丁永忠

摘  要： 针对鱼雷高速机动性能远高于舰艇的情况，为解决反鱼雷鱼雷拦截的弹道问题，通过对反鱼雷鱼雷导引方式的研究，利用数学建模，给出了一种适合于反鱼雷鱼雷的拦截弹道，分析了影响反鱼雷鱼雷机动性的因素，并给出了反鱼雷鱼雷的机动性指标。仿真实验验证了数学模型的可行性。

关键词： 反鱼雷鱼雷； 倾斜转弯； 拦截弹道； 机动性

中图分类号： TN957.51?34                   文献标识码： A                        文章编号： 1004?373X（2014）23?0051?03

Abstract： According to the high?speed maneuvering characteristics of torpedo which is much better than ships， based on the research of the anti?torpedo torpedo （ATT） guidance mode and mathematical modeling， a intercept trajectory suitable for ATT is offered in this paper to solve the problem existing in the intercept process of ATT. The factors that influence the ATT maneuverability are analyzed. The maneuverability index of ATT is presented. The simulation results verify the feasibility of mathematical model.

Keywords： anti?torpedo torpedo； bank?to?turn； intercept trajectory； maneuverability

0  引  言

在选择鱼雷攻击目标导引方法[1?4]时，必须首先考虑实现该导引方法的条件，即实现导引方法必需的目标参数在该型鱼雷上能不能由自导装置或其他方法获取，获取的参数精度有多高，以及获取的参数对实现该导引方法有多大影响等[1?4]。

平行接近法要求准确测出目标速度和视线角，这在鱼雷上是不可能的，因此，这种导引方法在鱼雷上是无法实现的。

比例导引法要求测出视线角速度矢量的旋转角速度。对于鱼雷速度矢量的旋转角速度，可以用鱼雷偏航角速度代替鱼雷速度矢量的旋转角速度；视线角速度，可由提前角和偏航角之差的增量与测量时间间隔之比近似得到，因此可以近似实现比例导引。

自动调整提前角法要求自导装置能测出目标相对于测量轴的方位角，采用多波束自导时，是以波束宽度分档给出目标方位。波束越宽，每次调整的提前角越大，过大的提前角会使鱼雷弹道震荡过大；波束过窄，会使弹道不稳定。

固定提前角法要求自导装置能测出目标相对于鱼雷的运动方向和视线相对于固定提前角的偏差。为使自导波束宽度与固定提前角相适应，可以采用多波束自导来实现固定提前角导引。

垂直命中导引率，对于非机动目标，要求测出目标视线角和视线角速度、目标的速度、航行角和方位角、鱼雷的速度，而对于任意机动目标，还要求测出目标的法向加速度和提前角（对机动目标）。因此，从目前的声自导技术来看，要成功实现垂直命中，对抗任意机动目标，还有很大的难度。随着高分辨率数字信号处理技术及电子扫描技术的发展，借助于鱼雷的水下目标跟踪技术，可以估计出目标的速度、航向、加速度等信息，从而可以精确地实现垂直命中弹道。

通过对鱼雷各导引方式的研究可知，不同的导引方法都有各自的优缺点，选择哪种导引方式取决于鱼雷战术技术要求的需求和鱼雷自身的战术性能。

1  反鱼雷鱼雷导引方式

对于反鱼雷鱼雷而言，固定提前角导引法弹道回旋角速度小，对鱼雷机动性要求较低，这是非常有利的。因为在反鱼雷鱼雷控制过程中，对其机动性的要求相对鱼雷而言本来就高，所以在导引方式的选取上，必须降低对机动性的要求，才能使反鱼雷鱼雷控制更易于实现。在反鱼雷鱼雷截击来袭鱼雷的过程中，除了直航鱼雷外，来袭鱼雷不可能是匀速直线的弹道，所以反鱼雷弹道也不是稳定的直线弹道。但仍然可以选择适当的拦截阵位和导引弹道，使反鱼雷鱼雷弹道尽可能平直。在反鱼雷鱼雷导引方式研究中，如果反鱼雷鱼雷采用迎面拦截的方式对目标鱼雷进行拦截，不仅拦截的脱靶量小，对反鱼雷鱼雷的过载要求低[5?10]，而且反鱼雷鱼雷的速度又可以小于目标鱼雷的速度，从而避免了反鱼雷鱼雷的噪声影响本舰声纳对目标鱼雷的正常跟踪问题，而且容易使反鱼雷鱼雷做到小型化。

