苗语，张丽媛，杨华民，闫飞，赵建平，师为礼，蒋振刚

（长春理工大学 计算机科学与技术学院，长春 130022）

医学图像分割不仅是医学影像数据分析和可视化的第一阶段，也是计算机辅助诊断（Computer Aided Diagnosis，CAD）、医学图像三维可视化、虚拟内窥镜等众多医学图像应用的前提和关键步骤。为了构建完整的虚拟结肠模型，本文基于图割的方法能够从复杂的腹部医学CT图像中提取出使用口造影剂增强的结肠残留液体区域，这一工作有利于息肉的早期检测和移除，并且有效地降低了结肠癌的致死率［1］。

结肠CT图像由于成像设备的局限性，会产生一些伪影和噪声。此外结肠组织自身的局部特征，如皱褶、息肉等，这些都给分割结肠组织带来了困难［2］。2004年，Zalis等人利用形态学和线性滤波器来分割结肠组织［3］。2006年，Franaszek等人［4］提出改进的区域生长结合模糊连接的方法。Liu使用一种尺度不变区域散射检测模型分割结肠标记物［5］。这些研究的结果能够有效地分割出结肠组织。然而，前人的研究大部分是单纯的基于区域或边缘信息对结肠进行分割，这种不完全的信息作为分割会在边界处产生“泄露”等问题。在2001年，Yuri Boykov和Marie Pierre Jolly首次将图割（Graph Cuts）理论应用到图像分割领域，提出并实现了一种新的基于能量最小化进行目标分割的方法，但仅限于二维图像［6］。自此以后，图割的分割技术逐渐成为图像分割领域的一个新的研究热点［7］。

针对结肠CT图像的局部特征，本文基于交互式的图割方法，将图像的灰度经验统计与灰度特征相结合，构造出能量函数，通过最大流最小割优化方法来最小化该能量函数，最终提取出结肠区域，能很好地把握了结肠图像的全局特征，同时兼顾了边缘和区域信息，从而实现结肠组织的准确分割，具有较强的鲁棒性。

1 交互式图割方法框架

本文图割方法采用了统计思想来处理结肠CT图像，选用图像结构的概率模型是将图像的各个像素点的灰度值看成具有一定概率分布的随机变量，可以表示物理现象的空间或者上下文依赖关系［8］。图割算法的基本框架如图1所示，建立相应的能量函数，构造对应能量函数模型的网络图，利用最大流最小割算法求解出网络图的最小割，从而得到准确的结肠空腔区域。

图1 图割方法的基本框架图

1.1 能量函数最优化

图G的一个切割是将图像I分为目标和背景两部分。网络图的切割可表示为：

A表示所有像素的分类标识组成的向量，Ap表示对像素 p的分类标识，可以取值为“obj”或“bkg”，分别表示像素 p是属于目标或背景。

Boykov和Jolly［9］已经证明图G的每一个割集C定义了唯一的分割结果向量A。其中，割集C是边集E的子集，则能量函数E(Ap)的最小值等于图G的最小割的容量：

其中，e{p,q}表示连接结点{p,q}∈V的边，w{p,q}表示分配给边e{p,q}的权重值，F是所有可行割集的集合。

本文使用了Histogram权重函数［10］，它考虑了立体像素点的灰度值的频率和立体像素点之间的灰度值差异。给定前景密度的估计，我们使用Histogram权重函数寻找前景目标的边界。

权值函数如下式所示：

其中，w{p,q}表示对应边的权重；dist(p,q)表示立体像素点 p，q之间欧式距离，引起空间的差异和边的长度，考虑到了体素的间距；β表示一个自由参数，在本文中该参数设置为70；g(p)表示立体像素点 p的灰度值；H(g(q))表示的是立体像素点 p的灰度值g(p)的频率，密度分布使用在目标种子点的密度直方图中的帕尔森窗来估计［11］。

1.2 映射网络图

把图像I映射为图G，创建一个加权图

其中，V=P⋃{s,t}，E=N⋃p∈P{{p,s},{p,t}}。集合V代表顶点集合，对应图像的立体像素点。图G包括两个终端节点，源点s代表目标和汇点t代表背景，可以使用终端对应的标签集给像素标号。

边集E中通常存在两种类型的边，即n-连接和t-连接。n-连接是连接相邻立体像素之间的边，代表的是图中的邻域系统（neighborhood system），指示顶点之间的不连续性；t-连接是连接结点和终端s，t之间的边，反映了每个立体像素分配标记的偏好程度。

给图G中的每一条边赋予一个非负的权值［6］，如表1所示。其中，MAX是一个非常大的正数。

表1 边权重定义表

最小割将顶点集V分割成两个不相交的集合O和B，分别代表目标集合和背景集合。图2展示了图像映射为图并求得最小割cut，边的粗细代表了连接的两个结点（像素点）的相似性。

