曹明纬 吴 迪 周文韬

（河海大学 土木与交通学院，江苏 南京210000）

1 问题重述

某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：

1）准备用数额为1000 万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。 它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1 天）内的损失的数额超过10 万元的可能性有多大， 以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。

2）如果要求在一个周期内的损失超过10 万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。

下面是该公司在过去一年255 个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据，假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：

表1

要求：

1）参考以上数据，建立模型来解决前述的两个问题；

2）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案；

3）陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M，限定损失额为L，置信度为1-α,T 个周期）及其解决方案。

2 模型假设

1）认为一个周期是一天，两个周期是连续两天；

2）连续模型中，收益额精确到元，认为是连续的；

3）每一个周期服从独立正态分布；

4）两周周期内连续两天的每一天的收益额服从独立同分布；

5）利用经过检验的样本均值和样本方差估计值作为总体均值和总体方差；

6）投资额与收益额认为是正比例关系。

3 模型建立

3.1 连续概率模型

3.1.1 样本分析

将题目中所给的数据进行分析， 得出这些数据大致符合正态分布，然后运用matlab 对样本分布进行正态性检验（如图2 所示）：

图2

从上图可以看出得出的结果近似一次线性函数， 基本符合正态分布的要求。……