杨军辉，雷勇军，蒙上阳

(1国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙 410073;2 63961部队，北京 100000)

0 引言

陆军野战火箭为了满足火力迅速、猛烈、能全天候作战使用的要求，一般采用大长径比固体火箭发动机倾斜机动发射，发动机在使用过程中要经历各种载荷的考验，特别是在点火发射阶段，推进剂药柱要承受内压、过载、热载荷等联合作用，增压速率高、轴向过载大(一般在20 g以上)，是火箭发动机最容易发生结构完整性问题的时刻。此外，为了满足不同地域、不同环境下的使用要求，陆军野战火箭发动机必须考虑极端环境温度下发射时的结构完整性问题。目前，国内对固体火箭发动机在单独载荷作用下的结构完整性研究较多［1-6］，但对分段式大长径比固体火箭发动机在极端温度、高过载和点火增压联合作用下的结构响应及其结构完整性研究并不多见。因此，有必要对这一类型固体火箭发动机在极端温度条件下发射时的结构完整性进行研究，这对于作战使用和工程设计具有重要意义。

文中以某野战火箭固体发动机为例，采用三维热粘弹性有限元方法，在内压、轴向过载和温度载荷(－40℃、+50℃)联合作用下进行了数值仿真，得到了发动机药柱的位移、应力和应变场，并对其结构完整性进行评估，研究结果可为分段式大长径比固体火箭发动机设计和使用提供参考。

1 计算模型

1.1 本构关系和有限元方程

复合固体推进剂属于粘弹性材料，其本构关系有微分型和积分型两种形式，积分型本构关系由于更有利于数值计算的实现而得到了广泛的应用。假设推进剂为各向同性的热流变简单材料，不考虑物理非线性，积分型粘弹性本构关系可写成［7］:

式中:{σ}、{ε}和{εT}分别为应力张量、应变张量和温度应变张量;E(0)为初始模量，E(t)为松弛模量，［D］为粘弹性矩阵。将松弛模量E(t)表示成Prony级数的形式，并将式(1)在时域中离散，得到增量型本构方程:

式(2)中 E∞为持久模量，En、τn为第 n个 Maxwell单元的弹性模量和松弛时间;式(3)中Δσ(tm)、Δε(tm)和Δεt(tm)分别为应力张量、应变张量和温度应变张量在tm时刻的增量，αn(h)、βn(h)是只和推进剂松弛模量和计算时间步长h相关的参数。

将式(3)代入增量形式的虚功方程中，最终得到增量型有限元方程:

式中:［K］、{Δui}m、{ΔQ}m、{ΔQ0}m分别为 t时刻非线性刚度矩阵、节点位移增量、节点外载荷增量和初始外载荷增量，具体表达式见文献［7］。

1.2 发动机药柱有限元模型

以某大长径比固体火箭发动机为例，该发动机为2段式结构，前段药柱为5星型，后段药柱为管形，整个发动机由壳体、绝热层、推进剂、应力释放罩构成，长径比为12.3。利用载荷的轴对称性和发动机药柱几何结构的循环对称性，取其中1/10建立三维有限元计算模型，共划分71 146个六面体单元，节点总数为84 265个，如图1所示。

图1 发动机药柱三维有限元模型

根据对称性，对称剖面上位移边界条件uθ=0，发动机壳体前段位移边界条件ur=uθ=uz=0。

1.3 材料力学性能参数

发动机壳体弹性模量205 GPa，泊松比0.3，密度7.8 g/cm3，热膨胀系数 1.2E-5。绝热层、包覆层和推进剂的泊松比高温时取0.497，低温时取0.495;密度按测量值取;绝热层、包覆层和推进剂热膨胀系数分别为8.5E-5、8.5E-5 和8.8E-5。

绝热层、包覆层和推进剂松弛模量用Prony级数表示，推进剂20℃时持久模量E∞=0.576 MPa，Prony级数取其中6项，见表1。绝热层和包覆层松弛模量分别按推进剂松弛模量的0.9和2.0倍计算。药柱时-温等效因子(WLF方程)如下:

表1 Prony级数参数

2 载荷工况

在高温和低温两种工况下对药柱结构响应进行分析:高温环境下点火发射时，发动机由零应力温度降到+50℃后，再加载内压和轴向过载;低温环境下点火发射时，发动机由零应力温度历时一天下降至低温－40℃，再加载内压和轴向过载。发动机药柱在固化过程中，其零应力温度为+58℃，当环境温度变化时，假设其规律线性变化，在任一时刻整个发动机温度场是均匀的。发动机点火后建压时间为200 ms，最大内压值13 MPa，由于建压时间短，不考虑烧蚀效应。发射时轴向过载为20 g，并假设在整个过程中加速度不随时间改变。

