张永刚，罗 懿，刘岳龙，卢瑜林，魏开鹏

（中国石化华北分公司工程技术研究院，郑州450006）

0 引言

国内外研究及矿场试验均表明，注CO2气体可大幅度提高原油采收率［1-2］，且成本低廉，成效显著［3］，是一种提高低渗透油藏开发效果很具潜力的措施。注CO2后井底温度降低会影响原油物性，井筒温度变化又会影响井筒内CO2的密度，进而影响井底压力，而井底压力与地层破裂压力的大小又直接决定是否会发生气窜，从而影响注入CO2的波及体积。由于注CO2井筒压力较高，且存在腐蚀，容易损坏仪器，对井筒压力和温度进行测试既费工又费时，给动态监测带来困难。自20世纪50年代以来，国内外学者对井筒温度和压力分布进行了大量的研究［4-5］。在已开展的注CO2井筒温度分布研究中，在选择状态方程时，不同条件下CO2物性参数的计算误差较大，而部分学者将传热对井筒温度的影响处理得过于简单，没有将压力与流体物性进行耦合计算，导致误差较大［6-7］。

笔者利用传热学原理，结合热力学数据及相关平衡方程，建立起井筒温度梯度和井筒压力梯度耦合方程，同时考虑温度和压力对流体物性的影响，对红河油田注CO2井筒温度和压力分布进行了研究，并借助该模型对现场试验进行了指导。

1 井筒温度和压力分布模型

1.1 模型基本条件

注CO2井筒结构主要由油管、套管及水泥环等组成，底端用封隔器坐封，油套环空中为缓蚀剂（图1）。井筒温度和压力分布模型的建立需满足如下基本假设条件：①视井筒为由若干个同心圆环组成的结构，同时管柱密封条件良好，无泄漏现象；②地层中的物理参数为常数，忽略其随温度和深度发生的变化；③油管内流体为一维均质稳定流动，从油管内的流体到水泥环外缘间的热量传递为一维稳态传热，由水泥环外缘到地层间为一维非稳态传热。

图1 注气井井筒结构图Fig.1 W ellbore structureof CO2 injection well

1.2 井筒温度梯度方程

在注气井井筒结构中，热量通过如下3个环节来完成传递过程：①注入流体→油管壁→油套管环空流体；②油套管环空流体→套管壁→水泥环；③水泥环→地层。

注气过程中，井筒的径向热流量Qrw为沿油管处径向与井筒周围地层交换的热流量，即井筒的热变化量。根据传热学，在稳态传热条件下注气井任意微元段d Z的井筒径向热流量可表示为

在微元段上，流体通过油管、环空流体、套管以及水泥环与地层发生传热，致使温度发生改变，其热量变化为

在相同的微元段d Z上，地层内非稳态传热的径向微分方程［8］为

该方程可利用拉氏变换通过解析法求解。由于解析法不便于实际计算，目前国内外普遍采用Ramey半解析法［9］，引入随时间变化的无因次传热函数f（τD）。在相同的微元段d Z上，水泥环与地层交界面的径向热流速度为

根据能量守恒原理，井筒内流体热量变化的值等于水泥环外壁向注入流体传递的热流量，同时又等于从井壁到地层的热流量，即

联立式（1）、式（2）、式（4）和式（5）可得

微元段d Z上Cp与Uto可视为定值，且有

联立式（6）和式（7），整理后可得到井筒温度梯度方程，即

其中

由式（8）可知，温度梯度主要受流体温度、地面温度和井深3个因素的影响。系数M综合考虑了流体物性、井筒结构、地层物性以及流体注入参数等的影响。为保证计算的精度，方程求解时需考虑CO2物性参数随温度和压力发生的变化，因此温度梯度方程需迭代求解。

1.3 井筒压力梯度方程

井筒压力梯度方程建立的假设条件与温度梯度方程相同，依据热物理模型的描述，选取井筒的一个微元段作为研究对象，由流体的连续性方程可知

同时油管内稳态均质流满足动量平衡方程［8］，即

联立式（10）和式（11），即可得到井筒压力梯度方程，即

由式（12）可知，压力梯度由流体重力、摩擦阻力损失和加速度损失3部分组成。加速度损失主要是由流体速度的改变而引起，而流体速度的变化主要是由流体密度的变化而引起。为保证计算的精度，模型中需考虑CO2物性参数随温度和压力发生的变化，因此压力梯度也需迭代求解。

式（8）和式（12）即组成了所建立的注 CO2井筒温度和压力分布模型。该模型适用于直井或带有一定井斜角的定向井，而且井中管柱下端带封隔器，油套环空中为缓蚀剂。在实际计算中，由于注入过程是变排量非连续注入，因此，对注入流量和注入时间的折算会对计算结果产生影响。模型本身对流体物性和热力学参数等计算的误差，以及所用地层参数的准确性，都会对计算结果产生一定程度的影响。因此，模型的准确性可根据现场试验中的结果进行验证。

