部德才

(大连大学，辽宁 大连 116622)

对于任何一个含有电感和电容的电路，在一定频率下可以呈现电阻特性，即整个电路的总电压和总电流同相位，这种现象称为谐振。RLC电路谐振特性的研究是电磁学中的一个经典实验，由于电路特性的表现与电路器件参数有着较为复杂的关系，因而有诸多学者对该实验方法和手段作过研究与探讨［1-3］，但多数文献都是研究RLC串联电路和并联电路的幅频特性［4-5］，重点放在了对谐振频率和品质因数的测量。

对于RLC串联谐振电路相频特性曲线的测量，传统做法是利用双踪示波器显示电压和电流的波形［6］，并读取二者之间的偏移量计算相位差。在实际实验中，用示波器测量二者之间的偏移量主要通过实验者的主观判断，特别是在谐振点附近，电流达到极小值，电流波形会出现部分失真，又由于电压和电流波形的偏移量非常小，读数误差明显增大，导致得到的相频特性曲线与理论值有较大误差.而采用数字存储示波器测量［7］，仪器比较复杂，不利于基础实验。从RLC串联谐振电路相关原理出发，提出一种用数字毫伏表测量相频特性曲线的方法，克服了用示波器测量的不足，改进了实验方法，取得较好的实验效果。

1 RLC串联电路相频特性

1.1 实验原理

RLC串联电路如图1所示，根据图中标出关于各相量的参考方向［8］，可得

电路的复阻抗

阻抗

图1 RLC串联电路图

图2 RLC串联电路相量图

1.2 实验方法

传统方法是利用双踪示波器显示电压和电流的波形，并读取二者之间的偏移量计算相位差.电路如图3所示。双踪示波器用来显示电源电压u的波形(上线Y的波形)与电流i的波形(下线Y的波形)，并测量u与i的相位差，如图4所示，靠左边的正弦曲线y2为UR的波形，也就是i的波形，靠右边的正弦曲线y1是的u波形.测出u与UR的相位差就是u与i的相位差，相位角φ的计算公式为

谐振角频率

图3 示波器测量相频特性

图4 相位差的测量

图5 毫伏表测量相频特性

改进的方法如图5所示。利用YB2173B型数字毫伏表分别测量电阻电压UR，电感电压UL和电容电压UC，根据式(5)计算可得到相位差φ.

1.3 实验结果及讨论

按照图3、图5连接电路。选取R+RL(电感线圈的直流电阻)=100Ω，C=0.1μF，L=0.1 H。调节信号发生器e的频率从50～3 000 Hz变化，保持电路总电压为5 V，分别用示波器测量l1和l2，用毫伏表测量电阻电压UR，电感电压UL和电容电压UC，根据式(7)和式(5)分别计算两种方法的相位差实验值，根据式(4)计算相位差理论值，如表1所示。根据计算结果，作RLC串联电路的相频特性曲线，如图6所示.

表1 RLC串联电路相频特性实验数据

图6 RLC串联电路相频特性曲线

从图6可知，两种方法所测量得到的结果均与理论值基本相符，但都存在一定的误差。分析毫伏表测量方法产生的原因，主要是由于实验中所测量的UL并非是电感两端的电压，还要考虑到电感器直流电阻的影响.电感器直流电阻用数字万用表测得阻值为42Ω，但电感的交流内阻值不等于万用表测得的电阻值，它与信号频率有关.信号频率越高，等效内阻越大，对实验结果影响越大。式(5)只能是近似成立，因此图6所示相频特性曲线与理论有一定偏差.

2 结 论

对于RLC串联谐振电路相频特性曲线的测量，为避免用示波器测量时由实验者的主观判断而引起的误差，使测量结果更精确，从RLC串联谐振电路相关原理出发，提出用数字毫伏表测量相频特性曲线的方法，克服了用示波器测量的不足，改进了实验方法，取得较好的实验效果，在实验教学中有利于拓展学生的思维。对于实验值与理论值的偏差，指出是由于电感器的交流内阻随频率的变化而变化，从而影响到实验结果的准确性.

在用传统的示波器测量方法测量RLC并联谐振电路相频特性曲线时，得到的实验结果在低频段与理论不符.在排除错误实验方法和系统误差的基础上，分析出实验结果与理论不符是由于理论推导过程中的近似条件对实验结果的影响。进一步说明了近似条件在实验中的重要意义，使学生对理论知识理解的更深入，对于实验教学有很好的指导作用.

［1］王平军，韩字璞.RLC电路谐振频率测试方法讨论［J］.大学物理实验，2000，13(3):34-37.

［2］朱相磊，王春兴.RLC串联谐振电路中若干问题的讨论［J］.山东师大学报:自然科学版，1997，12(3):280-282.

［3］易其顺，黄国现.一种演示RLC电路相频特性的物理实验仪［J］.大学物理，2007，26(2):41-43.

［4］汪艳，夏雪琴.RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究［J］.大学物理实验，2012，25(5):55-60.

［5］朱华光，朱玮玮.RLC串联谐振电路的实验研究［J］.现代电子技术，2010(21):199-202.

［6］李静，厉志明.普通物理实验［M］.广州:华南理工大学出版社，1994:247-258.

［7］谢庆文.用数字存储示波器测量RC串联电路相频特性［J］.中山大学学报论丛，2007，27(1):46-48.

［8］梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学［M］.北京:高等教育出版社，1980:552-561.