3 位移、应力和应变分析

3.1 位移场计算结果

发动机药柱在高温+50℃和低温－40℃发射时的位移幅值计算结果如图2、图3所示，位移幅值沿翼槽特征线(药柱前段沿翼槽轴向，后段沿内表面轴向)的分布规律如图4所示。

图2 高温发射时药柱位移幅值场等值线

图3 低温发射时药柱位移幅值场等值线

从计算结果可见，高、低温点火发射时，在轴向内压和过载的共同作用下，位移最大值均出现在后段药柱的尾部，且低温发射时位移幅值要大于高温发射时位移幅值。高温点火发射时位移最大值为9.3 mm，是后段药柱长度的0.5%;低温点火发射时位移最大值为16.4 mm，是药柱长度的0.89%，形变相对量不大。

图4 药柱位移幅值沿翼槽特征线分布规律

3.2 应变场计算结果

无缺陷固体推进剂药柱破坏准则一般采用八面体剪应变准则较为合理［8］，Von Mises应变准则与八面体剪应变准则本质上是等效的，因此文中用Von Mises应变准则作为药柱结构完整性判据。图5、图6与图7描述了高温、低温点火发射时推进剂药柱Von Mises应变场分布及沿轴向特征线变化的规律。计算结果表明高温、低温点火发射载荷导致推进剂药柱三向受压，推进剂药柱前段翼槽中部、后段圆管中部均存在Von Mises应变集中，其中，在发动机药柱前段翼槽中部对应处的Von Mises应变为全局最大值。由图5高温发射时药柱Von Mises应变场等值线、图7药柱Von Mises应变沿翼槽特征线分布规律可见，高温发射时Von Mises应变最大值为14.6%，后段中部的Von Mises应变为10.6%，推进剂的高温许用应变为40%，安全系数为2.74，高温点火发射时推进剂药柱的结构完整性满足要求。

图5 高温发射时药柱Von Mises应变场等值线

图6 低温发射时药柱Von Mises应变场等值线

图7 Von Mises应变沿翼槽特征线分布规律

低温发射时推进剂药柱的Von Mises应变水平是考验发动机药型优劣的重要参数之一，由图6低温发射时药柱Von Mises应变场等值线、图7药柱Von Mises应变沿翼槽特征线分布规律可见，低温发射时药柱Von Mises应变最大值为23.5%，后段中部的Von Mises应变为10.6%，推进剂的低温许用应变为58%，安全系数为2.46，低温点火发射时推进剂药柱的结构完整性满足要求。从图5、图6和图7可见在点火发射时推进剂药柱承载分布较为均匀合理，没有特别尖峰的突变应变值出现。

3.3 应力场计算结果

推进剂药柱的Von Mises应力场的分布规律可以反映出药柱承受应力水平的高低，也是评估发动机药型优劣的一个参考指标，因此有必要探讨推进剂药柱的应力场。高温、低温点火发射时推进剂药柱Von Mises应力场的分布规律与Von Mises应变场的分布规律是一致的，即在前翼槽处、圆柱段中部出现应力集中，Von Mises应力在药柱前翼槽处达到最大值。由图8 Von Mises应力沿翼槽特征线分布规律可见，高温、低温发射时发动机药柱前翼槽中部的 Von Mises应力最大值分别为 1.69 MPa 和 1.3 MPa，后段中部的Von Mises应力最大值分别为1.22 MPa和0.91 MPa。

图8 Von Mises应力沿翼槽特征线分布规律

4 结论

文中通过采用三维热粘弹性有限元方法，得到了一种大长径比陆军野战火箭固体发动机推进剂药柱在高温和低温点火发射时的位移、应变和应力场分布规律，并对其结构完整性进行评估，主要结论如下:

1)发射时药柱在内压和轴向过载作用下是收缩的，前后两段药柱均是两端位移较大，中间位移较小。位移最大值出现在药柱圆柱段后端，高温和低温发射时分别为 9.3 mm、16.4 mm，是推进剂药柱长度的0.5%和0.89%，形变相对量不大，各组成部分在工作中无相互挤压，刚度满足要求。

2)高温和低温点火发射时推进剂药柱三向受压，推进剂药柱前段翼槽中部、后段圆管中部均存在Von Mises应变、应力集中，其中，药柱前段翼槽中部对应处的Von Mises应变为全局最大值。高温、低温发射时药柱 Von Mises应变最大值分别为 14.6%和23.5%，安全系数分别为2.74 和2.46，满足无缺陷固体推进剂药柱结构完整性要求。

3)高、低温点火发射时推进剂药柱没有特别尖峰的突变应力、应变值出现，承载分布较为均匀合理。

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