杨洪亮，赵益民

(西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安 710071)

传统基于阵元空间的多通道谱估计类算法，每个阵元对应一个接收通道，阵列协方差矩阵通过阵列的一系列采样数据获得，进而采用特征结构类算法实现超分辨测向［1－4］。然而这种方法，随着阵元数目的增多，接收机的数目也相应增加，通道数量的增加使得通道不一致性对较多高分辨谱估计算法的性能影响加大，同时系统硬件的成本也成为制约其应用的一个主要因素。

文中基于单通道接收机系统的谱估计测向方法［2－3］给出了一个较好的解决方案，大幅降低了系统的复杂性和成本。单通道接收机只有一路输出信号，为获得阵列协方差矩阵，单通道接收机系统需进行多次权微扰计算，每次权微扰计算需3个不连续时间间隔上的输出，计算耗时较多影响系统的实时性。为了提高系统的实时性，提出了一种利用三通道接收机系统来进行权微扰计算的方法，其系统结构框图如图1所示。通过合适的加权和权扰动，三通道法可同时利用3个接收通道的输出计算阵列协方差矩阵，有效地节省权微扰的计算时间，提高系统的实时性，且估计结果更加稳健有效。

图1 三通道接收机系统框图

1 三通道权微扰法原理

自适应阵列信号处理中，通过特定准则自适应地调整天线阵的加权，以改善输出信号的质量。应用自适应阵列信号处理中类似的方法，依据自适应阵的输出，再利用权微扰算法便可实现在接收机数量较少的情况下得到阵列的协方差矩阵。

自适应阵列信号处理中有如下公式

式中，x(t)是阵元的响应;y(t)是阵列的总输出;WH是权矢量的复共轭转置。

阵列输出的数据协方差矩阵为

当来自M个阵元的输出响应被同时测得时，数据协方差矩阵R是用N次快拍的采样协方差矩阵RN来估计的，即

其是通常采用的估计方法，对RN采用任何一种基于特征结构分解的算法就可实现超分辨测向。

通过适当的加权以及权微扰，可通过3个接收通道的输出ynom(t)、y+(t)和y－(t)来获得阵列的协方差矩阵。

取W+=Wnom+ΔW 和 W－=Wnom－ΔW，其中Wnom为标准权，W+和W－分别为对应y+(t)和y－(t)两个接收通道的权矢量，而ΔW为标准权的权扰动量。

由权扰动ΔW可得

对于平稳随机信号和确知信号，有

由此，式(4)便可写为

式(7)中通过对权扰动ΔW的适当选择，R的各元素就可通过各个通道的输出功率来估计。在单通道接收机系统中，式(7)中每次权微扰计算需要在3个不同的时间间隔内分别计算各通道的输出，而在三通道接收机系统中则可同时计算3个通道的输出，便可大幅节省权微扰的计算时间，有效提高效率。

2 阵列协方差矩阵的权微扰算法

阵列协方差矩阵R为厄米特阵，即R=RH。将R分解为R=Rr+i Ri，式中 Rr为对称阵，Ri为反对称阵。对于均匀直线阵，R为Toeplitz结构，利用Toeplitz矩阵的特性可使求解过程简化。

假设权扰动 ΔW=ΔWr+iΔWi，经化简整理可得下式

具体证明过程中，应注意利用协方差矩阵R的性质。

由式(8)，选择合适的ΔW即可得到协方差矩阵R。然而利用该式可有无限多种ΔW的选择方式获得R。

(1)置 ΔWr=ei(ei=(0，…，1，…，0)T，其中第 i个元素为1，其他元素为0，ΔWi=0，可看出，Rr的第i个对角线元素等于ΔWHRΔW的值。

(2)置 ΔWr=ei+ej和 ΔWi=0，则 j＞ i时，Rr的元素Rr(i，j)可用下式求得

(3)根据Rr的对称性可得到其剩余的元素，即可得到完整的Rr。

(4)由于Ri具有反对称性，所以Ri对角线上的元素皆等于0。

(5)置 ΔWr=ej和 ΔWi=ej，则 j＞ i时，Ri的元素Ri(i，j)可用下式求得

(6)根据Ri的反对称性可得到其剩余的元素，即可得到完整的Ri。

(7)由于R=Rr+i Ri，根据Rr和Ri即可得到协方差矩阵R。

由上述过程得到阵列协方差矩阵后，便可运用特征结构类算法求解信号的波达方向。

3 算法的仿真与分析

通过蒙特卡罗实验评估提出的三通道谱估计测向方法的性能。为便于比较分析，还给出了阵元空间多通道法和单通道法性能的仿真结果。

实例1 阵列采用8元等距均匀线阵，阵元间距为λ/2。文中比较了三通道法和单通道法、阵元空间多通道法(8通道)的角度估计均方根误差(RMSE)。为提高计算效率降低复杂度，采用求根MUSIC［5］算法计算来波方向。

图2中给出了3种方法的角度估计均方根误差随信噪比的变化。单次权微扰计算的快拍数与多通道法的采样快拍数相同。从图中可看出，当信噪比低时，三通道谱估计方法的性能要优于单通道法，且其性能接近甚至略优于阵元空间多通道法［6］。这是由于当信噪比较低时，与单通道法相比，三通道法由于通道数目的增多同一时刻获得了更多的数据，相当于提高了信噪比;与多通道方法相比，在计算数据协方差矩阵时三通道法利用了更多的采样数据，也使得其在低信噪比条件下的性能接近甚至略优于多通道法。当信噪比较高时，单通道法的性能逐渐接近三通道法和多通道法的性能。信噪比较高时，三通道法相对于单通道法通道数目的优势不再明显，同时由于信噪比的增大，使得协方差矩阵的估计误差范数增大，三通道和单通道两种方法的性能始终比多通道法稍差。而当信噪比较低时，三通道法则优势明显［7－8］。

图2 3种方法的角度估计均方根误差随信噪比变化

图3中给出了3种方法的角度估计均方根误差随快拍数的变化。同样三通道法的性能优于单通道法，且性能接近多通道法。单通道法的性能对权微扰快拍数较为敏感，当权微扰快拍数较少时性能恶化，而三通道法则不再敏感，且更加稳健。

图3 3种方法的角度估计均方根误差随快拍数的变化

实例2 考虑三通道谱估计方法对相干信源的处理。文中采用8元线阵，利用空间平滑法对相干信源进行处理。

图4中给出了三通道法结合空间平滑算法对相干信源的分辨性能。其中－30°和20°信源是一对相干信源，40°方向的来波为独立信源。采用两次前后向空间平滑处理，平滑处理后两个相干信源被明显地区分开来。

图4 三通道法结合空间平滑算法对相干信源的分辨性能

4 结束语

本文提出了一种三通道谱估计测向方法。当信噪比较低时，该方法的性能优于已有的单通道法，其性能接近阵元空间多通道方法。该三通道法同时利用3个接收通道的输出计算阵列协方差矩阵，可大幅节省权微扰的计算时间，有效提高效率。同时，结合空间平滑技术三通道法可有效分辨相干信源。仿真结果表明，文中提出的三通道方法可提供更加稳健、有效地进行波达方向估计，且在接收机数目较少的情况下，该方法具有一定的实用价值。

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