综合上面分析可知，反鱼雷鱼雷导引弹道可以选择迎面拦截式的固定提前角导引法，这样既符合反鱼雷鱼雷的截击阵位，又可以降低对反鱼雷鱼雷机动性的要求，使反鱼雷鱼雷弹道接近一条平直的迎面截击弹道。

2  反鱼雷鱼雷拦截弹道仿真

2.1  仿真模型

一般鱼雷的有效自导作用距离在1 500 m左右，鱼雷发现舰艇前，鱼雷处于程序搜索弹道状态，舰艇在5～7 km对鱼雷进行报警，约在3～5 km能够得出来袭鱼雷的航向。这里主要讨论鱼雷攻击舰艇的距离在1 500 m附近范围时，可以认为鱼雷已进入自导导引状态，假定该鱼雷在末弹道以固定提前角攻击舰艇，鱼雷速度为[vt，]舰艇速度为[vj，][vy]为反鱼雷鱼雷的速度。舰艇在C点发射反鱼雷鱼雷，此时鱼雷处在A点，反鱼雷鱼雷发射后在B点毁伤来袭鱼雷。反鱼雷鱼雷拦截示意见图1。图中，[r1，][r2]为鱼雷舰艇之间的距离；[q1，][q2]为鱼雷和舰艇之间的连线角；[θ]为舰艇观测到的鱼雷方位角；[t]为反鱼雷鱼雷从发射到毁伤来袭鱼雷所经历的时间。

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图1 反鱼雷鱼雷截击来袭鱼雷示意图

假定鱼雷在末弹道以固定提前角[ηv=]常数[≠0]攻击舰艇，如图2所示。

经推导可得鱼雷的偏航角速率为：

[q=F（q0）?1-lu?sinηv?sinq+cosq1-lu2?sin2ηva-1sinq-lu?sinηva-2]（1）

[F（q0）=-vtsinq0-lu?sinηva-1r01-lu?sinηv?sinq0+cosq0?1-lu2sin2ηva] （2）

[a=（lu?cosηv）1-lu2?sin2ηv] （3）

式中：[q0]为导引开始时鱼雷到舰艇的视线角；[r0]为导引开始时舰艇到鱼雷的距离。这样，只要知道初始条件及舰艇到鱼雷的视线角，就可以求得鱼雷的偏航角速率，即建立了视线角与偏航角速率的对应关系。同样的方法可以得到反鱼雷鱼雷的偏航角速率与其到鱼雷视线角的对应关系。

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图2 固定提前角导引法示意图

2.2  仿真条件

在上述模型中假定鱼雷在末弹道以固定提前角[ηv=15°]攻击舰艇，反鱼雷鱼雷同样以固定提前角[η′v=15°]截击来袭鱼雷，鱼雷速度[vt=]50 kn，舰艇速度[vj=]30 kn，反鱼雷鱼雷的速度为[vy=]60 kn，鱼雷与舰艇速比[lu=]1.67，反鱼雷鱼雷与鱼雷的速度比[lu1=1.2。]导引开始时的距离[r0]取1 500 m，导引开始时的阵位（视线角）为[q0=-120°。]引爆距离根据仿真需要取值。

假设鱼雷的初始航向为其与舰艇的连线方向，反鱼雷鱼雷采用迎面拦截式的固定提前角导引方式，其初始航向为其与来袭鱼雷的连线方向。当鱼雷与舰艇的距离小于400 m时，舰艇向相反方向作偏航角速度为0.2 （°）/s的机动，鱼雷与舰艇距离小于5 m时仿真停止。

如图1所示，仿真开始时，舰艇以[vj]速度匀速航行，鱼雷以速度[vt]攻击舰艇，以舰艇初始点为原点，舰艇速度方向为[x]轴建立直角坐标系[xOz，]在坐标原点[O]处反鱼雷鱼雷即以初始视线角[q0]拦截来袭鱼雷，仿真结束后记录仿真过程中鱼雷的最大偏航角速率[ωy]和舰艇与鱼雷的最小距离[rmin。]

