张志斌

Roger A. Horn等著矩阵理论是现代应用数学中非常重要的理论分支。从实践的角度看，矩阵分析也是当前数据分析、数据挖掘、机器学习、多维数据处理等众多应用领域非常强大的数学工具。比如，在互联网搜索领域，在上世纪末Google创始人拉里-佩奇就以矩阵分析为基础，对网页的重要度排名进行了革命性的改进，提出了著名的PageRank算法。PageRank不仅直接促成了Google的诞生，而且成为当前公认的数据挖掘十大算法之一。随着大数据分析技术的兴起，矩阵分析在社交网络分析、推荐系统等炙手可热的淘金领域中都在发挥着核心的作用。而在矩阵分析领域，最为经典的著作当属Horn和Johnson合著的这本著作。作为工科数学教学来说，一般是以线性方程组为切入点，从线性代数的角度来展开矩阵的相关内容。本书则是从向量空间的角度切入，引入矩阵及其相关的分析概念。

全书分为9章：0.引论，引入向量空间、内积、范数、矩阵等基本的概念和运算；1.特征值、特征向量和相似度，从矩阵相似的角度梳理了相关概念和运算；2.介绍了酉相似和酉等价；3.介绍了相似矩阵和上三角矩阵分解及标准型；4.介绍了Hermite矩阵、对称矩阵和同余；5.介绍了向量和矩阵的范数；6.介绍了特征值的估计和扰动；7.介绍了正定和半正定矩阵；8.介绍了正矩阵和非负矩阵。

本书的第一版在我国已经有英文影印版和中文版。与第一版相比，第二版增加了一些新的理论内容，并调整了一些章节的组织。本书不仅理论内容全面，还设计了上千道习题供读者练习。本书是学习矩阵分析理论非常好的参考读物。endprint