田录林 张涛淼 田亚琦

摘要：传统的PID控制响应速度较慢，对电力系统的动态特性改善不明显，为了改善电力系统的暂态控制性能及动态跟踪性能，本文建立了静止同步串联补偿器在同步旋转dq坐标系下的非线性数学模型。应用线性化方法将静止同步串联补偿器的非线性系统转化为线性系统，并对其进行变结构控制。提出基于状态反馈线性化变结构控制的静止同步串联补偿器的设计方法。在PSCAD中搭建模型，在精确线性化变结构控制策略下与传统PID控制的静止同步串联补偿器进行仿真对比，仿真结果表明了设计的控制具有更快的响应速度，提高了系统的动态跟踪性能。

关键词：反馈线性化变结构控制 PSCAD仿真

中图分类号： C35 文献标识码： A

Synchronous Series Compensator Based on feedback linearization control of stationary

TIAN Lu-lin1, Zhang Tao-miao 1 , TIAN Yaqi2

（1．College of Water and Electricity Engineering ,Xian University of Technology, Xian 710048;

2. Chong qing Jiangbei high school, Chong qing 400714 ）

Abstract: Traditional PID control response is slow, the dynamic characteristics of the power system improvement is not obvious, in order to improve the control performance of the power system transient and dynamic tracking performance, this paper established a non-static synchronous series compensator in the synchronous rotating dq coordinate system linear mathematical models. Application of nonlinear system linearization method Static Synchronous Series Compensator transformed into a linear system, and its variable structure control. Proposed design method based on Synchronous Series Compensator state feedback linearization variable structure control stationary. Build a model in PSCAD, and the exact linearization variable structure control strategy with traditional PID control under Static Synchronous Series Compensator simulation comparing simulation results show that the control design has a faster response time and improve the dynamic tracking performance of the system .

Key words:Feedback linearization; Variable Structure Control; PSCAD simulation

Ⅰ引言

传统的串联电容器（如晶闸管投切电容器、可控串联补偿器、晶闸管投切串联电容器）是通过投切电容来改变输电线路感抗，从而提高输电线路的有功传输能力的。传统的串联电容器是由开关器件直接串联到线路中，因此可能产生大量谐波，且容易引发线路的LC震荡及次同步振荡，导致系

基金项目：陕西省2010年科学技术研究计划资助项目（2010K733）

统不平衡[1-5]。而静止串联同步补偿装置SSSC是一个串联连接的同步电压源，通过向系统串入一个幅值可调、几乎接近正弦的电压分量来实现系统的无功补偿，它不会引发谐振，且补偿的范围较宽，具有更高的灵活性和可控性。

目前国内外对SSSC的研究还处在理论分析和研制阶段，对其数学模型、控制策略和逆变器拓扑的研究还很不够。如文献[1-3]没有给出补偿电压的相位确定方法，文献[4、5] 采用传统的PI控制。虽然PID控制易于实现，但其对参数变化及扰动敏感，参数不易确定，对改善系统的动态特性不显著。文献[6]采用逆系统方法将原系统线性化解耦，构造出伪线性系统进行控制设计，同PI相比较其控制更高效，但逆系统解耦线性化得到的子系统是伪线性，故存在隐动态。

本文建立了SSSC在同步旋转dq坐标系下的非线性数学模型。利用状态反馈精确线性化对SSSC的非线性模型进行线性化，将非线性系统转化为线性系统，然后采用变结构控制原理来设计SSSC控制器，实现了SSSC补偿输电线路有功及无功功率的功能。PSCAD仿真软件仿真表明：设计的控制具有更快的响应速度，提高了系统的动态跟踪性能。

2SSSC的数学模型

SSSC如图1所示，它由多相逆变器和直流储能控制器构成，它串联在输电电路上，提供一个滞后于输电线路90°的电压来对输电线路的电感进行补偿，从而提高线路的输电能力。图1 SSSC原理图

Fig.1 SSSC schematics

SSSC的电路图如图2所示，左下侧是由6个IGBT全控器件组成的电压型逆变器，其直流侧是自充电电容。逆变电压通过低通滤波器后接到变压器上，通过锁相环使变压器电压相角滞后输电线电流90°，这样SSSC就可等效于一个串联电容器，补偿度可视具体需要而定。

图2 SSSC电路图

Fig.2 SSSC circuit schematics

根据图2可建立SSSC的暂态数学模型如下：

式（1）中为直流侧电容电压；C为滤波电容器；R、L为逆变器等效电阻及滤波电感；Uc为滤波后交流电压；Is为滤波器电感电流；Ic为换流器输出电流。S为开关管的开关状态,Uno为N，O两点间电压,对该模型进行Park变换，其中Park变换的相角信号由输电线路中的经过PSCAD中PLL锁相环所得。

由此可得系统在dq坐标下的数学模型。

系统的状态变量为[，，，]，控制输入为[]，控制输出为，。式(2)中存在状态变量与控制变量相乘的项，可见系统是一个非线性强耦合的系统。

3SSSC的控制策略

3.1SSSC线性化

由于系统模型中的直流侧电容电压状态变量给线性化过程带来不便，故对电容电压采用外环PI控制使得电容电压维持稳定。将式2写成非线性的标准形式：

其中根据式2

选取经过Park变换后的滤波器电容电压与作为系统的输出量。即 根据文献[6]及式3得到系统输出的各阶不等于0的导数为：

由式(3)可知：系统的两个输出对应的关系度均为2，即，与系统的阶数相等。因此，线性化条件成立。根据多输入多输出精确线性化原理及映射坐标选择原则，可将原系统状态方程式（2）转化为