2.3  仿真过程

仿真过程分别从引爆距离、拦截视线角、拦截提前角（固定提前角导引方法）和导引方式等因素对反鱼雷鱼雷机动性需求上进行考察，其中最主要考察在反鱼雷鱼雷能够成功拦截来袭鱼雷的情况下，对其最大偏航角速率的需求。

（1） 仿真结果如图3，图4所示，分别为反鱼雷鱼雷在不同引爆距离情况下，拦截距离及偏航角速率的变化情况。此时取导引开始时的距离[r0]=1 500 m，导引开始时的阵位（视线角）[q0]=120°。由图3可看出，[rmin]随引爆距离的增加几乎是线性关系，在引爆距离取10 m以下时，反鱼雷鱼雷拦截来袭鱼雷失败。图4显示，[ωy]随引爆距离的变化是不规则阶梯式的，也就是说在一段引爆距离范围内，对反鱼雷偏航角速率的需求基本不变。因此，理论上只要其最大允许角速率达到87.3 （°）/s，引爆距离为15 m时，反鱼雷鱼雷可以成功拦截来袭鱼雷。

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图3 引爆距离与拦截距离关系曲线

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图4 引爆距离与反鱼雷鱼雷偏航角速率关系

（2） 仿真结果图5为反鱼雷鱼雷在不同拦截视线角情况下，其偏航角速率的变化情况。此时取初始拦截距[r0]=1 500 m，引爆距离为15 m，考虑到实际作战的情况，拦截视线角的取值范围为-60°～-140°。可以看出，随着拦截视线角的不断增加，反鱼雷鱼雷的偏航角速率并不是单向增加或者减少，因此，截击来袭鱼雷时对偏航角速率的需求，不是与拦截阵位直接相关的，但截击阵位又确实影响着反鱼雷鱼雷拦截的偏航角速率。仿真结果表明，在拦截阵位为-60°～-80°的范围时，对反鱼雷鱼雷机动性要求最高，最大允许角速率均在112 （°）/s左右，所以，若要保证反鱼雷鱼雷可以在不同的拦截阵位下均能以固定提前角[η′v=15°]拦截来袭鱼雷，反鱼雷鱼雷的最大允许角速率理论上应该不小于112.5 （°）/s。

这里需要注意一点的是，仿真结果中给出的反鱼雷鱼雷的偏航角速率不是拦截来袭鱼雷的“必须”角速度，而是在保证反鱼雷鱼雷以固定提前角[η′v=15°]拦截来袭鱼雷所需的最小偏航角速率，实际上即使反鱼雷鱼雷的最大偏航角速率达不到这个值，仍然可能拦截来袭鱼雷，只是不能保证始终以固定提前角[η′v=15°]来拦截而已。

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图5 拦截视线角与偏航角速率关系

（3） 仿真结果图6为反鱼雷鱼雷在不同的提前角情况下，其偏航角速率的变化情况。此时取初始拦截距离[r0]=1 500 m，初始视线角[q0]=120°，引爆距离为15 m，拦截提前角范围为0°～40°。仿真结果显示，随着提前角的增大，反鱼雷鱼雷的偏航角速率也不断增大，提前角超过15°时，偏航角速率有一个突然的增大，之后变化较小。在提前角小于15°时，[ωy]与[rmin]基本不变，提前角超过15°后，[ωy]与[rmin]也是基本不变。因此，反鱼雷鱼雷以固定提前角15°拦截来袭鱼雷，在保证最大限度减小航行距离和最大允许角速度理论上不小于87.3 （°）/s的情况下，可以充分降低对反鱼雷鱼雷的机动性需求。

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图6 拦截提前角与偏航角速率的关系

3  结  论

由仿真结果可以看出，无论采用哪种导引方式，由于来袭鱼雷的机动性远高于舰艇的机动性，而且速度也快很多，因此，反鱼雷鱼雷拦截鱼雷的弹道不像鱼雷攻击舰艇的弹道那样，可以很平直。尤其是在反鱼雷鱼雷截击鱼雷的末弹道阶段，由于鱼雷速度快，机动性大，若要实现对鱼雷的跟踪拦截，反鱼雷鱼雷必须有很强的机动性。

参考文献

[1] 段广仁，王好谦.多模型切换控制及其在BTT导弹设计中的应用[J].宇航学报，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，张友安，晋玉强，等.BTT导弹大系统变结构控制方法[J].飞行力学，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反鱼雷鱼雷弹道多媒体仿真[D].西安：西北工业大学，2003.