2 模型参数计算

2.1 流体物性参数

模型中CO2密度和定压比热容可采用Span等［10］的计算方法，黏度可采用 Fenghour等［11］的计算方法，导热系数可采用Vesovic等［12］的计算方法。油套环空中为低浓度缓蚀剂，其密度、定压比热容、黏度及导热系数等物性参数近似于水，可根据文献［13］进行计算。

2.2 无因次传热系数 f（τD）

无因次传热函数 f（τD）可利用 Hasan［14］公式计算，即

无因次传热函数 f（τD）综合考虑了地层物性、水泥环参数以及注入参数对地层内非稳态传热的影响，将复杂的二次偏微分方程简化为一次常微分方程。针对特定的地层，无因次传热函数 f（τD）仅与水泥环半径和注入时间有关。

2.3 井筒总传热系数U to

当井筒中仅有油管，下端有封隔器及油套环空中为液体时，由传热学理论可以推导出总传热系数Uto的表达式［8］为

式（15）中 hf和 hr值可分别根据 Dittus-Boelter方程和 Stefan-Boltzmann 方程［15］计算 ；hc值可根据Dropkin-Somerscales 方程［16］计算。

井筒总传热系数代表的是油管壁、油套环空、套管壁及水泥环等产生的总热阻。井筒总传热系数与注入流体温度、井身结构及其材料有关。由于式（15）中的 hf，hr和 hc等参数与油管及油套环空内的流体物性参数有关，在具体计算Uto时，需将井身分成多段，在每一段上根据不同的温度和压力采用迭代法求解。

2.4 摩阻系数 f

摩阻系数是计算井筒中由于流体与管壁摩擦而产生的摩擦阻力梯度的关键参数，计算时可采用Chen［17］提出的摩阻系数的显式计算式，其适用于所有雷诺数和粗糙度，而且不需要考虑CO2流体在井筒中的流态的影响，即

摩阻系数代表油管内流体流动过程中摩擦损 失的大小，其值与流体雷诺数Re、油管平均粗糙度ε和油管内径dti有关。雷诺数Re标志着流体在流动过程中的黏滞阻力与惯性阻力在总阻力中所占的比例，其不仅与流体的流速有关，还与流体的密度和黏度相关。为保证计算的精度，模型中需考虑CO2物性参数随温度和压力发生的变化，因此摩阻系数也需迭代求解。

3 注CO2井筒温度和压力分布

2013年6月在红河油田长8油藏红河156井开始注CO2进行先导试验。试验井组采用一注四采井网，直注平采模式，注入井对应水平井采用分段压裂工艺投产。注入井井口注入液态CO2，注入温度为10℃，初始注入压力为15MPa，设计注入量为5 000 t，初始配注量为15 t/d。井筒温度和压力分布模型基本计算参数如下：油管外半径36.51mm，油管内半径31.00mm，套管外半径69.85mm，套管内半径62.13mm，水泥环半径107.95mm，油层深度1 835～1 855m，油、套管导热系数均为 12.5 kJ/（m·h·℃），水泥环导热系数 0.097 kJ/（m·h·℃），油管外壁和套管内壁辐射系数均为0.9，地表温度15℃，地温梯度2.57℃/100m，地层热扩散系数3.02×10-3m2/h。

3.1 井筒温度和压力分布

将井筒参数和注入参数代入建立的井筒温度梯度和压力梯度方程，可以得到红河156井井筒流体温度分布（图2）与压力分布（图3）。

图2 红河156井井筒温度分布图Fig.2 Wellbore temperature distribution in Honghe156well

从图2可以看出：在同一深度处，油管温度、套管温度、井壁温度和地层温度依次升高；流体温度随井深的增加而增加。这是由于井口CO2注入温度低于地表温度，热量是由地层经井壁、套管、环空传向流体，注入流体是热量增加的过程，因此在同样深度处，从油管到地层温度依次升高；而随着深度的增加，地层温度越来越高，地层不断传递给流体热量，流体获得的热量越来越多，导致流体温度越来越高。

图3 红河156井井筒压力分布图Fig.3 W ellbore pressure distribution in Honghe 156well

从图3可以看出：井筒压力随井深的增加呈近似线性增加。流体在井筒中的压力梯度主要由重力产生的压力梯度、摩擦阻力产生的压力梯度和加速度压力梯度组成。因为在高井筒压力下CO2在井筒中一般呈液态或超临界态，其密度变化不像在低压或常压状态下随温度和压力的变化大，所以重力产生的压力梯度和加速度压力梯度变化较小；而液态与超临界态CO2黏度小，与管壁产生的摩擦阻力梯度小，因而对整个压力梯度产生的影响较小，致使压力随井深呈近似线性分布。

3.2 流体物性及相态分布

根据井筒温度和压力分布模型计算出的不同井深处的流体温度和压力，再分别利用Span等［10］和Fenghour等［11］的方法计算出不同井深处 CO2的密度和黏度（图4）。结合CO2临界参数（临界温度31.04℃，临界压力7.38MPa），可以得到CO2沿井筒相态分布（图5）。