对式5求导得brunovsky标准型

系统控制输出为，

则系统可表示为

式（7）为系统非线性模型经精确线性化后所得到的线性模型。由于式（1）第三式中直流侧电容电压的稳定问题，该线性系统存在隐动态。

3.2直流侧电容电压的控制

直流电容一方面为SSSC的损耗提供能量，另一方面为换流器与输电线之间的能量交换提供支持。通过PI控制，将其输出作为SSSC变结构控制的电压d轴分量指令值，以维持电容电压稳定，其控制框图如图3所示。加入限幅环节是为了防止因PI调节器输出量超调而引起系统振荡。其中，PI调节参数p=0.4，i=0.05。

图3 直流侧PI控制

Fig.3 DC side PI control

3.3控制系统指令值的确定

SSSC通过补偿输电线路上的阻抗来控制输电线路的传输容量。选取经过Park变换后的滤波器电容电压与作为系统的输出量。如图4所示，q轴分量通过阻抗补偿指令值与输电线路电流的d轴分量相乘获得。

图4 指令值的计算

Fig.4 A command value calculation

趋近律方法是变结构控的一种典型控制策略，这种控制方法既可以对系统在切换面附近或沿切换面的运动段进行分析，也可以有效地对系统趋近段的动态过程进行分析和设计，从而保证系统在整个状态空间内具有良好的运动品质。

系统的控制目标为，。变结构控制具有较强的鲁棒性，采用具有较快收敛性能的指数趋近律的设计方法。变结构指数趋近率为：

式中，和k为变结构控制率的调节参数，为符号函数。根据brunovsky标准型，线性系统的控制率为：（8）

式中，取值相对较小，k,c取值适当的增大可以使系统获得较快的跟踪速度，而减小可以使系统减小抖动。由线性化得到的系统线性模型及控制指令值得到的线性系统的控制率可得原系统的控制率为：

由式（7）可求出原系统的控制率、，对、进行dq逆变换，得到逆变器的控制脉冲。

4 仿真验证

为了验证设计的SSSC控制器的性能，采用PSCAD搭建仿真模型进行分析。图5为采用PSCAD对系统模型式（2）进行Park变换的具体实现框图。

图5 电压电流Park变换

Fig.5 Voltage and current Park transformation

而在PSCAD中原系统的控制率框图如下图6所示

图6 原系统控制律框图

Fig.6 The original system block diagram of the control law

经过精确线性化变结构控制设计后得到的系统得到的线性系统控制率如下图7所示

图7 线性系统控制律框图

Fig.7 Linear system block diagram of the control law

图8（a）为SSSC对输电线路实现补偿下SSSC输出的电压；图8（b）输电线路中的同相电流。可以看到SSSC输出的电压相位与输电线路中的电压相位相差90°，补偿了输电线路电抗、减小了无功功率传输、增大了有功功率传输能力。输电线路变为纯阻性，电压电流同相位，如图8（b）、（c）。

（a） SSSC补偿电压

Fig.(a) SSSC compensation voltage

（b） 输电线路电流

Fig.(b) Transmission line current

（c） 输电线路电压

Fig.(c) Voltage Transmission Line

图8 SSSC相角关系

Fig.8 SSSC phase angle relationship

图9说明逆变器的输出电流波形有明显缺陷。故加入无源滤波装置，装置参数设置如下：滤波电感为3.5mH、滤波电容为80uF。

图9 未加滤波器输出波形

Fig.9 Not plus filter output waveform

加入滤波器后仿真发现，SSSC和线路中谐波减小。

为了验证该控制策略的可靠性，1S时在输电线路投入另一负载。图10为动态补偿下的仿真波形。

（a） SSSC动态补偿电压

Fig.(a) SSSC dynamic compensation voltage

（b） 输电线路电流

Fig.(b) Dynamic current transmission line

（c） SSSC动态补偿有功功率

Fig.(c) SSSC dynamic compensation active

（d） SSSC动态补偿无功功率

Fig.(d) SSSC dynamic reactive power compensation

图10 动态补偿波形

Fig.10 Dynamic compensation waveform

由图10（a）（b）可见，当负载发生突变的情况下，SSSC补偿电压的幅值和相位与输电线路的电流随着负载的变化迅速反应，由图10（c）（d）可看到，在动态补偿的情况下，输电线路上的有功及无功功率能快速的随着负载的有功及无功功率的需求做出改变并迅速维持稳定。仿真结果表明了在本控制策略下系统控制器具有较快的响应速度，并且能在改变后维持稳定。

5 结论

基于线性化和变结构控制的SSSC非线性控制策略，在装设有220kV的输电线路上建立了SSSC在同步旋转dq坐标系下的非线性数学模型。利用状态反馈精确线性化对SSSC的非线性模型进行线性化，然后采用变结构控制原理来设计SSSC控制器，实现了SSSC补偿输电线路有功及无功功率的功能。利用PSCAD搭建仿真模型，在此控制策略下与传统PID控制的静止同步串联补偿器进行仿真对比，可以看出精确线性化变结构的控制器有良好的快速响应特性，系统具有良好的暂态控制性能及动态跟踪性能。

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