[6] 丁振东.反鱼雷鱼雷武器作战模式及拦截弹道初步研究[J].鱼雷技术，2004，12（1）：13?15.

[7] 李晓宁，明星，朱若寒.反鱼雷鱼雷拦截弹道及拦截概率[J].鱼雷技术，2008，16（3）：9?12.

[8] 张宇文.鱼雷弹道与弹道设计[M].西安：西北工业大学出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反鱼雷鱼雷拦截概率影响因素仿真分析[J].鱼雷技术，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟庆玉，张静远，宋保维.鱼雷作战效能分析[M].北京：国防工业出版社，2003.

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图6 拦截提前角与偏航角速率的关系

3  结  论

由仿真结果可以看出，无论采用哪种导引方式，由于来袭鱼雷的机动性远高于舰艇的机动性，而且速度也快很多，因此，反鱼雷鱼雷拦截鱼雷的弹道不像鱼雷攻击舰艇的弹道那样，可以很平直。尤其是在反鱼雷鱼雷截击鱼雷的末弹道阶段，由于鱼雷速度快，机动性大，若要实现对鱼雷的跟踪拦截，反鱼雷鱼雷必须有很强的机动性。

参考文献

[1] 段广仁，王好谦.多模型切换控制及其在BTT导弹设计中的应用[J].宇航学报，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，张友安，晋玉强，等.BTT导弹大系统变结构控制方法[J].飞行力学，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反鱼雷鱼雷弹道多媒体仿真[D].西安：西北工业大学，2003.

[6] 丁振东.反鱼雷鱼雷武器作战模式及拦截弹道初步研究[J].鱼雷技术，2004，12（1）：13?15.

[7] 李晓宁，明星，朱若寒.反鱼雷鱼雷拦截弹道及拦截概率[J].鱼雷技术，2008，16（3）：9?12.

[8] 张宇文.鱼雷弹道与弹道设计[M].西安：西北工业大学出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反鱼雷鱼雷拦截概率影响因素仿真分析[J].鱼雷技术，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟庆玉，张静远，宋保维.鱼雷作战效能分析[M].北京：国防工业出版社，2003.

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图6 拦截提前角与偏航角速率的关系

3  结  论

由仿真结果可以看出，无论采用哪种导引方式，由于来袭鱼雷的机动性远高于舰艇的机动性，而且速度也快很多，因此，反鱼雷鱼雷拦截鱼雷的弹道不像鱼雷攻击舰艇的弹道那样，可以很平直。尤其是在反鱼雷鱼雷截击鱼雷的末弹道阶段，由于鱼雷速度快，机动性大，若要实现对鱼雷的跟踪拦截，反鱼雷鱼雷必须有很强的机动性。

参考文献

[1] 段广仁，王好谦.多模型切换控制及其在BTT导弹设计中的应用[J].宇航学报，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，张友安，晋玉强，等.BTT导弹大系统变结构控制方法[J].飞行力学，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反鱼雷鱼雷弹道多媒体仿真[D].西安：西北工业大学，2003.

[6] 丁振东.反鱼雷鱼雷武器作战模式及拦截弹道初步研究[J].鱼雷技术，2004，12（1）：13?15.

[7] 李晓宁，明星，朱若寒.反鱼雷鱼雷拦截弹道及拦截概率[J].鱼雷技术，2008，16（3）：9?12.

[8] 张宇文.鱼雷弹道与弹道设计[M].西安：西北工业大学出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反鱼雷鱼雷拦截概率影响因素仿真分析[J].鱼雷技术，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟庆玉，张静远，宋保维.鱼雷作战效能分析[M].北京：国防工业出版社，2003.