图2 最小割集示意图

1.3 图的拓扑结构

我们采用了26-connected的拓扑结构，既利用CT图像的二维信息，同时利用空间结构信息，实现三维图像的分割，也使分割结果更为精准。26邻域系统被定义如下图3所示。

图3 26领域系统图

文中使用了中值滤波［12］，对图像进行平滑处理，滤除了一定的干扰，保留了边缘性。

2 实验结果与分析

本文使用C++语言来实现该方法。在硬件方面，3.20GHz的CPU和8GB的内存。软件方面，实验平台为Visual Studio 2012在Windows7 64位系统，使用PLUTO软件标记种子点以及显示结果。三维腹部医学CT图像数据大小是512*512*462，这里结肠组织已经过空气膨胀和口服造影剂增强处理。并采用了2004年Yuri Boykov和Vladimir Kolmogorov［9］提出的一种新的最大流最小割方法来寻找图的最小割集。

图4 原始CT切片图像

如图4（a）所示是第383张原始CT切片，其中红色框中就是结肠组织。图4（b）是第383张CT切片被标记了目标（绿色）和背景（红色）的种子点。在本文中，只对有造影剂的结肠区域进行分割提取，图5是放大的原始CT图像，从左到右分别为第357、383、386张CT切片。图6是采用Histogram权重函数的分割结果；

图5 放大的原始CT图像

图6 交互式图割算法处理过的结果图

从图5、6中可以看出，采用Histogram权重函数的交互式图割算法较好地提取了结肠组织。结果中可以清晰地看到结肠数据的褶皱特性。设置权重时既考虑了像素点间灰度值的差别，又同时考虑了像素点灰度值频率分布的差别，可以更加准确地描述出像素点之间的相似程度。结肠组织的区域及边界部分都准确地提取出来。

3 结语

本文基于交互式的图割算法通过简单的人工交互就可以实现较为准确的结肠组织的分割。只需在一张CT切片中标记种子点即可自动分割出所有切片中的结肠组织。实验结果能有效辅助医生实现诊断和手术规划。

在这项研究中，仅分割了使用造影剂增强的残留液体部分。另外，准确的种子点对分割的结果十分重要。实现自动精确定位种子点，尽可能减少人机交互，解决结肠分割中的容积效应（Partial-volume Effect，PVE）［13］都是未来研究的方向和主要工作。

［1］Yoshida H，Näppi J，MacEneaney P，et al.Computer-aided diagnosis scheme for detection of polyps at CT colonography［J］.Radiographics，2002，22：963-979.

［2］Chen Dongqing，Liang Zhengrong.A Novel Approach to Extract Colon Lumen from CT Images for Virtual Colonoscopy［J］.IEEE Transactions on medical imaging，2000，19（12）：1220-1226.

［3］Zalis ME.Hahn PF.et al.Digital subtraction bowel cleansing for CT colonography using morphological and linear filtration methods［J］.IEEE Trans Med Imaging，2004，23（11）：1335-1343.

［4］Franaszek M，Summers RM.et al.Hybrid Segmentation of Colon Filled With Air and Opacified Fluid for CT Colonography［J］.IEEE Trans Med Imaging，2006，25（3）：358-368.

［5］Liu JM，Yao JH，et al.Scale-based scatter correction forcomputer-aided polyp detection in CT colonography［J］.Med Phys，2008，35（12）：5664-5671.

［6］Boykov Y，Funka-Lea G.Graph Cuts and Efficient N-D Image Segmentation［J］.International Journal of Computer Vision，2006，70（2）：109-131.

［7］刘松涛，殷福亮.基于图割的图像分割方法及其新进展［J］.自动化学报，2012，38（6）：911-922.

［8］Boykov Y，Veksler O，Zabih R.Markov random fields with efficient approximations［C］.In IEEE Conference On Computer Vision and Pattern Recognition，1998：648-655.

［9］Boykov Y，Kolmogorov V.An Experimental Comparison of Min-Cut/Max-Flow Algorithms for Energy Minimization in Vision［J］.In IEEE Transactions on PAMI，2004，26（9）：1124-1137.

［10］Leo Grady，Marie-Pierre Jolly.Weights and Topology：A Study of the Effects of Graph Construction on 3D Image Segmentation［C］.MICCAI 2008，Part I，LNCS，2008，5241：153-161.

［11］摆玉龙，杨志民.基于Parzen窗法的贝叶斯参数估计［J］.计算机工程与应用，2007，43（7）：55-58.

［12］Bhadouria VS，Ghoshal D.A new approach for high density saturated impulse noise removal using decision-based coupledwindow medianfilter［J］.Signal，Image and Video Processing，2014，8（1）：71-84.

［13］Wang Zigang，Liang Zhengrong.An Improved Electronic Colon Cleansing Method for Detection of Colonic Polyps by Virtual Colonoscopy［J］.IEEE Transactions On Biomedical Engineering，2006，53（8）：1635-1646.