图4 CO2密度和黏度沿井筒分布图Fig.4 CO2 density and viscosity distribution along thewellbore

图5 CO2相态沿井筒分布图Fig.5 CO2 phase state distribution along thewellbore

从图4可以看出：随着井深的增加，CO2密度和黏度均呈下降的趋势。这主要是由于随着井深的增加，井筒温度升高而引起的。从图5可以看出：随着井深的增加，井筒中CO2相态从液态转变为超临界态，从井口到800m井段CO2相态为液态，从850m到井底井段CO2相态为超临界态，从800m到850m井段为相态变化井段。

4 模型现场应用

利用建立的模型，即可计算出不同CO2注入温度和注入压力下井底压力的变化情况，再根据井底压力与地层破裂压力的大小关系，并结合现场试验中监测的采油井产出气中CO2的含量，即可判断是否会发生气窜，从而对下一步需采取的措施进行指导。在红河156井注CO2试验中，每天对注入井井口压力和对应油井套管产出气中CO2的含量进行监测，以判断是否发生气窜。图6是注入井井口压力与对应采油井套管产出气中CO2含量的变化关系。从图6可明显看出，CO2含量分为3个变化阶段：第Ⅰ阶段中，井口平均压力为15MPa，CO2含量维持在较低的水平；第Ⅱ阶段中，井口平均压力为16.8MPa，CO2含量开始升高；第Ⅲ阶段中，控制井口平均压力为15.9MPa，CO2含量逐渐降低至正常水平。

图6 注入井井口压力与对应油井套管产出气CO2含量变化图Fig.6 Variation curve of injection pressure for injection well and CO2 content in corresponding oil well

利用井筒温度和压力分布模型，结合现场实际注入参数，分别计算出井口压力为16.8MPa和15.9MPa时的井底压力为33.6MPa和32.3MPa。而该水平井压裂资料表明，该水平井压裂段地层破裂压力为32.8MPa。在第Ⅱ阶段中，井口平均压力为16.8MPa，井底压力达到33.6MPa，超过了地层破裂压力后，地层发生破裂而形成裂缝，CO2发生气窜导致套管产出气中CO2的含量升高；在第Ⅲ阶段中，控制井口平均压力为15.9MPa，此时的井底压力为32.3MPa，低于裂缝破裂压力，在这种情况下裂缝重新闭合，CO2气窜通道得到封堵，致使CO2含量逐渐降低。计算结果与现场分析相吻合，表明该模型计算的准确性可满足实际生产需要，该模型对于实际生产具有一定的指导意义。

选取32.8MPa的破裂压力对井口最大注入压力进行优化。根据现场注入参数，当井底压力达到32.8MPa时，对应井口最大注入压力为16.5MPa。现场试验中，当注入压力达到或超过16.5MPa时，即需采取相应措施，控制井口注入压力，防止井底压力过高，导致地层裂缝开启而引起气窜。

5 结论

（1）综合考虑温度和压力对流体物性的影响，利用传热学原理，建立起井筒温度梯度和井筒压力梯度耦合方程，弥补了现有模型在计算流体物性方面的缺陷。

（2）模型计算结果表明，井筒温度和压力随着井筒深度的增加而增大，井口注入压力过大，致使井底压力大于地层破裂压力，是导致发生气窜现象的根本原因。

（3）模型理论计算结果与现场分析结果相吻合，表明该模型对于现场试验具有一定的指导意义。

符号说明：

Tf——井筒流体温度，℃；

Tti——油管内壁温度，℃；

Tto——油管外壁温度，℃；

Tci——套管内壁温度，℃；

Tco——套管外壁温度，℃；

Th——水泥环温度，℃；

Te——地层温度，℃；

rti——油管内半径，m；

rto——油管外半径，m；

rci——套管内半径，m；

rco——套管外半径，m；

rh——水泥环半径，m；

Z——井深，m；

d Qrw——d Z段注入流体向水泥环外壁传递的热流量，kJ/h；

Uto——以油管外表面为基准面积的总传热系数，kJ/（m2·h·℃）；

d Qf——流体热量变化，kJ/h；

W——CO2注入流量，kg/h；

Cp——注入流体定压比热容，kJ/（kg·℃）；

r——地层内某处距井眼的径向距离，m；

α——地层热扩散系数，m2/h；

τ——注入时间，h；

d Qrg——水泥环外壁向地层传递的热流量，kJ/h；

λe—— 地层导热系数，kJ/（m·h·℃）；

f（τD）—— 无因次传热函数，无因次；

Tsur——地表温度，℃；

GDC——地温梯度，℃/m；

v——油管内流体流速，m/s；

ρ——油管内流体密度，kg/m3；

d P——d Z段注入流体压降，Pa；

g——重力加速度，9.807m/s2；

θ——注气井筒倾角，（°）；

f——摩阻系数，无因次；

dti——油管内径，m；

λtub——油管导热系数，kJ/（m·h·℃）；

λcas—— 套管导热系数，kJ/（m·h·℃）；

λcem——水泥环导热系数，kJ/（m·h·℃）；

hf—— 油管内流体的对流传热系数，kJ/（m2·h·℃）；

hr—— 油管内流体的辐射传热系数，kJ/（m2·h·℃）；

hc—— 自然对流传热系数，kJ/（m2·h·℃）；

ε——油管平均粗糙度，m；

Re——雷诺数，无因次。

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