了计算量因而变得复杂的多。因此，单相电路中瞬时谐波检测算法仍有研究的空间。

本文在瞬时功率理论的基础上提出了一种应用于低压电网单相电路有源电力滤波器的瞬时谐波检测新算法。该方法既能解决单相电路中谐波电流的实时检测的难题，又能保证算法上的可靠性，还有利于硬件实现。

1 单相谐波实时检测的原理

经过研究三相电路瞬时功率理论谐波检测算法的原理，可以看出其实质：先把待测的三相瞬时电压、电流进行线性变换后相乘，然后经过低通滤波器后得到其基波分量，最后将谐波电流从畸变电流中分离出来。当电网电压存在畸变时，可以通过一个锁相环产生与电压同相的正弦信号，以此代替电压信号参与运算，从而可以准确地测出谐波电流。这是因为，若直接用畸变的电压信号参与计算，畸变电压与畸变电流相作用后再经过低通滤波器后得到的基波仍然会含有畸变电压的谐波分量和电流相作用的成分，使得检测结果不准确[14]。根据这个基础原理，现提出一种用于低压电网单相电路的谐波电流检测新算法。

一般来说，低压电网单相电路瞬时电流is可以分解为：

is（t）=ip（t）+iq（t）+ih（t） （1）

式中，ip（t）为基波有功电流；iq（t）为基波无功电流；ih（t）为谐波电流。

设电网电压为us（t）=Uscosωt，同时含有谐波的周期性非正弦畸变电流可以用傅立叶级数表示：

is（t）=Ipcosωt+Iqsinωt+Incos（nωt+φn） （2）

式（2）中：单相电路电流is可以直接测出，而cosωt是与单相电网电压同相位的正弦量：n以3为下限。若是能将公式中的直流分量分离出来，则应补偿的谐波电流可以测出。

将式（2）的两边同时乘以cosωt，得到：

is（t）cosωt=（1+cos2ωt）+sin2ωt+

{cos[（n+1）ωt+φn]+cos[（n-1）ωt+φn]}（3）

上式中相当于单相电流直流分量的部分与Ip成比例，利用低通滤波器可得到Ip/2，LPF的截止频率需低于2倍基频，再把信号放大一倍就得到Ip，于是有瞬时基波有功电流ip（t）= Ipcosωt。

将式（2）的两边同时乘以sinωt，可得瞬时基波无功电流：

is（t）cosωt=sin2ωt+（1-cos2ωt）+

{sin[（n+1）ωt+φn]+sin[（n-1）ωt+φn]}（4）

与上面相同，采取相同的处理方法可以求出瞬时基波无功电流iq（t）=Iqsinωt。然后根据公式（1）可以求出瞬时谐波电流ih（t）为：

ih（t）=is（t）-[ip（t）+iq（t）] （5）

该谐波检测算法的原理框图如图1所示。图中有功电流和无功电流在经过低通滤波器后需放大2倍，同样可以利用锁相环和正余弦发生电路产生运算所需要的正余弦信号。

若检测电路需要同时对谐波和无功电流进行补偿时只需检测出基波有功电流即可，余下部分为基波无功电流与谐波电流之和[15-17]。若检测电路只需要检测谐波电流时，图1中的锁相环可以省去，让检测电路本身直接输出与单相电压相位相同的正余弦信号参与数学运算即可。这样一来，一方面可以不用对电压信号进行采样，避免了畸变电压对检测电路的影响，也不需要用锁相环对电压信号进行处理，缩短了检测算法的响应时间；另一方面，检测电路结构得到了很大的简化，也变得更容易实现。下面对该结论进行论证。

设低压电网单相电路电压经过锁相环与正余弦发生电路产生的正、余弦信号分别为：cos（ωtθ）、sin（ωt+θ），单相电路中的电压和电流的表达式保持不变，参与电路运算的正余弦信号与单相电压的相位差用θ来表示（0≤θ≤2π），只需要证明检测结果不受相位差的影响即可。用cos（ωt+θ）、sin（ωt+θ）分别替代式（3）中的cosωt和式（4）中的sinωt，得到：

is（t）cos（ωt+θ）=[cos（2ωt+θ）+cosθ]+[sin（ωt+θ）-sinθ]+{cos[（n+1）ωt+φn+θ]+cos[（n-1）ωt+

