王贵华

摘要：Push-over方法是一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算，从而得到其抗震能力的估计。本文采用Push-over方法对某高层转换层结构进行了静力弹塑性分析，根据能力谱法评估了罕遇地震作用下结构的抗震性能。

关键词：Push-over ；静力弹塑性分析；抗震性能

中图分类号：TU591文献标识码： A

静力弹塑性分析也称非线性静力分析，又称“推覆分析（Push-over）”，是一种近似的弹塑性结构分析方法。我国在《建筑抗震设计规范》[1] (GB50011-2010)第3.6.2条规定：“……此时，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。”这里的静力弹塑性分析分析，即是指Push-over分析方法。

1.Push-over方法的基本原理

Push-over方法是通过对结构施加沿高度呈一定分布的水平单调递增的荷载，来将结构推至某一预定的目标位移或者使结构成为机构后，则停止加大水平荷载，并对结构进行评价，以判断结构是否能够经受得住未来可能发生的地震作用，如不满足，则应采取相应的抗震加固措施。它实际上是一种结构静力非线性分析方法[2]。

通过静力弹塑性分析，我们可以得到在弹性分析阶段得不到的某些结构响应特征，例如：可以估计强震下结构构件的内力，看是否符合各种构件承载力需求；可以发现结构变形最为集中的构件，可以看出结构构件发生开裂和屈服的顺序；可以估算结构的层间位移，找到结构的薄弱层，便于采取合理的结构加强方案；可以鉴定结构是否具有完整、合理的传力路径，对结构的破坏机制进行分析以了解结构的破坏路径等等。

2.静力弹塑性分析过程

2.1结构构件单元模型介绍(本文主要采用Midas/Gen进行分析)

Midas/Gen中为进行Push-over分析提供的单元模型[3]有：二维梁单元、三维梁柱单元、三维墙单元以及桁架单元等。

2.2塑性铰的定义

在Midas/Gen程序中，结构的材料非线性是通过离散的塑性铰来模拟的，程序给各类单元主要提供了5种塑性铰：轴力铰，弯矩铰，剪力铰，扭矩铰，轴力与弯矩共同作用铰(P-M-M Hinge)。这五种铰的本构关系示意图如图1所示：

图1 塑性铰本构关系

2.3 侧向力分布模式

侧向荷载的分布方式，即应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又应使所求得位移，能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。

在对结构进行基于力的静力弹塑性分析时，侧向荷载模式的选取将直接影响到分析方法对结构整体抗震性能的评估结果。侧向荷载的分布模式有很多，Midas/Gen程序主要提供三种类型分布形式：

(1) 均匀加速度分布：其侧向力是用均一的加速度和相应的质量分布相乘得到；

(2) 模态荷载分布：与结构的振型成正比的侧向力分布模式，可以选择基本振型；

(3) 静力荷载分布：主要基于底部剪力法的侧向力分布方式，也可自定义其他分布形式。

2.4分析方法与工况

Push-over分析中通常使用如下的方法：

(1) 运用荷载进行控制，即荷载增量控制法；

(2) 运用位移进行控制，即目标位移控制法；

(3) 考虑P-Delta效应和大位移效应。

在考虑各种水平分布力工况之前，结构的恒荷载和活荷载是首先要考虑的工况，因为推覆分析首先计算重力荷载下的内力与变形，然后才能在此内力与变形的基础上施加其他水平侧向荷载。

2.5结构性能评价

通过Push-over分析，可以得到结构基底剪力与顶点位移的关系曲线，即推覆曲线，然后将其转换成谱加速度与谱位移的关系曲线，得到能力曲线；通过现行的建筑抗震设计规范给出的加速度反应谱曲线，将其加速度-周期的坐标形式为谱加速度-谱位移的形式，即为结构的需求曲线。通过非线性静力推覆分析，使结构的顶点位移达到按上述要求所确定的目标位移值，由此可求得对应于该顶点位移时结构各层的位移、层间位移角、各构件端部的变形、塑性铰分布以及结构的薄弱部位等，从而可以评价其是否满足规范所规定的各项限值要求。

图2 结构的性能状态

3. 静力弹塑性分析结果

本文选用的是某18层带梁式转换层的高层住宅剪力墙结构，采用非线性有限元计算软件Midas/Gen对该结构进行静力弹塑性分析。地震计算采用振型分解反应谱法，工程按7度设防，场地类别为Ⅲ类，设计分组为第一组，场地特征周期为0.45s。根据承载能力计算结果对构件配筋设计，得到的结果均满足规范要求。

3.1结构塑性铰出现的位置和规律

通过对结构进行Push-over分析，对结构分级施加不断增加的水平分布力，经过多次平衡迭代，纪录各批塑性铰的位置和相对的位移和内力数值。在某一构件产生塑性铰时，程序按开裂、强化至软化共6个阶段来表示，并在计算结果中用颜色来区分。这6个阶段的起点分别表示为B点、IO点、LS点、CP点、CD点和E点，如图2所示。在此仅介绍以第一振型为水平分布力模式时结构出现铰的情况。

