赵澎涛，裘进浩，于慧臣

（1.北京航空材料研究院航空材料检测与评价北京市重点实验室，先进高温结构材料重点实验室，北京100095；2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016）

0 引 言

形状记忆合金（SMA）同时具备感知和驱动功能，可以感知外界的温度变化，并能够将热能转化为机械能，其以优异的形状记忆效应、伪弹性［1-2］、生物相容性和阻尼特性，广泛应用于航空航天［3-4］、生物医药［5］、土木工程［6］等领域。但由于SMA 复杂的热力学耦合关系，其本构关系不能用通常的弹塑性模型描述，因此SMA 本构行为的描述是目前研究的热点和难点。为了实现SMA更广泛的工程应用，作者以SMA在三维自适应发动机进气道变体结构中的应用为研究背景，利用SMA所特有的形状记忆效应，使用温度控制的方式实现了鼓包结构的变形。通过建立SMA三维本构关系模型，采用回归映射应力更新算法进行有限元实现，并对SMA三维鼓包结构在热变形过程中的热力学特性响应进行有限元分析，得到了一定温度条件下该结构的变形参数，为SMA在发动机进气道中的应用提供支持。

1 SMA的本构关系模型

采用Lagoudas关于SMA的三维唯象理论模型［7-8］，即SMA在变形过程中产生的应变主要由弹性应变、热膨胀应变和相变引起的应变等三部分构成，假设SMA的Gibbs自由能（G）为

式中：σ，εt，ξ，T 以及T0分别为真实应力张量、相变应变张量、马氏体体积分数、温度以及参考温度；S，α，ρ，c，s0和u0分别为等效柔度张量、等效热膨胀系数、密度、等效比热、参考温度下的等效比熵和参考温度下的等效内能；……