φn-θ]}（6）

is（t）sin（ωt+θ）=[sin（2ωt+θ）+sinθ]-[cos（2ωt+θ）-cosθ]+{sin[（n+1）ωt+φn+θ]+sin[（n-1）ωt+φn-θ]}（7）

式（6）与式（7）中的直流分量分别为：

I′p=cosθ-sinθ；I′q=sinθ+cosθ （8）

经低通滤波器后分别与cos（ωt+θ）和sin（ωt+θ）相乘得到：

I ′p（t）=Ipcos（ωt+θ）cosθ-Iqcos（ωt+θ）sinθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）-sinωt] （9）

I ′q（t）=Ipsin（ωt+θ）sinθ+Iqsin（ωt+θ）cosθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）+sinωt]（10）

将式（8）与式（9）相加可得：

I ′p（t）+I ′q（t）=Ipcosωt+Iqsinωt=ip+iq （11）

因此可以确定单相电路谐波电流的检测结果不受相位差θ的影响。

上述数学验证表明：当低压电网单相电路只要求检测谐波电流时（如在混合式串联有源电力系统中），可以略去检测电路中的锁相环。在电路计算时让控制系统内部产生与电网电压同频的正余弦信号参与计算即可，这样电路就变得更加简单，检测更加准确，更容易实现。

2 Matlab仿真分析

利用MATLAB仿真软件对新算法进行仿真研究分析以验证新算法的有效性与准确性[16-20]。本次仿真研究的含有谐波电流的单相电网畸变电流利用编写m文件提供，使其只含有5次谐波分量和7次谐波分量，且为了观察新检测算法在电流存在突变情况时的检测效果，故使单相畸变电流在0.1 s时发生波形突变，幅值增大为原来的2倍，观察检测电路在电路存在突变情况下的效果。根据检测算法的原理搭建仿真模型如图2和图3所示，图2为瞬时谐波电流检测电路的仿真模型，并且将其封装成为子系统。图3为整体仿真模型。仿真结果如图4，图5和图6所示。

图4中第一个波形为单相电路畸变电流，第二个波形为所检测到的基波电流，第三个波形为分离出的谐波电流。观察仿真实验结果波形图，可以得到：在实时性方面，谐波检测新算法能在一个半周期，即0.03 s的时间内跟踪上基波信号，且当基波电流发生突变时，仍能在一个周期（0.02 s）内跟踪上畸变信号，几乎不受波形突变的影响；在准确性方面，对检测前的单相畸变电流和分离出来的基波分别进行傅立叶分析其谐波含量，前后进行对比，观察检测效果。图5为对低压电网单相电路中畸变电流傅立叶分析图，畸变电流只含有5次谐波和7次谐波，谐波含量为41.15%。图6为对经过谐波电流检测新算法后得到的基波的傅立叶分析图，其谐波含量仅为1.91%。这样就滤除了畸变电流95.36%的谐波分量，很好的达到了分离出谐波含量的目的。总之，谐波电流检测新算法既能准确地检测出谐波电流，又能在实时性上满足工业上的要求。此外，该算法结构简单， 容易实现。

3 结语

本文提出一种应用低压电网单相电路有源电力滤波器中的瞬时谐波电流检测新算法。通过数学论证表明， 当单相电路只需要检测瞬时谐波电流时， 锁相环可以略去。这样既可以避免畸变电压对检测电路的影响，又缩短了检测电路的响应时间，有利于电路简化，容易实现。利用仿真软件实验证明，当电路中负载稳定时，谐波电流检测新算法能够准确地检测出谐波电流，且具有误差小，实时性强的特点，完全能满足实际应用的需要。因此得出结论：该文提出的瞬时功率理论应用到农村低压电网单相电路有源电力滤波器的谐波电流检测新算法具有可行性与有效性。

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