从结构出现塑性铰的顺序可看出，共十步的荷载增幅中塑性铰首先出现在结构中部的连梁以及筒体的连梁之上；随着侧向力的增加，梁的塑性铰从结构中部向上、下两个方向扩展，同时位于中轴附近的框支剪力墙出现塑性铰；进入第四步时，梁的塑性铰己扩展到转换层以上大多数楼层，转换层上部楼层的多数受拉框支剪力墙和受拉侧的角部框支柱出现塑性铰；进入第六步时，梁的塑性铰己发展到较大的变形阶段，受拉侧框支柱、转换层上邻近楼层的剪力墙也全部出现塑性铰，侧立面连梁破坏也尤为显著；进入最后阶段时，转换层上部剪力墙的塑性铰己发展到绝大多数楼层，而梁塑性铰的变形进一步加大，框支柱全部出现塑性铰，部分进入极限状态。

在整个过程中，转换梁未出现塑性铰，说明此转换梁结构不但具有足够的竖向承载能力，而且在水平地震力作用下具有良好的耐大震性能。

3.2结构推覆过程的变形与受力

随着水平力的增大，结构各楼层的位移也在不断增大，以第一振型为侧推力模式的位移在顶点位移相同的情况下，中下部楼层的位移要小于均匀分布模式下的位移，这主要是由于第一振型明显具有倒三角形分布特性，底部所受侧推力较小。

结构层间剪力的分布形状随外部水平荷载的不同而有着较大的差别：第一振型荷载越往下越小，故楼层剪力的增幅也呈现逐渐降低的趋势；均匀加载则不同，它是与结构楼层的质量成正比，上部结构标准层质量基本相同，故剪力成直线状，到转换层部位楼层质量徒增，所以层间剪力也出现跳跃现象。另外在相同位移步骤下，均匀模式的基底剪力明显大于振型模式，原因类似。

3.3结构抗震性能评价

通过对结构进行Push-over分析，对结构分级施加不断增加的水平分布力，经过多次平衡迭代，得到在不同形式水平推力作用下，结构基地剪力与顶层位移的关系曲线，如图3、所示：

图3 基底剪力与顶点位移关系曲线 图4 谱位移与谱加速度关系曲线

由前述的Push-over分析基本原理知道，得到基地剪力与顶层位移的关系之后须将其转换成谱加速度与谱位移的关系曲线，也就是经过多自由度向单自由度的转换，才能得到能力曲线，如图4所示；同时与抗震设计反应谱变换得到的需求谱曲线绘制在一起，进行抗震性能的评估，见图5。

图5 能力谱曲线与需求谱曲线

从图5可以看出，第一振型加载下能力谱曲线能够穿越7度罕遇的地震作用需求谱，得到性能点Sa=0.109，Sd=85.52，经过转换为基底剪力与顶点位移，分别为Vb=4236kN，un=120.8mm，等效周期和等效阻尼比分别为Teff=1.78s，Deff=13.69%。对照图3和4，可以发现在性能点位移所在位置，计算模型的目标位移均小于能力曲线的极限位移，且性能点处的结构实际层间位移角分别为1/233和1/455，小于规范1/100的限值，表明结构抗震性能满足设计要求。

4.结语

本文介绍了静力弹塑性分析方法的基本原理，以及实施的过程，采用Midas/Gen弹塑性有限元软件转换层结构原型进行了Push-over分析，得出了结构的出铰顺序、破坏形式以及弹塑性阶段的力和位移反应，最后用能力谱法评估了结构的抗震性能，得出以下结论：

(1) Pushover分析法作为一种结构弹塑性分析的近似方法，其侧向荷载分布模式、顶点目标位移的确定、等效单自由度体系的转换、高振型的影响等因素都直接影响到了结构分析结果的准确性，有待于进一步的完善和发展。

(2) 本例中结构塑性铰首先出现在结构中部的连梁部位，而剪力墙承受大部分剪力，故紧接着剪力墙发生屈服，特别是角部剪力墙和落地剪力墙破坏较为严重，然后是框架梁和框支柱端部。总的来说这种屈服机制有较好的抗震性能，结构延性和耗能能力较好。

(3) 采用能力谱方法对结构的整体抗震性能进行了评价，结果表明结构的能力曲线能够顺利穿过7度罕遇烈度的需求谱曲线，因此可以认为该转换层结构能够承受7度罕遇的地震作用，达到预期的抗震设计要求。

参考文献：

[1] 建筑抗震设计规范(GB50011-2001)[S]. 北京:中国建筑工业出版社，2010.

[2] 尹华伟, 汪梦甫, 周锡元. 结构静力弹塑性分析方法的研究和改进.[J].工程力学，2003，20(4): 45-49

[3] MIDAS/Gen Structural Engineering System Analysis & Design[M]. 北京迈达斯技术有限公司,2003,173-185,