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单纯形法在优化ZrSiO4粉体生产中的应用

2014-12-17于非

佛山陶瓷 2014年11期
关键词:工艺参数

于非

摘 要:虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道,但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理,以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明:单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。因此,是一种非常高效的优化方法,值得推广应用。

关键词:单纯形法;ZrSiO4粉体;湿法球磨;工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中,会涉及到生产参数的选择,以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此,需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种,一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值,以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算,不易被一般技术人员掌握;一种为实验方法。直接通过实验获得结果,然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法,该法实验次数多,不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法,它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题,步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此,此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算,又可借助计算机完成。因此,单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先,它借助一无量纲矩阵,其形式如(1)式[1]:

J代表列序号,单纯形中表示所选参数因子个数,取值为1,2,…k,是k列k+1行矩阵;k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验,然后得到k+1个结果。

通过结果比较,找出最差的结果,剔出这一行,按(3)式规则确定新的实验条件:

Xj(L)是第j列L行最坏点坐标;xj(k+2)为重新确定第j列k+2行的新点坐标;Xj(c)叫L行j列形心点,是将坏点反射为新点的对称点,是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商,可写成(4)式的形式:

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素,又重新确定k+2行各元素。再进行实验,进一步比较结果,找出最坏结果一行,再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行,由此周而复始循环下去,直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿,它将直接影响到最终产品的性能,如:颗粒分布、中位粒径(D50)、白度等。因此,需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定,本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3,4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况,显然硅酸锆球最好,其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外,料径大选大球径;料径小选小球径,磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5(60%),零水平,步长设定为0.5,用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质,磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%,步长为0.05,用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h,步长2 h,用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点:能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态,减小破碎能;也兼有防止微粒间发生硬团聚,获得超细粉作用;能调整体系流变性,增效节能。硅酸锆氢键受体数为4,拓扑极性表面为92.24。因此,助磨剂应由氢键供体,拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g,步长为0.1,用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立,它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数(A,B,C,D)进行优化。根据(1)式和设定参数先换算如(5)式所示:

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平,构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法,在此基础上又发展了改进单纯形[2];超改进单纯形;加权形心法等几种优化方法,主要是尽量减少试验次数,提高寻优速度。如:加权形心法,在放弃最坏点后,求加权重心点Cw。如:xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点,这时Cw应偏向xj1,但不能靠得太近,否者欲速则不达。为控制这种情况,需引入ɑ控制因子来控制Cw方向,如(6)式:

如:f( x1j)、f(x2j)、f(x3j)代表 x1j、x2j、x3j三点响应值,如新点Xj4的响应值f(XJ4)>f(Xj1)控制因子ɑ可扩大,大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活,可放大,可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。此外,实验中有时会出现D50相近的情况,这时要兼顾其他指标,如:白度、颗粒分布(可用D(4,3)和D(3,2)两者之差表示)或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时,也可用维数做响应值。实验表明:当微粒径为10 μm以下时,微粒有自相似分维特征,维数也与工艺参数有密切函数关系,不足之处是分维维数计算较繁,而D50易得方便。

摘 要:虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道,但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理,以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明:单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。因此,是一种非常高效的优化方法,值得推广应用。

关键词:单纯形法;ZrSiO4粉体;湿法球磨;工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中,会涉及到生产参数的选择,以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此,需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种,一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值,以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算,不易被一般技术人员掌握;一种为实验方法。直接通过实验获得结果,然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法,该法实验次数多,不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法,它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题,步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此,此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算,又可借助计算机完成。因此,单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先,它借助一无量纲矩阵,其形式如(1)式[1]:

J代表列序号,单纯形中表示所选参数因子个数,取值为1,2,…k,是k列k+1行矩阵;k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验,然后得到k+1个结果。

通过结果比较,找出最差的结果,剔出这一行,按(3)式规则确定新的实验条件:

Xj(L)是第j列L行最坏点坐标;xj(k+2)为重新确定第j列k+2行的新点坐标;Xj(c)叫L行j列形心点,是将坏点反射为新点的对称点,是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商,可写成(4)式的形式:

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素,又重新确定k+2行各元素。再进行实验,进一步比较结果,找出最坏结果一行,再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行,由此周而复始循环下去,直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿,它将直接影响到最终产品的性能,如:颗粒分布、中位粒径(D50)、白度等。因此,需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定,本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3,4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况,显然硅酸锆球最好,其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外,料径大选大球径;料径小选小球径,磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5(60%),零水平,步长设定为0.5,用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质,磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%,步长为0.05,用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h,步长2 h,用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点:能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态,减小破碎能;也兼有防止微粒间发生硬团聚,获得超细粉作用;能调整体系流变性,增效节能。硅酸锆氢键受体数为4,拓扑极性表面为92.24。因此,助磨剂应由氢键供体,拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g,步长为0.1,用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立,它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数(A,B,C,D)进行优化。根据(1)式和设定参数先换算如(5)式所示:

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平,构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法,在此基础上又发展了改进单纯形[2];超改进单纯形;加权形心法等几种优化方法,主要是尽量减少试验次数,提高寻优速度。如:加权形心法,在放弃最坏点后,求加权重心点Cw。如:xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点,这时Cw应偏向xj1,但不能靠得太近,否者欲速则不达。为控制这种情况,需引入ɑ控制因子来控制Cw方向,如(6)式:

如:f( x1j)、f(x2j)、f(x3j)代表 x1j、x2j、x3j三点响应值,如新点Xj4的响应值f(XJ4)>f(Xj1)控制因子ɑ可扩大,大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活,可放大,可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。此外,实验中有时会出现D50相近的情况,这时要兼顾其他指标,如:白度、颗粒分布(可用D(4,3)和D(3,2)两者之差表示)或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时,也可用维数做响应值。实验表明:当微粒径为10 μm以下时,微粒有自相似分维特征,维数也与工艺参数有密切函数关系,不足之处是分维维数计算较繁,而D50易得方便。

摘 要:虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道,但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理,以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明:单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。因此,是一种非常高效的优化方法,值得推广应用。

关键词:单纯形法;ZrSiO4粉体;湿法球磨;工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中,会涉及到生产参数的选择,以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此,需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种,一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值,以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算,不易被一般技术人员掌握;一种为实验方法。直接通过实验获得结果,然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法,该法实验次数多,不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法,它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题,步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此,此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算,又可借助计算机完成。因此,单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先,它借助一无量纲矩阵,其形式如(1)式[1]:

J代表列序号,单纯形中表示所选参数因子个数,取值为1,2,…k,是k列k+1行矩阵;k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验,然后得到k+1个结果。

通过结果比较,找出最差的结果,剔出这一行,按(3)式规则确定新的实验条件:

Xj(L)是第j列L行最坏点坐标;xj(k+2)为重新确定第j列k+2行的新点坐标;Xj(c)叫L行j列形心点,是将坏点反射为新点的对称点,是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商,可写成(4)式的形式:

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素,又重新确定k+2行各元素。再进行实验,进一步比较结果,找出最坏结果一行,再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行,由此周而复始循环下去,直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿,它将直接影响到最终产品的性能,如:颗粒分布、中位粒径(D50)、白度等。因此,需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定,本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3,4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况,显然硅酸锆球最好,其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外,料径大选大球径;料径小选小球径,磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5(60%),零水平,步长设定为0.5,用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质,磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%,步长为0.05,用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h,步长2 h,用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点:能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态,减小破碎能;也兼有防止微粒间发生硬团聚,获得超细粉作用;能调整体系流变性,增效节能。硅酸锆氢键受体数为4,拓扑极性表面为92.24。因此,助磨剂应由氢键供体,拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g,步长为0.1,用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立,它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数(A,B,C,D)进行优化。根据(1)式和设定参数先换算如(5)式所示:

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平,构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法,在此基础上又发展了改进单纯形[2];超改进单纯形;加权形心法等几种优化方法,主要是尽量减少试验次数,提高寻优速度。如:加权形心法,在放弃最坏点后,求加权重心点Cw。如:xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点,这时Cw应偏向xj1,但不能靠得太近,否者欲速则不达。为控制这种情况,需引入ɑ控制因子来控制Cw方向,如(6)式:

如:f( x1j)、f(x2j)、f(x3j)代表 x1j、x2j、x3j三点响应值,如新点Xj4的响应值f(XJ4)>f(Xj1)控制因子ɑ可扩大,大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活,可放大,可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系,仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山,选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多,一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子,变化步长。在陡的方向可增大步长,缓的方向可减小步长,增加搜索速度和精度。此外,实验中有时会出现D50相近的情况,这时要兼顾其他指标,如:白度、颗粒分布(可用D(4,3)和D(3,2)两者之差表示)或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时,也可用维数做响应值。实验表明:当微粒径为10 μm以下时,微粒有自相似分维特征,维数也与工艺参数有密切函数关系,不足之处是分维维数计算较繁,而D50易得方便。

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